При построении регрессионных моделей нередко приходится прибегать к нелинейным преобразованиям объясняющих переменных. Для этого могут быть использованы как элементарные, так и неэлементарные функции. Делается это потому, что многие закономерности в природе сложны и плохо описываются линейными зависимостями. Обычно преобразования объясняющих переменных в регрессионной модели постоянны для всех наблюдений выборки. Данная работа посвящена построению нелинейных регрессий с переключающимися преобразованиями выбранной объясняющей переменной. При этом для оценки неизвестных параметров регрессии применен метод наименьших модулей. Для формирования правила переключения преобразований использована целочисленная функция пол. Сформулирована задача частично булевого линейного программирования, решение которой приводит как к идентификации оптимальных оценок нелинейной регрессии, так и к идентификации правила переключения преобразований в зависимости от значений объясняющих переменных. Решена задача моделирования веса фюзеляжа самолета. Построенная предложенным способом нелинейная регрессия с переключающимися преобразованиями оказалась лучше модели с постоянными на всей выборке преобразованиями. Достоинство разработанного механизма построения регрессионных моделей в том, что, благодаря знанию правила переключения преобразований, найденную регрессию можно использовать для прогнозирования.
Often, when constructing regression models, it is necessary to resort to nonlinear transformations of explanatory variables. Both elementary and non-elementary functions can be used for this. This is done because many patterns in nature are complex and poorly described by linear dependencies. Usually, the transformations of explanatory variables in a regression model are constant for all observations of the sample. This work is devoted to constructing nonlinear regressions with switching transformations of the selected explanatory variable. In this case, the least absolute deviations method is used to estimate the unknown regression parameters. To form the rule for switching transformations, an integer function "floor" is used. A mixed 0–1 integer linear programming problem is formulated. The solution of this problem leads to both the identification of optimal estimates for nonlinear regression and the identification of a rule for switching transformations based on the values of explanatory variables. A problem of modeling the weight of aircraft fuselages is solved using this method. The nonlinear regression constructed with the proposed method using switching transformations turned out to be more accurate than the model using constant transformations over the entire sample. An advantage of the mechanism developed for constructing regression models is that thanks to the knowledge of the rules for switching transformations, the resulting regression can be used for forecasting.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.