<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2023.41.2.024</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">1344</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Применение индивидуум-ориентированного подхода для моделирования эпидемического процесса</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Application of the individual-based model for the epidemic process modeling</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Борисенко</surname>
              <given-names>Антон Андреевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Borisenko</surname>
              <given-names>Anton Andreevich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>b0ris98@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0001-9315-6167</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Борисенко</surname>
              <given-names>Андрей Борисович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Borisenko</surname>
              <given-names>Andrey Borisovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>borisenko.ab@mail.tstu.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-2</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Северо-Западный государственный медицинский университет им. И.И. Мечникова</aff>
        <aff xml:lang="en">North-Western State Medical University named after I.I. Mechnikov</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-2">
        <aff xml:lang="ru">Тамбовский государственный технический университет</aff>
        <aff xml:lang="en">Tambov State Technical University</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2023.41.2.024</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=1344"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Прогнозирование эпидемических процессов позволяет разработать и обосновать мероприятия по предупреждению распространения инфекционных болезней среди населения, а также ликвидировать негативные последствия, вызванных эпидемиями. Представляемая работа посвящена моделированию развития эпидемического процесса с использованием индивидуум-ориентированной модели, в которой моделирование осуществляется не на усредненном групповом, а на индивидуальном уровне с учетом персональных характеристик. Каждый индивидуум может находиться в одном из трех эпидемиологических состояний: восприимчивом (S), инфицированном (I) или выздоровевшем (R). Передача инфекции в популяции осуществляется от индивидуумов в состоянии I к индивидуумам в состоянии S. Инфицированные индивидуумы I после болезни меняют состояние на R и приобретают иммунитет. Иммунитет со временем ослабевает, и индивидуумы в состоянии R возвращаются в восприимчивое состояние S. Данная работа посвящена разработке и программной реализации алгоритма решения индивидуум-ориентированной модели, позволяющей исследовать динамику численности указанных групп популяции. Приводятся результаты, полученные при различных значениях параметров модели. Результаты, полученные с помощью индивидуум-ориентированного моделирования, сравниваются с результатами, полученными путем численного решения известной модели SIRS, представляющей собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве дальнейшей работы предполагается модификация используемой модели путем введения дополнительных групп индивидуумов, а также учета дополнительных индивидуальных параметров (в том числе возраста, пространственных координат, социальных контактов и др.). Для сокращения времени вычислений при исследовании распространения эпидемий в больших популяциях перспективным является распараллеливание алгоритма.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>Forecasting of epidemic processes makes it possible to develop and substantiate measures to prevent the spread of infectious diseases among the population as well as eliminate the negative consequences caused by epidemics. The paper deals with modeling the development of the epidemic process by means of an individual-based model. In these models, modeling is carried out using not an average group, but an individual level with consideration to the heterogeneity of the population by characteristics. Each individual can have three states: Susceptible (S), Infected (I), or Recovered (R). Transmission in a population occurs from individuals in state I to individuals in state S. After recovering, individuals I change state to R and become immune. Immunity wanes over time and individuals R revert to a susceptible state S. This paper is devoted to the development and software implementation of an algorithm for solving an individually oriented model, which helps to study the population dynamics of those groups. The results obtained for various model parameter values are presented. The results obtained using the individual-based simulation are compared with the results obtained by solving numerically the well-known SIRS model, which is a system of ordinary differential equations. As a further work, it is planned to modify the model by introducing additional groups of individuals while taking into account additional individual parameters (age, spatial coordinates, social contacts, etc.). To reduce the computation time in the study of the epidemic spread in large populations, algorithm parallelizing appears to be a prospective option.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>моделирование эпидемического процесса</kwd>
        <kwd>эпидемические модели</kwd>
        <kwd>индивидуум-ориентированные модели</kwd>
        <kwd>компьютерное моделирование</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>modeling of the epidemic process</kwd>
        <kwd>epidemic models</kwd>
        <kwd>individual-based model</kwd>
        <kwd>computer modeling</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гришунина Ю.Б., Контаров Н.А., Архарова Г.В., Юминова Н.В. Моделирование эпидемической ситуации с учетом внешних рисков. Эпидемиология и вакцинопрофилактика. 2014;78(5):61–66.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hethcote H.W. The Mathematics of Infectious Diseases. SIAM Review. 2000;42(4):599–653. DOI:10.1137/S0036144500371907.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Sofonea M.T., Cauchemez S, Boëlle P.-Y. Epidemic models: why and how to use them. Anaesthesia Critical Care &amp; Pain Medicine. 2022;41(2):101048. Доступно по: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2352556822000297. DOI: 10.1016/j.accpm.2022.101048 (дата обращения: 30.03.2023).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Abou-Ismail A. Compartmental Models of the COVID-19 Pandemic for Physicians and Physician-Scientists. SN Comprehensive Clinical Medicine. 2020;2(7):852–858. DOI: 10.1007/s42399-020-00330-z.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. 1927;115(772):700–721. DOI: 10.1098/rspa.1927.0118.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Piccirillo V. Nonlinear control of infection spread based on a deterministic SEIR model. Chaos, Solitons &amp; Fractals. 2021;149:111051. Доступно по: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0960077921004057. DOI: 10.1016/j.chaos.2021.111051. (дата обращения: 30.03.2023).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Борисенко А.Б., Борисенко А.А. Применение SIR-модели для моделирования эпидемического процесса. Ползуновский альманах. 2022;1(4):51–53.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сорокин П.А. Классификация методов индивидуум-ориентированного моделирования. Исследовано в России. 2003;6:574–588.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Nepomuceno E.G., Takahashi R.H.C., Aguirre L.A. Individual-Based Model (IBM): an Alternative Framework for Epidemiological Compartment Models. Brazilian Journal of Biometrics. 2016;34(1):133–162.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Nepomuceno E.G., Resende D.F., Lacerda M.J. A Survey of the Individual-Based Model applied in Biomedical and Epidemiology. Journal of Biomedical Research and Reviews. 2019;1(1):11–24. DOI: 10.48550/arXiv.1902.02784.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Railsback S.F., Grimm V. Agent-Based and Individual-Based Modeling: A Practical Introduction. Princeton: Princeton University Press; 2019. 339 p.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ferrer J., Prats C., López D. Individual-based Modelling: An Essential Tool for Microbiology. Journal of Biological Physics. 2008;34(1–2):19–37. DOI: 10.1007/s10867-008-9082-3.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">DeAngelis D.L. Individual-based models and approaches in ecology: populations, communities and ecosystems. CRC Press; 2017. 545 p.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hazelbag C.M., Dushoff J., Dominic E.M., Mthombothi Z.E., Delva W. Calibration of individual-based models to epidemiological data: A systematic review. PLOS Computational Biology. 2020;16(5):e1007893. Доступно по: https://dx.plos.org/10.1371/journal.pcbi.1007893. DOI: 10.1371/journal.pcbi.1007893 (дата обращения: 30.03.2023).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Агеева А.Ф. Имитационное моделирование эпидемий: агентный подход. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(3). Доступно по: https://moit.vivt.ru/wpcontent/uploads/2020/08/Ageeva_3_20_1.pdf DOI: 10.26102/2310-6018/2020.30.3.030 (дата обращения: 30.03.2023).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Galvão Filho A.R., Martins de Paula L.C., Coelho C.J., de Lima T.W., da Silva Soares A. CUDA parallel programming for simulation of epidemiological models based on individuals. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2016;39(3):405–411. DOI: 10.1002/mma.3490.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>