В статье рассматривается актуальная обратная задача целевого управления: определение необходимых конечных изменений входных факторов системы для достижения желаемого целевого состояния, в отличие от классической прямой задачи прогнозирования. Для ее решения предлагается новый методологический подход, основанный на анализе чувствительности с использованием теоремы Лагранжа о промежуточной точке. Этот аппарат позволяет перейти от локальной линеаризации к точному учету нелинейных эффектов и взаимодействий факторов при существенных, наблюдаемых на практике изменениях. Ключевым научным результатом является разработка универсального итерационного алгоритма, который для заданной математической модели определяет вектор конечных изменений управляемых факторов, обеспечивающий требуемое приращение выходного показателя при минимальной совокупной стоимости вносимых изменений и с учетом заданных ограничений. На каждом шаге итерации вычисляется градиент модели (оценка чувствительности) в промежуточной точке, положение которой последовательно уточняется, и решается вспомогательная задача условной оптимизации. Практическая эффективность и работоспособность предложенного метода верифицированы на численном примере с нелинейной моделью Ишигами. Алгоритм успешно нашел оптимальное управляющее воздействие, обеспечив высокую точность достижения цели.
The article addresses the topical inverse problem of target-oriented control: determining the necessary finite changes to the system's input factors to achieve a desired target state, as opposed to the classical direct problem of forecasting. To solve it, a new methodological approach is proposed. This approach is based on sensitivity analysis utilizing the Lagrange mean value theorem. This framework allows for moving beyond local linearization to precisely account for nonlinear effects and factor interactions under substantial, practically observed changes. The key scientific result is the development of a universal iterative algorithm, which, for a given mathematical model, determines the vector of finite changes for the controllable factors that ensures the required increment in the output indicator with minimal total cost of the introduced changes and within given constraints. At each iteration step, the model's gradient (sensitivity estimate) is computed at an intermediate point, whose position is sequentially refined, and an auxiliary constrained optimization problem is solved. The practical efficiency and operability of the proposed method are verified using a numerical example with the nonlinear Ishigami model. The algorithm successfully found the optimal control action, ensuring high accuracy in achieving the target.