<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2022.36.1.028</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">1131</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Исследование хронограмм тока, строения областей диссоциации, рекомбинации и равновесия в задачах нестационарного переноса 1:1 электролита в мембранных системах с использованием математической модели</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Study of current chronograms, structure of dissociation, recombination and equilibrium regions in problems of non-stationary 1:1 electrolyte transfer in membrane systems using a mathematical model</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-3991-0361</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Коваленко</surname>
              <given-names>Анна Владимировна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Kovalenko</surname>
              <given-names>Anna Vladimirovna</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>savanna@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Гудза</surname>
              <given-names>Виталий Александрович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Gudza</surname>
              <given-names>Vitaly Alexandrovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>flash.wetal@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-2</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-3535-0361</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Чубырь</surname>
              <given-names>Наталья Олеговна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Chubyr</surname>
              <given-names>Natalia Olegovna</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>chubyr-natalja@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-3</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Хромых</surname>
              <given-names>Анна Алексеевна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Khromykh</surname>
              <given-names>Anna Alekseyevna</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>AnnXA@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-4</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-0252-6247</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Уртенов</surname>
              <given-names>Махамет Хусеевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Urtenov</surname>
              <given-names>Makhamet Khuseevich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <xref ref-type="aff">aff-5</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Кубанский государственный университет</aff>
        <aff xml:lang="en">Kuban State University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-2">
        <aff xml:lang="ru">Кубанский государственный университет</aff>
        <aff xml:lang="en">Kuban State University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-3">
        <aff xml:lang="ru">Кубанский государственный технологический университет</aff>
        <aff xml:lang="en">Kuban State Technological University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-4">
        <aff xml:lang="ru">Краснодарский университет Министерства внутренних дел Российской Федерации</aff>
        <aff xml:lang="en">Krasnodar University of the Ministry of the Internal of Russia</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-5">
        <aff xml:lang="ru">Кубанский государственный университет</aff>
        <aff xml:lang="en">Kuban State University</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2022.36.1.028</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=1131"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Совместное исследование реакции диссоциации-рекомбинации и пространственного заряда и их влияние на перенос ионов 1:1 электролита является актуальной проблемой. Целью данной статьи является теоретическое исследование областей диссоциации, рекомбинации и равновесия и особенности переноса ионов соли в каждой из этих областей с использованием метода математического моделирования. В статье впервые на основе математической модели нестационарного переноса 1:1 электролита теоретически установлены основные закономерности влияния некаталитической реакции диссоциации и рекомбинации на перенос ионов 1:1 соли и электроконвекцию. В частности, исследованы хронограммы плотности тока с учетом и без учета реакции диссоциации/рекомбинации воды, строение областей диссоциации, рекомбинации и равновесия, определены зависимости от входных параметров: начальной концентрации, скорости развертки потенциала. Показано, что в погранслоях у ионообменных мембран реакция диссоциации преобладает над реакцией рекомбинацией, в связи с тем, что в этих областях напряженность электрического поля принимает настолько большие значения, что электрическое поле разрывает молекулы воды и растаскивает ионы Н+ и ОН- не позволяя им рекомбинировать. Впервые показано, что в средней части канала обессоливания образуется область, где преобладает рекомбинация ионов Н+ и ОН-. Эта реакция носит локальный характер, поэтому все ионы Н+ и ОН- одновременно не могут рекомбинировать. Вследствие этого в области рекомбинации образуется избыток ионов Н+ с одной стороны и ОН- с другой стороны, то есть образуется двойной электрический слой в средней части канала обессоливания, причем область рекомбинации достаточно узкая. Полученные теоретические результаты и выводы могут быть использованы для анализа работы каналов обессоливания электродиализных аппаратов.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>The joint research of the dissociation-recombination reaction and space charge along with their effect on the transfer of 1:1 electrolyte ions appears to be a relevant issue. The article is a theoretical study of the dissociation, recombination and equilibrium areas and the features of salt ion transfer in each of these areas using the method of mathematical modeling. In the article, for the first time, on the basis of a mathematical model of non-stationary transfer of 1:1 electrolyte, the main regularities of the influence of the dissociation and recombination non-catalytic reaction on the transfer of 1:1 salt ions and electroconvection are theoretically established. In particular, the chronograms of the current density with and without taking into account the dissociation/recombination reaction of water, the structure of the dissociation regions, recombination and equilibrium were examined, the dependences on the input parameters were determined: the initial concentration, the potential sweep rate. It has been shown that in the boundary layers of ion-exchange membranes, the dissociation reaction prevails over the recombination reaction due to the fact that in these regions the electric field strength takes such high values that the electric field breaks the water molecules and separates the Н+ and ОН- ions, preventing them from recombining. It has been demonstrated for the first time that in the middle part of the desalination channel, a region is formed where the recombination of H+ and OH- ions predominates. This reaction is local in nature, so all H+ and OH- ions cannot recombine at the same time. As a result, in the region of recombination, an excess of H+ ions emerges on the one side and OH- on the other side, in other words, an electric double layer is developed in the middle part of the desalination channel, and the recombination region is rather narrow. The obtained theoretical results and conclusions can be applied to analyze the operation of electrodialysis machine desalination channels.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>электролит</kwd>
