moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2025.49.2.012 1865 Моделирование траектории шестиосевого манипулятора в технологии аддитивной печати древовидной фрактальной структуры Simulation of trajectory for additive printing of tree-like fractal structure with a six-axis robot Берсенев Кирилл Александрович Bersenev Kirill Alexandrovich k.a.bersenev@urfu.ru aff-1 0000-0002-8752-5322 Огородникова Ольга Михайловна Ogorodnikova Olga Mikhailovna olga.ogorodnikova@urfu.ru aff-2 Огородников Алексей Игоревич Ogorodnikov Aleksei Igorevich a.i.ogorodnikov@urfu.ru aff-3 Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Институт физики металлов имени М.Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin M.N. Mikheev Institute of Metal Physics, Ural Branch of Russian Academy of Sciences Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2025.49.2.012 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Быстрое развитие аддитивных технологий в полной мере поднимает вопросы создания и реализации оптимальных биоподобных конструкций, снимая ряд технологических ограничений на геометрию и формообразование обрабатываемых поверхностей. В статье представлены результаты разработки алгоритмического обеспечения системы управления шарнирным роботом в составе технологического оборудования для объемной печати деталей способом наплавки. Для несплошного наполнения внутреннего объема деталей выбрана биоподобная древовидная структура, которая формально описана с помощью фрактала в задаче планирования траектории. Геометрия объекта печати представлена в цилиндрической системе координат, что позволяет составить послойную траекторию из концентрических окружностей с упрощенной процедурой пересчета координат. Результаты выполненной работы являются частью программно-аппаратного комплекса в составе роботизированной ячейки для изготовления деталей из термопластической проволоки PLA и ABS. Планирование траектории выполняется в симуляторе, программный код которого написан на языке С и обращается к функциям свободно распространяемой библиотеки Raylib для выполнения математических операций с векторами, матрицами и кватернионами. Движение робота по запланированной траектории осуществляется под управлением микроконтроллера STM32H743VIT6 с операционной системой реального времени Free RTOS.

Currently, the widespread use of additive technologies fully raises the issues of creating and implementing optimal bio-inspired designs, because a number of technological restrictions on the geometry and shaping of surfaces are removed. This article presents the results of developing control system algorithms that take into account the operation of an articulated robot as part of technological equipment for multi-axis printing of parts by the fusion deposition method. For non-solid filling of the internal volume of parts, a bio-inspired tree-like structure was chosen, which was formally described using a fractal in the trajectory planning problem. The geometry of the printed object is presented in a cylindrical coordinate system, based on which it is possible to create a layer-by-layer trajectory with a set of concentric circles using a simplified procedure for recalculating coordinates. The results of the work performed are part of a hardware and software complex in a robotic cell for manufacturing parts from PLA and ABS thermoplastics. The trajectory planning is carried out in a simulator, the program code of which is written in the C language and refers to the functions of the Raylib library to perform mathematical operations with vectors, matrices and quaternions. The robot's movement along the planned trajectory is controlled by the STM32H743VIT6 microcontroller with the Free RTOS real-time operating system.

