В статье представлен алгоритм расчета временных параметров и ресурсной оптимизации сетевого графа, длины работ которого оцениваются экспертной группой в виде нечетких треугольных чисел. Чтобы учесть вариацию экспертных оценок, результаты экспертизы сначала обобщаются в виде нечетких интервально-значных чисел и затем на основе коэффициента риска лица, принимающего решение, преобразуются в нечеткие треугольные числа. Применение нечетких интервально-значных чисел позволяет учесть не только неопределенность мнений экспертов относительно длительности работ, но и расхождения в мнении экспертов при формировании функции принадлежности нечетких треугольных чисел. В основе алгоритма сетевого планирования в условиях задания длительности работ в виде нечетких треугольных чисел лежит классический алгоритм нахождения критического пути с использованием специальных методов вычисления ранних и поздних времен свершения событий. Вместо операций взятия максимума и минимума при нахождении ранних и поздних времен свершения событий используется вероятностное сравнение нечетких чисел. На основе вычисленных нечетких треугольных оценок раннего и позднего свершения событий вычисляются нечеткие оценки ранних и поздних моментов начала и завершения каждой работы и вероятности выполнения каждой работы в каждый момент времени. Полученные вероятности позволяют оценить ресурсную обеспеченность проекта в любой момент времени. В работе также предложена математическая модель оптимизации ресурсной обеспеченности проекта за счет сдвигов начала каждой работы в пределах раннего и позднего начала.
This article presents an algorithm for calculating time parameters and resource optimization of a network graph, the lengths of which are estimated by an expert group in the form of fuzzy triangular numbers. To account for the variation in expert assessments, the examination results are first summarized as fuzzy interval-digit numbers and then converted into fuzzy triangular numbers based on the risk factor of the decision maker. The use of fuzzy interval-valued numbers allows not only to take into account the uncertainty of expert opinions regarding the duration of work, but also the differences in expert opinion when forming the membership function of fuzzy triangular numbers. The network planning algorithm is based on the classical algorithm for finding the critical path using special methods for calculating the early and late times of events when setting the duration of work in the form of fuzzy triangular numbers. Instead of taking the maximum and minimum operations when finding the early and late times of events, a probabilistic comparison of fuzzy numbers is used. Based on the calculated fuzzy triangular estimates of the early and late completion of events, fuzzy estimates of the early and late moments of the start and completion of each job and the probability of each job being completed at each time are calculated. The probabilities obtained allow us to estimate the resource availability of the project at any given time. The paper also proposes a mathematical model for optimizing the resource availability of a project due to shifts in the beginning of each work within the early and late start.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.