        <kwd>мембрана</kwd>
        <kwd>диссоциация</kwd>
        <kwd>рекомбинация</kwd>
        <kwd>электроконвекция</kwd>
        <kwd>канал обессоливания</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>electrolyte</kwd>
        <kwd>membrane</kwd>
        <kwd>dissociation</kwd>
        <kwd>recombination</kwd>
        <kwd>electroconvection</kwd>
        <kwd>desalination channel</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 20-58-12018 ННИО_а</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Frilette V.J. Preparation and characterization of bipolar ion exchange membranes. J. Phys. Chem. 1956;60:435–439.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kressman T.R.E., Tye F.L. The effect of current density on the transport of ions through ion-selective membranes. Discuss. Faraday Soc. 1956;21:185–292.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Block M., Kitchener J.A. The phenomenon of polarization in an industrial ion-exchange membranes. J. Electrochem. Soc. 1966;113:947.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гребень В.П., Пивоваров Н.Я., Коварский Н.Я., Нефедова Г.З. Влияние природы ионита на физико-химические свойства биполярных ионообменных мембран. Журнал физической химии. 1978;52(10):2304–2307.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Влияние гетеролитической диссоциации воды на массоперенос ионов соли в электромембранной системе при нарушении электронейтральности в области диффузионного слоя. Электрохимия. 2002;38(8):911–920. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=44584753 (дата обращения: 12.01.2022).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Urtenov M.Kh., Kirillova E.V., Seidova N.M., Nikonenko V.V. Decoupling of the Nernst-Planck and Poisson equations. Application to a membrane system at overlimiting currents. J. Phys. Chem.B. 2008;111(51):14208–14222. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/5796236_Decoupling_of_the_Nernst-Planck_and_Poisson_Equations_Application_to_a_Membrane_System_at_Overlimiting_Currents. DOI:10.1021/jp073103d. (дата обращения: 12.01.2022).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Simons R. Effect of the electric field on proton transfer between ionized groups and water in ion exchange membranes. Electrochim. Acta. 1984;29(2):151–158. Доступно по: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0013468684870401?via%3Dihub (дата обращения: 12.01.2022). DOI:10.1016/0013-4686(84)87040-1.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes. J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1979;75:231–246. Доступно по: https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/1979/F2/f29797500231. DOI:10.1039/F29797500231. (дата обращения: 12.01.2022).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Уртенов М.Х., Письменский А.В., Никоненко В.В., Коваленко А.В. Математическое моделирование переноса ионов и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах. Мембраны и мембранные технологии. 2018;8(1):24–33. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=32360057. (дата обращения: 12.01.2022). DOI: 10.1134/S2218117218010054.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А. Влияние температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом раствора на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое. Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2018;15(4):67–84. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=36642511. (дата обращения: 12.01.2022). DOI: 10.31429/vestnik-15-4-67-84.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Xu H., Ji X., Wang L., Huang J., Han J., Wang Y. Performance study on a small-scale photovoltaic electrodialysis system for desalination. Renewable Energy. 2020;154(11):1008–1013. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/339949517_Performance_study_on_a_small-scale_photovoltaic_electrodialysis_system_for_desalination (дата обращения: 12.01.2022).DOI:10.1016/j.renene.2020.03.066.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Сухинов А.И., Гудза В.А. Моделирование и численный анализ влияния реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды на перенос ионов соли в диффузионном слое. Вестник Донского государственного технического университета. 2019;19(3):268–280. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=40962593 (дата обращения: 12.01.2022). DOI: 10.23947/1992-5980-2019-19-3-268-280.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Urtenov M., Gudza V., Chubyr N., Shkorkina I. Theoretical analysis of the stationary transport of 1:1 salt ions in a cross-section of a desalination channel, taking into account the non-catalytic dissociation/recombination reaction of water molecules. Membranes. 2020;10(11):342. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=45153303 (дата обращения: 12.01.2022). DOI: 10.3390/membranes10110342.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Уртенов М.Х., Коваленко А.В., Шарафан М.В., Гудза В.А., Чубырь Н.О. Математическое моделирование нестационарного переноса 1:1 электролита и исследование области пространственного заряда в мембранных системах с учетом электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации воды. Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2021;18(2):62–71. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=46200217 (дата обращения: 12.01.2022). DOI: 10.31429/vestnik-18-2-62-71.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока. Электрохимия. 1978;12(14):1840–1844.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Коваленко А.В., Гудза И.В., Письменский А.В., Чубырь Н.О., Уртенов М.Х. Теоретический анализ вольтамперной характеристики нестационарного переноса 1:1 электролита в мембранных системах с учетом электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации воды. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021;9(3). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1014 (дата обращения: 12.01.2022). DOI: 10.26102/2310-6018/2021.34.3.011.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Urtenov M.Kh. Chubyr N.O., Gudza V.A. Reasons for the formation and properties of soliton-like charge waves in membrane systems when using overlimiting current modes. Membranes. 2020;10(8):189. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/343693372_Reasons_for_the_Formation_and_Properties_of_Soliton-Like_Charge_Waves_in_Membrane_Systems_When_Using_Overlimiting_Current_Modes (дата обращения: 12.01.2022). DOI:10.3390/membranes10080189.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>