<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2024.45.2.027</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">1557</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Формализация многокритериальной транспортной задачи с временными ограничениями</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Formalization of a multi-criteria transport task with time constraints</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Белых</surname>
              <given-names>Михаил Алексеевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Belykh</surname>
              <given-names>Mikhail Alekseevich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>belykh.ma@yandex.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский государственный технический университет</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh State Technical University Graduate student</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2024.45.2.027</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=1557"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В статье рассматривается математическая постановка многокритериальной транспортной задачи с временными ограничениями. В качестве критериев в ней выступают стоимость перевозок, их важность и временные затраты на перевозки. Особенностью данной задачи является наличие временных ограничений, таких как временные окна у заказчиков и длительность пребывания транспортных средств в пути. В качестве решения многокритериальной задачи предлагается отбор точек, оптимальных по Парето, поскольку данный метод оптимизации имеет широкий спектр задач для применения. Приводятся формулировка парето-оптимизации и определение парето-оптимальности. Рассматриваются методы оптимизации по Парето: лексикографический метод и скаляризация, разновидностями которого являются метод ε-ограничений, в основе которого лежит градация критериев оптимизации в порядке убывания их важности, и метод линейной скаляризации, механизм работы которого основан на объединении всех функций оптимизации в одну. На примере рассматривается приведение формализованной многокритериальной транспортной задачи к виду, пригодному для осуществления скаляризации. Определение парето-эффективности представляется приемлемым для реализации его механизмов в составе адаптивной системы поддержки принятия решений, направленной на решение задач оптимизации в различных областях и оперирующей эвристическими алгоритмами.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>The article considers the mathematical formulation of a multi-criteria transport problem with time constraints. The criteria in it are the cost of transportation, their importance and the time spent on transportation. A feature of this task is the presence of time constraints, such as time windows for customers and the duration of stay of vehicles on the road. As a solution to the multi-criteria problem, the selection of Pareto optimal points is proposed, since this optimization method has a wide range of tasks to apply. The formulation of pareto optimization and the definition of pareto optimality are given. Pareto optimization methods are considered: the lexicographic method and scalarization, the varieties of which are the method of ε-constraints, which is based on the gradation of optimization criteria in descending order of their importance, and the method of linear scalarization, the mechanism of which is based on combining all optimization functions into one. Using the example, we consider the reduction of a formalized multicriteria transport problem to a form suitable for scalarization. The definition of pareto efficiency seems acceptable for the implementation of its mechanisms as part of an adaptive decision support system aimed at solving optimization problems in various fields and operating with heuristic algorithms.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>задача оптимизации</kwd>
        <kwd>многокритериальная транспортная задача</kwd>
        <kwd>задача с временными ограничениями</kwd>
        <kwd>оптимизация по Парето</kwd>
        <kwd>парето-оптимальность</kwd>
        <kwd>системы поддержки принятия решений</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>optimization problem</kwd>
        <kwd>multi-criteria transport problem</kwd>
        <kwd>time-bound problem</kwd>
        <kwd>Pareto optimization</kwd>
        <kwd>Pareto optimality</kwd>
        <kwd>decision support systems</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Титова Е.И., Чапрасова А.В. Разрешимость транспортной задачи по критерию времени. Молодой ученый. 2014;(4):36–38.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гоголин В.А., Николаева Е.А. Транспортная задача с учетом времени поставок. Современные наукоемкие технологии. 2017;(7):23–26.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гвоздев Л.Р., Медведева Т.А. Решение задачи маршрутизации транспортных средств с временными окнами с помощью алгоритма муравьиных колоний. Молодой исследователь Дона. 2022;(3):58–61.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Huang N., Li J., Zhu W., Qin H. The multi-trip vehicle routing problem with time windows and unloading queue at depot. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. 2021;152. https://doi.org/10.1016/j.tre.2021.102370</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Кошкин Б.П., Носков С.И., Оленцевич В.А., Рязанцев А.И. О многокритериальной транспортной задаче. Фундаментальные исследования. 2017;(7):35–38.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Золотарюк А.В. Математическая модель многокритериальной оптимизации транспортных перевозок. Инновационные технологии в науке и образовании. 2015;(1):317–320.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. Москва: Физматлит; 2007. 256 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ногин В.Д. Множество и принцип Парето. Санкт-Петербург: Издательско-полиграфическая ассоциация высших учебных заведений; 2022. 110 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Подиновский В.В. Многокритериальные задачи принятия решений: теория и методы анализа. Москва: Издательство Юрайт; 2024. 486 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Кушнир А.Ю. Многокритериальная оптимизация транспортных перевозок. В сборнике: V Международный научный студенческий конгресс «Развитие российской экономики: проблемы и перспективы»: Развитие российской экономики: проблемы и перспективы: сборник статей участников V Международного научного студенческого конгресса, 28 февраля – 18 апреля 2014 года, Москва, Россия. Москва: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации; 2014. С. 826–830.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Зобнина О.В., Дю А.И., Бабаева Ю.А. Многокритериальная оптимизация. StudNet. 2021;4(1):87–93.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Li J.-Y., Zhan Zh.-H., Li Y., Zhang J. Multiple Tasks for Multiple Objectives: A New Multiobjective Optimization Method via Multitask Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2023. https://doi.org/10.1109/TEVC.2023.3294307</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hwang C.-L., Masud A.S.M. Multiple Objective Decision Making – Methods and Applications: A State-of-the-Art Survey. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag; 1979. 358 p.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике. Москва: Радио и связь; 1984. 288 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Белых М.А., Барабанов В.Ф., Подвальный С.Л., Донских А.К. Структура интеллектуальной системы поддержки эволюционных алгоритмов. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2021;17(3):7–13. https://doi.org/10.36622/VSTU.2021.17.3.001</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Белых М.А., Барабанов А.В. Схема работы выбора эволюционного алгоритма интеллектуальной системы. Информационные технологии моделирования и управления. 2022;128(2):114–117.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>