moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2021.35.4.026 1089 Формула для расчета теоретической вольтамперной характеристики 3D канала обессоливания ЭДА Formula for calculating the theoretical current-voltage characteristic of the 3D desalination channel EDA 0000-0002-3991-0361 Коваленко Анна Владимировна Kovalenko Anna Vladimirovna savanna-05@mail.ru aff-1 Гудза Инна Владимировна Gudza Inna Vladimirovna shkorkina_inna@mail.ru aff-2 0000-0003-3535-0361 Чубырь Наталья Олеговна Chubyr Natalia Olegovna chubyr-natalja@mail.ru aff-3 0000-0002-0252-6247 Уртенов Махамет Хусеевич Urtenov Khuseevich Makhamet urtenovmax@mail.ru aff-4 Хромых Анна Алексеевна Khromykh Anna Alekseyevna AnnXA@mail.ru aff-5 Кубанский государственный университет Kuban State University Кубанский государственный университет Kuban State University Кубанский государственный технологический университет Kuban State Technological University Кубанский государственный университет Kuban State University Краснодарский университет Министерства внутренних дел Российской Федерации Krasnodar University of the Ministry of the Internal of Russia 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2021.35.4.026 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Вольтамперная характеристика является одной из наиболее значимых характеристик переноса ионов соли в мембранных системах. К настоящему времени имеются лишь экспериментальные исследования вольтамперных характеристик, которые показывают сложное, нестационарное, неустойчивое поведение. Это одна из причин, из-за которой отсутствуют исследования теоретических вольтамперных характеристик. Другой причиной являются математические и вычислительные трудности. В статье выведена с использованием закона Гаусса-Остроградского и проанализирована формула для расчета теоретической вольтамперной характеристики для трехмерного канала обессоливания электродиализного аппарата в потенциодинамическом режиме. Показано, что эта формула устойчива относительно ошибок округления по пространственным переменным, сохраняя при этом сложное нестационарное поведение вольтамперной характеристики по времени. Для применения формул необходимо рассчитывать локальную плотность тока с использованием математической модели переноса ионов бинарной соли в трехмерном канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции. Установлены основные закономерности изменения вольтамперной характеристики. Показано, что она качественно совпадает с экспериментальными вольтамперными характеристиками. Небольшое количественное различие может быть объяснено тем, что в математической модели не учитывается реакция диссоциации / рекомбинации воды, гравитационная конвекция и другие механизмы переноса и требует отдельных дальнейших исследований.

The current-voltage characteristic is one of the most significant characteristics of salt ion transport in membrane systems. To date, there are only experimental studies of current-voltage characteristics that show complex, unsteady, unstable behavior. This is one of the reasons why there are no studies of theoretical current-voltage characteristics, another reason is mathematical and computational difficulties. In this article is derived using the Gauss-Ostrogradskii law and analyzes the formula for calculating the theoretical current-voltage characteristic for a three-dimensional desalination channel of an electrodialysis apparatus in a potentiodynamic mode. It’s shown that this formula is stable with respect to rounding errors in spatial variables, while maintaining the complex non-stationary behavior of the current-voltage characteristic over time. To apply the formulas, it is necessary to calculate the local current density using a mathematical model of the transport of binary salt ions in a three-dimensional desalination channel of an electrodialysis apparatus (EDA), taking into account electroconvection. The main regularities of changes in the current-voltage characteristic are established. It is shown that it qualitatively coincides with the experimental current-voltage characteristic. A small quantitative difference can be explained by the fact that the mathematical model does not take into account the dissociation/recombination reaction of water, gravitational convection and other transport mechanisms and requires separate further studies.

