Математическая модель онкогенеза в концепции раковых стволовых клеток

В настоящее время онкологические заболевания носят распространенный характер. Математическое моделирование их дает ответ на вопрос о продолжительности жизни человека при определенной терапии. В данной работе представлен краткий анализ функциональной нагрузки стволовых раковых клеток в общей системе популяции раковых клеток, в том числе и в условиях иммунного ответа и внешнего воздействия (химиотерапия). С учетом изложенных в литературных источниках подходов моделирования роста новообразования и иммунной реакции на заболевание предлагается модель роста новообразования при иммунном ответе и химиотерапии. Математические модели новообразований, основанные на позициях клональной концепции (теории Бернета), в которых учитывается рост раковых (делящихся) клеток, ответ иммунной системы и лекарственная терапия, описываются задачей Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе моделей определяется динамика роста опухоли. Модель четырех стадий заболевания основывается на распределении основных параметров, определяющих кинетику роста популяции делящихся клеток. С использованием статистического подхода дается оценка среднего времени достижения четырех стадий заболевания, продолжительности ремиссии после окончания лечения, времени дожития при проведенном лечении и без лечения. Полученные теоретические результаты моделирования сопоставляются с реальными данными Популяционного ракового регистра России.

1. Состояние онкологической помощи населению России в 2019 году. М.: МНИОИ им. П. А. Герцена филиал ФГБУ «НМИРЦ» Минздрава России, 2020.

2. Ashton-Key M., Campbell I. D., Rew D. A., Taylor I., Stradling R., Coddington R., Wilson G. D. The histochemical evaluation of proliferation in breast carcinomas labelled in vivo with bromodeoxyuridine. The Breast. 1993;2(1):42-47. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/096097769390036F DOI: 10.1016/0960-9776(93)90036-F (accessed 20.10.2020).

3. Popov B. V. Polycomb family: stem cells, cancer stem cells, and prostate cancer. Tsitologiya. 2019;61(10):769–786. Available at: https://sciencejournals.ru/view-article/?j=citolog&y=2019&v=61&n=10&a=Citolog1910005Popov DOI: 10.1134/S0041377119100055 (accessed 20.10.2020)

4. Melzer С., J. von der Ohe, H. Lehnert, et al. Cancer stem cell niche models and contribution by mesenchymal stroma/stem cells. Mol. Cancer. 2017;16(1):1–15. Available at: https://molecular-cancer.biomedcentral.com/articles/10.1186/s12943-017-0595-x DOI: 10.1186/s12943-017-0595-x (accessed 20.10.2020).

5. Brown Y., Huab S., Tanwar P.S. Extracellular matrix-mediated regulation of cancer stem cells and chemoresistance. International Journal of Biochemistry and Cell Biology. 2019;109:90-104. Available at: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/30743057/ DOI:10.1016/j.biocel.2019.02.002 (accessed 20.10.2020).

6. Tumanskyi V. O., Kovalenko I. S. Cancer stem cells and mesenchymal stem cells in pancreatic ductal adenocarcinoma. Pathologia. 2019;16:131-38. Available at: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/29948612/ DOI: 10.1007/s12253-018-0420-x (accessed 20.10.2020).

7. Alkon N. S., Ivanova A. E., Frolova E. I., Chumakov S. P Therapeutic strategies for targeting cancer stem cells. Genes and Cells. 2018;13(2):25-34.

8. Schatton T., Murphy G. F., Frank N. Y., et al Identification of cells initiating human melanomas. Nature. 2008;451(7176):345–349. Available at:https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/18202660/ DOI: 10.1038/nature06489 (accessed 20.10.2020).

9. Byrne H. M., Breward C. J. W., Lewis C. E. The role of cell-cell interactions in a two-phase model for avascular tumour growth. Journal of Mathematical Biology. 2002;45(2):125-131. Available at: https://www.researchgate.net/profile/Helen-Byrne-5/publication/11204994_The_role_of_cell-cell_interaction_in_a_two-phase_model_for_avascular_tumour_growth/links/02bfe50f05f08c5591000000/The-role-of-cell-cell-interaction-in-a-two-phase-model-for-avascular-tumour-growth.pdf (accessed 20.10.2020).

10. Osojnik A., Gaffney E.A., Davies M., Yates J.W.T., Byrne H.M. Identifying and characterising the impact of excitability in a mathematical model of tumour-immune interactions. Journal of Theoretical Biology, 2020;501,110250. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022519320301053 DOI: 10.1016/j.jtbi.2020.110250 (accessed 20.10.2020).

