МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В настоящее время в мире активно развивается новая прикладная область математики, связанная с исследованием искусственных нейронных сетей. Интерес к ним вызван как теоретическими, так и прикладными достижениями: открылись возможности использования вычислений в сферах, до этого относящихся лишь к области человеческого интеллекта. Актуальность исследований в этом направлении подтверждается многочисленными примерами использования нейронных сетей в системах автоматизации [1], робототехнике процессов распознавания образов [2], адаптивном управлении [3], прогнозировании и создании экспертных систем [4], исследовании ассоциативной памяти [5] и др. В сложных практических задачах обученная нейронная сеть выступает как эксперт. Примером служит медицинская диагностика, где нейронная сеть может учитывать большое количество числовых параметров (электрические импульсы нервных клеток головного мозга и его отделов, фиксируемые с помощью энцефалограмм, давление, вес и т.д.). Целью работы является построение искусственной осцилляторной нейронной сети, которая может применяться при моделировании деятельности мозга: ассоциативной памяти и внимания. Модель формализуется, как многокритериальная задача оптимального управления с запаздывание. Целью управления нейронной сетью является ее обучение, которое включает в себя построение оптимального процесса, удовлетворяющего заданным критериям. Одним из критериев является терминальный критерий, определяющий состояние нейронной сети в конечный момент времени. Условия оптимальности в непрерывной модели получены с помощью принципа максимума для задач с запаздывающим аргументом [6],[7],[8]. Построена краевая задач принципа максимума [9]. Для получения условий оптимальности в дискретной модели, аппроксимирующей непрерывную, используются метод быстрого автоматического дифференцирования и численные методы решения экстремальных задач [9], [10],[11]. Приводятся результаты численного эксперимента.

1. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. – М.: Мир, 1992. – 184 c.

2. Андреева Е.А., Кратович П.В. Оптимизация нейронных сетей. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2015. – 116 с.

3. Андреева Е.А., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. – М.: Наука, 1992. – 336 с.

4. Галушкин А.И.Нейронные сети. Основы теории. – М.: Горячая линия – Телеком, 2012. – 496 с.

5. Борисюк Г.Н., Борисюк Р.М., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р. Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом – итоги «десятилетия». //Успехи физических наук. Т. 172, №10, 2002. – С. 1189–1214.

6. Андреева Е.А. Управление динамическими системами. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2016. – 188 с.

7. Андреева Е.А. Оптимальное управление системами с запаздывающим аргументом. // Препринт. – М.: ВЦ АНСССР, 1987. – 32 с.

8. Андреева Е.А., Пустарнакова Ю.А. Численные методы обучения искусственных нейронных сетей с запаздыванием. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. – Т. 42. С. 1383–1391.

9. Андреева Е.А., Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации. – М.: Высшая школа, 2006. – 584 с.

10. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. – М.: 1982. – 432 с.

11. Андреева Е.А., Мазурова И.С. Обучение искусственных нейронных сетей методом БАД. // Математические методы управления. Сборн. науч. трудов. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2015. – С. 5–18.

12. Андреева Е.А., Цирулева В.М., Кожеко Л.Г. Модель управления процессом рыбной ловли. // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – Воронеж: 2017. – №4 (19). 10 c.