ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ПОЛНОСВЯЗНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Данная работа посвящена исследованию модели полносвязной линейной регрессии, представляющей собой синтез модели парной линейной регрессии и регрессии Деминга. Если множественная регрессия строится по принципу «независимые переменные влияют на зависимую», то принципом полносвязной регрессии является «все переменные влияют друг на друга». Полносвязная регрессия достаточно просто оценивается, лишена эффекта мультиколлинеарности, имеет гораздо более разнообразную интерпретацию, чем множественная регрессия, и пригодна для прогнозирования. Однако при построении полносвязной регрессии неизвестным остается соотношение дисперсий ошибок независимых переменных. В данной работе найдено такое соотношение дисперсий ошибок независимых переменных, которое обеспечивает наилучшие аппроксимационные качества вторичной модели полносвязной регрессии. Результаты исследования оформлены в виде теоремы. Из теоремы следует, что значение коэффициента детерминации вторичной модели полносвязной регрессии будет наибольшим либо когда она принимает вид двухфакторной линейной регрессии, либо вид наилучшей по коэффициенту детерминации однофакторной линейной регрессии. Таким образом, осуществляется отбор информативных регрессоров в регрессионной модели. Установлено, что в основе такого отбора лежит полная согласованность знаков коэффициентов при независимых переменных знакам соответствующих коэффициентов корреляции.

1. Кендалл М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. – Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. – 899 с.

2. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демиденко. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 304 с.

3. Deming W.E. Statistical adjustment of data / W.E. Deming. – New York, Dover Publications, 2011. – 288 p.

4. Базилевский М.П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга / М.П. Базилевский // Математическое моделирование и численные методы, 2016. – №2 (10). – С. 104-116.

5. Базилевский М.П. Аналитические зависимости для некоторых критериев адекватности модели регрессии Деминга // Вестник ИрГТУ. – Иркутск, 2016. – Т.20 – №10. – С. 81-89.

6. Базилевский М.П. Методика многокритериального выбора лямбдапараметра в модели парной линейной регрессии со стохастическими переменными // Вестник ИрГТУ. – Иркутск, 2017. – Т.21 – №3. – С. 59- 72.

7. Базилевский М.П. Синтез модели парной линейной регрессии и простейшей EIV-модели // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – Воронеж, 2019. – Т. 7. – № 1. – Режим Моделирование, оптимизация и информационные технологии. Научный журнал, Том 7, № 2 http://moit.vivt.ru/ 2019 95 доступа: https://moit.vivt.ru/wpcontent/uploads/2019/01/Bazilevskiy_1_19_1.pdf.

8. Базилевский М.П. Двухфакторная модель полносвязной регрессии с квадратом связующей переменной // Молодежь и современные информационные технологии: сборник трудов XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. – Томск, 2018. – С. 26–27

9. Базилевский М.П. Оценивание параметров простейшей модели полносвязной линейной регрессии // Достижения и приложения современной информатики, математики и физики: материалы VII Всероссийской научно-практической конференции. – Нефтекамск, 2018. – С. 179-184.

10. Гефан Г.Д. Эконометрика. – Иркутск: ИрГУПС, 2005. – 84 с.