moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2026.55.4.016 2238 Дифференциальная эволюция с многоуровневым обменом в окрестности для бюджетно‑ограниченной локализации множества корней нелинейных систем уравнений Tiered neighborhood-exchange differential evolution for budget-constrained multi-root localization of nonlinear equation systems Ли Цзявэй Li Jiawei levi.lijiawei@outlook.com aff-1 Антамошкин Олеслав Александрович Antamoshkin Oleslav Alexandrovich oantamoskin@sfu-kras.ru aff-2 Сибирский федеральный университет Siberian Federal University Сибирский федеральный университет Siberian Federal University 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2026.55.4.016 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Бюджетно‑ограниченная локализация множества корней нелинейных систем уравнений требует одновременно охватывать различные области притяжения и быстро уточнять перспективные кандидаты при ограниченном числе вычислений невязки. Во многих нишевых вариантах дифференциальной эволюции замена выполняется внутри локальных окрестностей, однако чрезмерно локальное спаривание снижает покрытие пространства и приводит к преждевременной стагнации. В работе предлагается дифференциальная эволюция с многоуровневым обменом в окрестности, которая сохраняет механизм замещения в окрестности, но вводит контролируемый обмен глобальной информацией. Метод использует мутацию с переключением по величине невязки, выбирая между локальной эксплуатацией и глобальным якорем, а также многоуровневое скрещивание, связывающее особей из трех фитнес‑стратифицированных групп для поддержания разнообразия. Для формирования множества различных решений применяется архив подтвержденных корней и фильтрация дубликатов по расстоянию. Эксперименты на шести эталонных системах показывают, что предложенный подход при одинаковом вычислительном бюджете повышает долю обнаруженных корней и вероятность успешного нахождения всех корней по сравнению с репрезентативными нишевыми вариантами дифференциальной эволюции.

Budget-constrained localization of multiple roots of nonlinear equation systems requires both broad coverage of different attraction basins and rapid refinement of promising candidates when the number of residual evaluations is limited. Many niching variants of differential evolution perform replacement within local neighborhoods, but overly local mating can reduce basin coverage and cause premature stagnation. This paper introduces Tiered Neighborhood-Exchange Differential Evolution, a crowding-based solver that preserves neighborhood replacement while injecting controlled global information. The method uses a residual-gated dual mutation that switches between neighborhood exploitation and a global anchor, and a tiered neighborhood-exchange crossover that couples individuals across three fitness strata to counteract diversity loss. An archive of verified roots and distance-based duplicate filtering are employed to maintain a set of distinct solutions. Experiments on six benchmark systems show that, under identical evaluation budgets, the proposed method improves the recovered-root proportion and the probability of finding all distinct roots compared with representative niching differential-evolution baselines.

 дифференциальная эволюция нелинейные системы уравнений локализация множества корней ниширование обмен в окрестности вычислительный бюджет эволюционные вычисления differential evolution nonlinear equation systems multi-root localization niching neighborhood exchange evaluation budget evolutionary computation Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Sharma J.R., Guha R.K., Sharma R. An efficient fourth order weighted-Newton method for systems of nonlinear equations. Numerical Algorithms. 2013;62(2):307–323. https://doi.org/10.1007/s11075-012-9585-7 Mehta Dh. Finding all the stationary points of a potential-energy landscape via numerical polynomial-homotopy-continuation method. Physical Review E. 2011;84(2). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.84.025702 Storn R., Price K. Differential evolution – A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997;11(4):341–359. https://doi.org/10.1023/A:1008202821328 Gong W., Wang Y., Cai Zh., Wang L. Finding multiple roots of nonlinear equation systems via a repulsion-based adaptive differential evolution. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2020;50(4):1499–1513. https://doi.org/10.1109/TSMC.2018.2828018 Liao Z., Gong W., Yan X., Wang L., Hu Ch. Solving nonlinear equations system with dynamic repulsion-based evolutionary algorithms. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2020;50(4):1590–1601. https://doi.org/10.1109/TSMC.2018.2852798 Liao Z., Gong W., Wang L., Yan X., Hu Ch. A decomposition-based differential evolution with reinitialization for nonlinear equations systems. Knowledge-Based Systems. 2020;191. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2019.105312 Wu J., Gong W., Wang L. A clustering-based differential evolution with different crowding factors for nonlinear equations system. Applied Soft Computing. 2021;98. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106733 Li Sh., Gong W., Lim R., Liao Z., Gu Q. Evolutionary multitasking for solving nonlinear equation systems. Information Sciences. 2024;660. https://doi.org/10.1016/j.ins.2024.120139 Liao Z., Gu Q., Tian W. A knowledge-learning-and-transfer-aided differential evolution for nonlinear equation systems. Knowledge-Based Systems. 2024;300. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2024.112239 Qu B.Y., Suganthan P.N., Liang J.J. Differential evolution with neighborhood mutation for multimodal optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2012;16(5):601–614. https://doi.org/10.1109/TEVC.2011.2161873 Demšar J. Statistical comparisons of classifiers over multiple data sets. Journal of Machine Learning Research. 2006;7:1–30. Derrac J., Garcı́a S., Molina D., Herrera F. A practical tutorial on the use of nonparametric statistical tests as a methodology for comparing evolutionary and swarm intelligence algorithms. Swarm and Evolutionary Computation. 2011;1(1):3–18. https://doi.org/10.1016/j.swevo.2011.02.002 Liao Z., Zhu F., Mi X., Sun Y. A neighborhood information-based adaptive differential evolution for solving complex nonlinear equation system model. Expert Systems with Applications. 2023;216. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2022.119455 Wong K.-Ch., Wu Ch.-H., Mok R.K.P., Peng Ch., Zhang Zh. Evolutionary multimodal optimization using the principle of locality. Information Sciences. 2012;194:138–170. https://doi.org/10.1016/j.ins.2011.12.016 Wang K., Gong W., Liao Z., Wang L. Hybrid niching-based differential evolution with two archives for nonlinear equation system. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2022;52(12):7469–7481. https://doi.org/10.1109/TSMC.2022.3157816 Awad N.H., Ali M.Z., Suganthan P.N., Reynolds R.G. CADE: A hybridization of cultural algorithm and differential evolution for numerical optimization. Information Sciences. 2017;378:215–241. https://doi.org/10.1016/j.ins.2016.10.039 He W., Gong W., Wang L., et al. Fuzzy neighborhood-based differential evolution with orientation for nonlinear equation systems. Knowledge-Based Systems. 2019;182. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2019.06.004 Wang Z.-J., Zhan Zh.-H., Lin Y., et al. Automatic niching differential evolution with contour prediction approach for multimodal optimization problems. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2020;24(1):114–128. https://doi.org/10.1109/TEVC.2019.2910721 Gao W., Li Y. Solving a new test set of nonlinear equation systems by evolutionary algorithm. IEEE Transactions on Cybernetics. 2023;53(1):406–415. https://doi.org/10.1109/TCYB.2021.3108563

The authors declare that there are no conflicts of interest present.