Сетевое планирование и ресурсная оптимизация проекта в условиях нечеткого группового экспертного оценивания длительности выполнения работ

В статье представлен алгоритм расчета временных параметров и ресурсной оптимизации сетевого графа, длины работ которого оцениваются экспертной группой в виде нечетких треугольных чисел. Чтобы учесть вариацию экспертных оценок, результаты экспертизы сначала обобщаются в виде нечетких интервально-значных чисел и затем на основе коэффициента риска лица, принимающего решение, преобразуются в нечеткие треугольные числа. Применение нечетких интервально-значных чисел позволяет учесть не только неопределенность мнений экспертов относительно длительности работ, но и расхождения в мнении экспертов при формировании функции принадлежности нечетких треугольных чисел. В основе алгоритма сетевого планирования в условиях задания длительности работ в виде нечетких треугольных чисел лежит классический алгоритм нахождения критического пути с использованием специальных методов вычисления ранних и поздних времен свершения событий. Вместо операций взятия максимума и минимума при нахождении ранних и поздних времен свершения событий используется вероятностное сравнение нечетких чисел. На основе вычисленных нечетких треугольных оценок раннего и позднего свершения событий вычисляются нечеткие оценки ранних и поздних моментов начала и завершения каждой работы и вероятности выполнения каждой работы в каждый момент времени. Полученные вероятности позволяют оценить ресурсную обеспеченность проекта в любой момент времени. В работе также предложена математическая модель оптимизации ресурсной обеспеченности проекта за счет сдвигов начала каждой работы в пределах раннего и позднего начала.

1. Herroelen W., Leus R. Project Scheduling under Uncertainty: Survey and Research Potentials. European Journal of Operational Research. 2005;165(2):289–306. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2004.04.002

2. Alagöz O., Azizoğlu M. Rescheduling of Identical Parallel Machines under Machine Eligibility Constraints. European Journal of Operational Research. 2003;149(3):523–532. https://doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00499-X

3. Fernandez A.A., Armacost R.L., Pet-Edwards J.J.A. The Role of the Nonanticipativity Constraint in Commercial Software for Stochastic Project Scheduling. Computers & Industrial Engineering. 1996;31(1-2):233–236. https://doi.org/10.1016/0360-8352(96)00119-2

4. Fernandez A.A., Armacost R.L., Pet-Edwards J.J. Understanding Simulation Solutions to Resource Constrained Project Scheduling Problems with Stochastic Task Durations. Engineering Management Journal. 1998;10(4):5–13. https://doi.org/10.1080/10429247.1998.11415002

5. Möhring R.H., Stork F. Linear Preselective Policies for Stochastic Project Scheduling. Mathematical Methods of Operations Research. 2000;52(3):501–515. https://doi.org/10.1007/s001860000095

6. Möhring R.H., Stork F. Stochastic Project Scheduling Under Limited Resources: A Branch And Bound Algorithm Based On A New Class Of Policies. ResearchGate. URL: https://www.researchgate.net/publication/228454313_Stochastic_Project_Scheduling_Under_Limited_Resources_A_Branch_And_Bound_Algorithm_Based_On_A_New_Class_Of_Policies [Accessed 11th February 2025].

7. Golenko-Ginzburg D., Gonik A. Stochastic Network Project Scheduling with Non-Consumable Limited Resources. International Journal of Production Economics. 1997;48(1):29–37. https://doi.org/10.1016/S0925-5273(96)00019-9

8. Golenko-Ginzburg D., Gonik A. A Heuristic for Network Project Scheduling with Random Activity Durations Depending on the Resource Allocation. International Journal on Production Economics. 1998;55(2):149–162. https://doi.org/10.1016/S0925-5273(98)00044-9

9. Gemmill D.D., Tsai Y.-W. Using a Simulated Annealing Algorithm to Schedule Activities of Resource-Constrained Projects. Project Management Journal. 1997;28(4):8–20.

10. Tsai Y.-W., Gemmill D.D. Using Tabu Search to Schedule Activities of Stochastic Resource-Constrained Projects. European Journal of Operational Research. 1998;111(1):129–141. https://doi.org/10.1016/S0377-2217(97)00311-1

11. Valls V., Laguna M., Lino P., Pérez A., Quintanilla S. Project Scheduling with Stochastic Activity Interruptions. In: Project Scheduling: Recent Models, Algorithms and Applications. New York: Springer; 1999. pp. 333–353. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5533-9_15

12. Rommelfanger H. Fulpal – Аn Interactive Method for Solving (Multiobjective) Fuzzy Linear Programming Problems. In: Stochastic Versus Fuzzy Approaches to Multiobjective Mathematical Programming under Uncertainty. Dordrecht: Springer; 1990. pp. 279–299. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2111-5_14

13. Dorn J., Kerr R., Thalhammer G. Reactive Scheduling: Improving the Robustness of Schedules and Restricting the Effects of Shop Foor Disturbances by Fuzzy Reasoning. International Journal of Human–Computer Studies. 1995;42(6):687–704.

14. Hapke M., Jaszkiewicz A., Słowiński R. Fuzzy Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling with Multiple Objectives. In: Project Scheduling: Recent Models, Algorithms and Applications. New York: Springer; 1999. pp. 353–380. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5533-9_16

15. Wang J.R. A Fuzzy Set Approach to Activity Scheduling for Product Development. Journal of the Operational Research Society. 1999;50:1217–1228. https://doi.org/10.1057/palgrave.jors.2600814

16. Wang J. A Fuzzy Project Scheduling Approach to Minimize Schedule Risk for Product Development. Fuzzy Sets and Systems. 2002;127(2):99–116. https://doi.org/10.1016/S0165-0114(01)00146-4

17. Wang J. A Fuzzy Robust Scheduling Approach for Product Development Projects. European Journal of Operational Research. 2004;152(1):180–194. https://doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00701-4

18. Doskočil R., Doubravský K. Critical Path Method based on Fuzzy Numbers: Comparison with Monte Carlo Method. In: The 22nd IBIMA conference on Creating Global Competitive Economies, 13–14 November 2013, Rome, Italy. Rome: International Business Information Management Association; 2013. pp. 1402–1411.

19. Chang P.-T., Lee E.S. Ranking of Fuzzy Sets Based on the Concept of Existence. Computers & Mathematics with Applications. 1994;27(9-10):1–21. https://doi.org/10.1016/0898-1221(94)90118-X

20. Азарнова Т.В., Рябцев Д.Г. Применение аппарата нечетких интервальнозначных чисел для оценки неопределенных параметров инвестиционных проектов и критериев их эффективности. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2021;(3):59–71. https://doi.org/10.17308/sait.2021.3/3736