Аппарат нелинейных преобразований наиболее приемлем для конструирования поверхностей, отсеками которых аппроксимируются сложные технические поверхности. Он позволяет не только получать поверхности в виде непрерывного каркаса линий, выводить их уравнения, но и варьировать их параметрами, прогнозировать свойства, управлять формой моделируемой поверхности. Свойства конструируемых поверхностей, полученных посредством алгебраических преобразований, определяются их плоскостными моделями – взаимно однозначными соответствиями, свойства которых, в свою очередь, зависят от характеристик оригинала, взаимного положения в пространстве и используемого вида отображения на плоскость. В статье рассматриваются закономерности, связывающие свойства составных моделей двумерных обводов со свойствами и взаимным положением их оригиналов, требований, накладываемых на аппараты проецирования. Посредством стереографических проецирований двух пересекающихся квадрик на плоскости проекций получены их модели в виде центральных преобразований с общим центром. Построение моделей отсеков поверхности при различных вариантах взаимного положения их оригиналов показало, что линии пересечения моделируется проекциями линий, соответственным одновременно в двух центральных преобразованиях с общим центром. При этом преобразования приобретают такие свойства, как совпадение некоторых пар принципиальных линий, соприкосновение их инвариатных кривых, появление общих слабоинвариантных линий. Исследование взаимного положения двух данных поверхностей на особенности и характеристики их моделей, получаемых по схеме метода двух изображений, является необходимым этапом для разработки алгоритмов моделирования поверхностей в виде двумерных обводов различных порядков гладкости. Материалы статьи представляют практическую ценность специалистам, занимающимся проектированием сложных криволинейных форм.
1. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей. М.:
Машиностроение, 1987.192с.
2. Иванов Г.С. Прямая и обратная задачи моделирования поверхностей
// Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев:
Будiвельник,1990. Выпуск 50. С.17-21
3. Косякова Е.Ю. Моделирование взаимного положения двух квадрик
на двухкартинном чертеже // Конструирование поверхностей и их
технические приложения (Тематический сборник научных трудов
МАИ). 1992. С.17-21
4. Косякова Е.Ю. Исследование влияния взаимного положения
поверхностей на вид их моделей в задачах конструирования
технических форм // Научные труды КубГТУ. 2017. №3. С.51-56
Косякова Елена Юрьевна
кандидат технических наук, доцент
Email: sole505@list.ru
Кубанский государственный технологический университет
Краснодар, Российская Федерация