 аддитивные технологии биоподобные структуры древовидный фрактал шестиосевой шарнирный робот симуляция кинематики планирование траектории additive manufacturing bio-inspired structures tree-like fractal six-axis articulated robot kinematics simulation trajectory planning Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Берсенев К.А., Огородникова О.М. Гибкая производственная ячейка для роботизированного аддитивного производства. Мехатроника, автоматика и робототехника. 2024;(13):124–127. https://doi.org/10.26160/2541-8637-2024-13-124-127 Li Yo., Fu W., Meng L., et al. Calibration of Multi-Robot Coordinates for Collaborative Wire Arc Additive Manufacturing Using Cross-Source 3D Point Cloud Models. Measurement. 2025;242. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2024.116294 Берсенев К.А., Огородникова О.М. Планирование траекторий перемещения руки манипулятора для задач многоосевой печати. Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2024;(17):123–126. https://doi.org/10.26160/2309-8864-2024-17-123-126 Wu J., Zhang Yo., Zhang F., Hou Yu., Yan X. A Bionic Tree-Liked Fractal Structure as Energy Absorber Under Axial Loading. Engineering Structures. 2021;245. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.112914 Huang D., Li Z., Li G., et al. Biomimetic Structural Design in 3D-Printed Scaffolds for Bone Tissue Engineering. Materials Today Bio. 2025;32. https://doi.org/10.1016/j.mtbio.2025.101664 Ha N.S., Pham Th.M., Chen W., Hao H., Lu G. Crashworthiness Analysis of Bio-Inspired Fractal Tree-Like Multi-Cell Circular Tubes Under Axial Crushing. Thin-Walled Structures. 2021;169. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.108315 Bogahawaththa M., Mohotti D., Hazell P.J., Wang H., Wijesooriya K., Lee Ch.K. Energy Absorption and Mechanical Performance of 3D Printed Menger Fractal Structures. Engineering Structures. 2024;305. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2024.117774 Angelou N., Gardiner B., Dellwik E. Mean and Maximum Two Dimensional Wind Force on an Open-Grown Tree. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics. 2025;257. https://doi.org/10.1016/j.jweia.2024.105966 Liu Yu., Li A., Du B., He X. Design and Properties Research of Radial Gradient Controllable Biomimetic Bone Scaffold Based on Tree-Liked Fractal Structure. Chemical Engineering Journal. 2024;499. https://doi.org/10.1016/j.cej.2024.156168 Yong Zh., Han L., Qingrong R., Yang L. Generation of a Tree-Like Support Structure for Fused Deposition Modelling Based on the L-System and an Octree. Graphical Models. 2019;101:8–16. https://doi.org/10.1016/j.gmod.2018.12.003 Weber S., Montero J., Bleckmann M., Paetzold K. Parametric Design Optimisation of Tree-Like Support Structure for the Laser-Based Powder Bed Fusion of Metals. Journal of Manufacturing Processes. 2022;84:660–668. https://doi.org/10.1016/j.jmapro.2022.09.063 Guerra A., Fortunato G.M., Batoni E., Vozzi G., De Maria C. Multi-Material and Multi-Scale Platform for Robotic Based in Situ Bioprinting. Results in Engineering. 2025;25. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2025.104219 Nayyeri P., Platnick Z., Zareinia K., Bougherara H. Enhanced Tensile Properties of Continuous Fiber-Reinforced Composites Using Robotic Coaxial Photopolymer Extrusion. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. 2025;190. https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2024.108701 Rescsanski S., Hebert R., Haghighi A., Tang J., Imani F. Towards Intelligent Cooperative Robotics in Additive Manufacturing: Past, Present, and Future. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2025;93. https://doi.org/10.1016/j.rcim.2024.102925 Огородников И.И., Огородникова О.М. Перепрограммирование промышленных роботов в составе гибкой производственной системы. Информационные технологии в проектировании и производстве. 2022;(2):36–40. https://doi.org/10.52190/2073-2597_2022_2_36 Borowski K., Wojtulewicz A. Implementation of Robotic Kinematics Algorithm for Industrial Robot Model Using Microcontrollers. IFAC-PapersOnLine. 2022;55(4):248–253. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.06.041 Огородников А.И., Берсенев К.А., Огородникова О.М. Применение шарнирного робота в аддитивной технологии послойного наплавления полимерных материалов. Автоматизация в промышленности. 2025;(1):39–41. Zhang L., Mei L. Design of Intelligent Wireless Charging System for Electric Vehicle. Academic Journal of Science and Technology. 2022;1(2):76–78. https://doi.org/10.54097/ajst.v1i2.352 Shao L., Wang Ch., Chu Ch., et al. Design and Implementation of Real-Time Robot Operating System Based on FreeRTOS. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1449(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1449/1/012115

The authors declare that there are no conflicts of interest present.