 обессоливание вольтамперная кривая электродиализ уравнения Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса закон Гаусса-Остроградского численные методы мембранные системы ионообменная мембрана канал обессоливания desalination, current-voltage curve electrodialysis Nernst-Planck-Poisson and Navier-Stokes equations Gauss-Ostrogradskii law numerical methods membrane systems ion exchange membrane desalination channel Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 19-08-00252 А «Теоретическое и экспериментальное исследование вольтамперных характеристик электромембранных систем». This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research, project № 19-08-00252 A: Theoretical and experimental studies of current–voltage characteristic of electromembrane systems. References Будников Е.Ю. Анализ флуктуационных явлений в области запредельных токов в электромембранной системе. Дисс. канд. физ.-мат. н. М.; 2000;115. Будников Е.Ю., Кукоев И.Ю., Максимычев А.В., Мирошникова И.Н., Тимашев С.Ф., Гуляев A.M. Вейвлет и Фурье-анализ электрических флуктуаций в по-лупроводниковых и электрохимических системах. Измерительная Техника. 1999;11:40–44. Mani A., Bazant M.Z. Deionization shocks in microstructures. Physical Review E. 2011;84:061504.Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/221804743_Deionization_shocks_in_microstructures. DOI:10.1103/PhysRevE.84.061504. (дата обращения: 22.11.2021). Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука; 1982:621. Уртенов К.М., Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010;7(1):70–73. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=14435210. (дата обращения: 22.11.2021). Simons R. Nature, Land. 1979;280:41. Nikonenko V., Kovalenko, A., Urtenov, M., Pismenskaya, N., Han, J., Sistat, P., Pourcelly, G. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives. Desalination. 2014;342:85–106. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/261563484_Desalination_at_overlimiting_currents_State-of-the-art_and_perspectives. DOI:10.1016/j.desal.2014.01.008. (дата обращения: 22.11.2021). Rubinstein I., Zaltzman B. Equilibrium electro-osmotic instability in concentration polarization at a perfectly charge-selective interface. Physical Review Fluids. 2017;2(9). Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/320070217_Equilibrium_electro-osmotic_instability_in_concentration_polarization_at_a_perfectly_charge-selective_interface. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.2.093702. (дата обращения: 22.11.2021). Urtenov M.K., Chubyr N.O., Gudza V.A. Reasons for the formation and properties of soliton-like charge waves in membrane systems when using overlimiting current modes. Membranes. 2020;10(8):189. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/343693372_Reasons_for_the_Formation_and_Properties_of_Soliton-Like_Charge_Waves_in_Membrane_Systems_When_Using_Overlimiting_Current_Modes. DOI:10.3390/membranes10080189. (дата обращения: 22.11.2021). Greben V.P., Pivovarov, N.Y., Kovarskii, N.Y., Nefedova, G.V. Influence of ion-exchange resin nature on physic-chemical properties of bipolar membranes. Sov. J. Phys. Chem. 1978;52:2641–2645. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/284830531_Influence_of_ion-exchange_resin_nature_on_physic-chemical_properties_of_bipolar_membranes. (дата обращения: 22.11.2021). Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotic slip and electroconvective instability. J. Fluid Mech. 2007;579:173–226. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/231948195_Electro-osmotic_slip_and_electroconvective_instability. DOI:10.1017/S0022112007004880. (дата обращения: 22.11.2021). Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Nikonenko V.V Effect of electroconvection during pulsed electric field electrodialysis. Numerical experiments. Electrochemistry Communications. 2015;51:1–5. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/272395440_Effect_of_electroconvection_during_pulsed_electric_field_electrodialysis_Numerical_experiments. DOI:10.1016/j.elecom.2014.11.021. (дата обращения:22.11.2021). Urtenov M.A.Kh., Gudza V.A.,Chubyr N.O., Shkorkina I.V. Theoretical Analysis of the Stationary Transport of 1:1 Salt Ions in a Cross-Section of a Desalination Channel, Taking into Account the Non-Catalytic Dissociation/Recombination Reaction of Water Molecules / Membranes. 2020;10(11):342. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/346881766_Theoretical_Analysis_of_the_Stationary_Transport_of_11_Salt_Ions_in_a_Cross-Section_of_a_Desalination_Channel_Taking_into_Account_the_Non-Catalytic_DissociationRecombination_Reaction_of_Water_Molecule. DOI:10.3390/membranes10110342. (дата обращения: 22.11.2021). Никоненко В.В., Мареев С.А., Письменская Н.Д., Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Пурсели Ж. Эффект электроконвекции и его использование для интенсификации массопереноса в электродиализе (Обзор). Электрохимия. 2017;53(10):1266–1289. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=30297556. DOI: 10.7868/S0424857017100061. (дата обращения:22.11.2021). Urtenov M.Kh., Kovalenko A.V., Sukhinov A.I., Chubyr N.O., Gudza V.A. Model and numerical experiment for calculating the theoretical current-voltage characteristic in electro-membrane systems. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Collection of materials of the XV International Scientific - Technical Conference. Don State Technical University. 2019;012030. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/337743733_Model_and_numerical_experiment_for_calculating_the_theoretical_current-voltage_characteristic_in_electro-membrane_systems. DOI: 10.1088/1757-899X/680/1/012030. (дата обращения: 22.11.2021). Шкоркина И.В., Чубырь Н.О., Гудза В.А., Уртенов М.А.Х. Вольтамперная характеристика нестационарного переноса ионов 1:1 соли в сечении канала обессоливания. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(3). Доступно по: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2020/08/ShkorkinaSoavtors_3_20_1.pdf. DOI: 10.26102/2310-6018/2020.30.3.020. (дата обращения: 22.11.2021).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.