СИНТЕЗ МОДЕЛИ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ И ПРОСТЕЙШЕЙ EIV-МОДЕЛИ

Данная работа посвящена синтезу модели парной линейной регрессии и простейшей EiV-модели (Errors-In-Variables model), более известной как регрессия Деминга. EIV-модель – это регрессия, в которой все переменные содержат случайные ошибки. Такие модели имеют ряд существенных недостатков, что затрудняет работу с ними. Предлагаемый в работе синтез, названный двухфакторной моделью полносвязной линейной регрессии, не только лишен этих недостатков, но и имеет определенные достоинства. Рассмотрены основные этапы построения и анализа двухфакторных моделей полносвязной линейной регрессии. Предложенная модель полносвязной линейной регрессии имеет много общего с классической моделью множественной регрессии, однако в основе этих двух видов лежат совершенно разные подходы. Если множественная регрессия строится по принципу «независимые переменные влияют на зависимую», то принципом полносвязной регрессии является «все переменные влияют друг на друга». Установлено, что аппроксимационные способности полносвязных моделей не превосходят способностей множественных регрессий, но зато первые имеют гораздо более разнообразную интерпретацию. Разработанный синтез можно использовать при построении множественных моделей как инструмент для решения задач снижения размерности данных, устранения мультиколлинеарности и отбора информативных регрессоров.

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: исследование зависимостей / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М. : Финансы и статистика, 1985. – 487 с.

2. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных / С.И. Носков. – Иркутск : Облинформпечать, 1996. – 321 с.

3. Пирогов Г.Г. Проблемы структурного оценивания в эконометрии / Г.Г. Пирогов, Ю.П. Федоровский. – М.: Статистика, 1979. – 327 с.

4. Deming W.E. Statistical adjustment of data / W.E. Deming. – New York, Dover Publications, 2011. – 288 p

5. Базилевский М.П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга / М.П. Базилевский // Математическое моделирование и численные методы, 2016. – №2 (10). – С. 104-116.

6. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демиденко. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 304 с.

7. Кудрина М.А. Алгоритм волновой скелетизации растровых изображений / М.А. Кудрина, В.С. Мишенев // IV Международная конференция и молодежная школа «Информационные технологии и нанотехнологии» : сборник трудов ИТНТ-2018. Самара, 2018. – С. 784- 792.

8. Каллнер А. Сравнение результатов измерений глюкозы крови с помощью интерактивной клинико-лабораторной оценки и метода решеток ошибок Кларка / А. Каллнер, О.В. Черничук, Л.А. Хоровская // Клинико-лабораторный консилиум. – 2009. – № 4. – С. 14-15.

9. Смирнов М.Б. Зависимости между основными структурно-групповыми параметрами состава нефтей Волго-Уральского нефтегазоносного бассейна по данным ЯМР 1Н и 13С / М.Б. Смирнов, Н.А. Ванюкова // Нефтехимия. 2017. Т. 57, № 3. С. 269-277.

10. Clinical Chemistry. Available at: http://clinchem.aaccjnls.org/.