МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

В статье представлена полиномиальная архитектура нейронной сети, применяемая для идентификации динамических систем. Рассматриваемая модель является нейросетевым представлением матричного оператора Ли, который используется для решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычисление оператора Ли в матричной форме на основе полиномиальных степенных рядов позволяет строить отображение, описывающее динамику системы. Такое отображение может использоваться как эффективный численный метод исследования динамических систем, а нейросетевое представление оператора Ли позволяет объединить присущие искусственным нейронным сетям параллельную вычислительную архитектуру со строгой теорией динамических систем и теорией дифференциальных уравнений. Кратко представлена математическая формализация подхода и выведены основные формулы, связывающие предлагаемую нейросетевую архитектуру с системами дифференциальных уравнений. Рассматриваются численный метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений на основе численного матричного интегрирования, а также использование данного подхода для построения систем машинного обучение и идентификации систем. Приведены примеры применения алгоритма как на модельных задачах, так и в прикладной области идентификации движения морских судов. В заключении обсуждаются ограничения и перспективы развития рассмотренного метода.

1. Mall S., Chakraverty S. Comparison of artificial neural network architecture in solving ordinary differential equations // Advances in Artificial Neural Systems, 2013.

2. Lagaris I. E., Likas A., Fotiadis D. I. Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations // Technical report, 1997. URL https: //arxiv.org/pdf/physics/9705023.pdf.

3. Lapedes A., Farber R. Nonlinear signal processing using neural networks: Prediction and system modelling // IEEE International Conference on Neural Networks, San Diego, CA, USA, 1987.

4. Lewis F. L., Ge S. S. Neural Networks in Feedback Control Systems, in Mechanical Engineers // Handbook: Instrumentation, Systems, Controls, and MEMS, volume 2. John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA, third edition (ed m. kutz) edition, 2005

5. Chen S., Billings S. A. Neural networks for nonlinear dynamic system modelling and identification // International Journal of Control, 56(2):319–346, 1992.

6. Cybenko, G. V. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal function // Mathematics of Control Signals and Systems,V. 2, P. 303-314, 1989.

7. Dragt A. Lie Methods for Nonlinear Dynamics with Applications to Accelerator Physics. 2011. URL http://inspirehep.net/record/955313/files/TOC28Nov2011.pdf.

8. Андрианов С. Н. Динамическое моделирование систем управления пучками частиц. Изд-во СПбГУ, СПб. 2004. 368 с.

9. Иванов А. Н., Кузнецов П.М. Идентификация динамических систем на основе нелинейного матричного преобразования Ли // Вестник УГАТУ. — 2014. — Т. 18. — No 2(63). — C. 251–256.

10. E. Tu, G. Zhang, L. Rachmawati, E. Rajabally and G. B. Huang, Exploiting AIS Data for Intelligent Maritime Navigation: A Comprehensive Survey From Data to Methodology // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, vol. PP, no. 99, pp. 1-24.

11. .Шолохова А.А. Поиск аномалий в сенсорных данных на примере анализа движения морского судна // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. — 2017. — № 3(18). — 19 С.