11. Sigal D., Przedborski M., Sivaloganathan D., Kohandel M. Mathematical Modelling of Cancer Stem Cell-Targeted Immunotherapy. Mathematical Biosciences. 2019;318,108269. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0025556419305103?via%3Dihub DOI: 10.1016/j.mbs.2019.108269 (accessed 20.10.2020).

12. Alqudah M.A., Cancer treatment by stem cells and chemotherapy as a mathematical model with numerical simulations, Alexandria Engineering Journal, 2020;59(4):1953-1957, Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016819301668?via%3Dihub. DOI: 10.1016/j.aej.2019.12.025 (accessed 20.01.2021).

13. Solís-Pérez J.E., Gómez-Aguilar J.F., Atangana A. A fractional mathematical model of breast cancer competition model, Chaos, Solitons & Fractals, 2019;127:38-54. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077919302395?via%3Dihub. DOI: 10.1016/j.chaos.2019.06.027 (accessed 20.11.2020).

14. Weiss L.D., P. van den Driessche, Lowengrub J.S., Wodarz D., Komarova N.L., Effect of feedback regulation on stem cell fractions in tissues and tumors: Understanding chemoresistance in cancer, Journal of Theoretical Biology, 2021;509:110499, Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022519320303544?via%3Dihub. DOI:10.1016/j.jtbi.2020.110499 (accessed 22.01.2021).

15. Kolpak E. P., Frantsuzova I. S., Evmenova E. O. Mathematical model of the blocked breast duct. Drug Invention Today. 2019;12(7):1554-1558.

16. Щепотин И. Б., Зотов А. С., Любота Р. В., Аникусько Н. Ф., Любота И. И. Клиническое значение стволовых клеток рака молочной железы (обзор литературы). Опухоли женской репродуктивной системы. 2014;3:14-19. Доступно по: https://ojrs.abvpress.ru/ojrs/article/view/387 DOI: 10.17650/1994-4098-2014-0-3-14-19 (дата обращения: 20.10.2020).

17. Chu E., DeVita V. T. Physicians cancer chemotherapy drug manual. Jones and Bartlett publishers. Boston, USA. 2007.

18. Голубцова Н. В., Барышникова М. А. Маркеры стволовых опухолевых клеток рака яичника. Онкогинекология. 2016;4:18-25.

19. Pang L., Shen L., Zhao Z. Mathematical Modelling and Analysis of the Tumor Treatment Regimens with Pulsed Immunotherapy and Chemotherapy. Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2016;6260474:12. Available at: https://www.hindawi.com/journals/cmmm/2016/6260474/. DOI: 10.1155/2016/6260474 (accessed 19.01.2021).

20. Александров А.Ю., Воробьева А.А., Колпак Е.П. О диагональной устойчивости некоторых классов сложных систем с запаздыванием. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018;14(2):72–88. Доступно по: https://dspace.spbu.ru/handle/11701/10439. DOI: 10.21638/11702/spbu10.2018.201 (дата обращения: 11.01.2019).

21. Гончарова А.Б. Постановка предварительного медицинского диагноза на основе теории нечетких множеств с использованием меры Сугено. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019;15(4):529–543. Доступно по: https://dspace.spbu.ru/handle/11701/17162. DOI: 10.21638/11702/spbu10.2019.409 (дата обращения: 21.01.2020).

22. Mehrara E., Forssell-Aronsson E., Ahlman H., Bernhardt P. Specific Growth Rate versus Doubling Time for Quantitative Characterization of Tumor Growth Rate. Cancer Res. 2007;67(8):3970-3975. Available at: https://cancerres.aacrjournals.org/content/67/8/3970. DOI: 10.1158/0008-5472.CAN-06-3822 (accessed 15.01.2019).

23. Довгалюк А.З. Рак легкого: пособие для врачей. СПб.: СпецЛит, 2008:207.

24. Покатаев И.А., Кормош Н.Г., Михина З.П., Лактионов К.П., Курганова И.Н., Тюляндина А.С., Тюляндин С.А. Современная концепция лечения рецидивов рака яичников. опыт хирургии, лекарственного лечения, лучевой терапии. Вестник московского онкологического общества. 2014;1:3-8.

25. Маслюкова Е.А., Заброда С.И., Корытова Л.И, Пожарисский К.М., Раскин Г.А., Корытов О.В. Стволовые опухолевые клетки – новые горизонты в прогнозе течения рака молочной железы. Опухоли женской репродуктивной системы. 2015;3:10-14. Доступно по: https://ojrs.abvpress.ru/ojrs/article/view/442 DOI: 10.17650/1994-4098-2015-11-3-10-14 (дата обращения: 20.10.2020).