<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2026.60.9.013</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">2391</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Математическая модель оптимизации мероприятий по обеспечению безопасности объектов на основе матричных игр</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>A mathematical model for optimizing security measures for facilities based on matrix games</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0009-0003-8270-000X</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Сергеев</surname>
              <given-names>Никита Павлович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Sergeev</surname>
              <given-names>Nikita Pavlovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>nps.97@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-4490-1516</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Степанов</surname>
              <given-names>Леонид Викторович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Stepanov</surname>
              <given-names>Leonid Viktorovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>mail@lvstepanov.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-2</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Зарубин</surname>
              <given-names>Владимир Сергеевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Zarubin</surname>
              <given-names>Vladimir Sergeyevich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>zarvs@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-3</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский институт ФСИН России</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-2">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский институт ФСИН России</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-3">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский институт ФСИН России</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2026.60.9.013</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=2391"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью формализации антагонистического противостояния между мероприятиями по обеспечению безопасности объектов и эксплуатационными уязвимостями систем при одновременном учете неопределенности и ограниченности ресурсов. В связи с этим данная статья направлена на разработку математической модели, позволяющей обоснованно выбирать оптимальный состав защитных мероприятий в условиях конфликта. Ведущим подходом к исследованию данной проблемы является аппарат матричных игр, позволяющий комплексно рассмотреть взаимодействие стратегий защиты и деструктивных факторов на основе единых экспертных критериев. В статье представлены три варианта формирования платежной матрицы (однородные и неоднородные стратегии, прямая экспертная оценка взаимного влияния), раскрыты механизмы поиска решения в чистых стратегиях через седловую точку, выявлены условия, при которых решение существует только в смешанных стратегиях, и обоснован способ расчета пропорций комбинирования разнородных средств защиты для достижения гарантированного результата. Материалы статьи представляют практическую ценность для специалистов, проектирующих системы физической и информационной безопасности, а также для лиц, принимающих решения по распределению ограниченных ресурсов на объектах защиты в условиях осознанного противодействия.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>The relevance of this study stems from the need to formalize the antagonistic confrontation between facility security measures and the operational vulnerabilities of systems while simultaneously accounting for uncertainty and resource limitations. Therefore, this article aims to develop a mathematical model that enables the rational selection of the optimal composition of protective measures in conflict situations. The leading approach to studying this problem is the framework of matrix games, which allows for a comprehensive consideration of the interaction of protective strategies and destructive factors based on uniform expert criteria. The article presents three options for forming a payoff matrix (homogeneous and heterogeneous strategies, direct expert assessment of mutual influence), reveals mechanisms for finding a solution in pure strategies through a saddle point, identifies conditions under which a solution exists only in mixed strategies, and substantiates a method for calculating the proportions of combining heterogeneous protective measures to achieve a guaranteed result. The article's materials are of practical value to specialists designing physical and information security systems, as well as to decision makers who allocate limited resources to protected facilities under deliberate countermeasures.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>математическое моделирование</kwd>
        <kwd>теория игр</kwd>
        <kwd>матричная игра</kwd>
        <kwd>антагонистическая игра</kwd>
        <kwd>безопасность объекта</kwd>
        <kwd>мероприятие по обеспечению безопасности</kwd>
        <kwd>уязвимость</kwd>
        <kwd>экспертная оценка</kwd>
        <kwd>седловая точка</kwd>
        <kwd>смешанные стратегии</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>mathematical modeling</kwd>
        <kwd>game theory</kwd>
        <kwd>matrix game</kwd>
        <kwd>zero-sum game</kwd>
        <kwd>facility security</kwd>
        <kwd>security measures</kwd>
        <kwd>vulnerability</kwd>
        <kwd>expert assessment</kwd>
        <kwd>saddle point</kwd>
        <kwd>mixed strategies</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Быков А.Ю., Гришунин М.В., Крыгин И.А. Игровая задача выбора защищаемых объектов и исследование алгоритма поиска седловой точки на основе модификации метода Брауна-Робинсона. Вопросы кибербезопасности. 2019;(2):2–12.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Шахов В.Г., Морозов А.В., Тиунов А.П., Громов А.Н. Игровые и топологические модели информационной безопасности. Известия Транссиба. 2015;(1):89–94.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Клименко И.С. Математическая модель комплексной защиты инфокоммуникационного объекта на основе «игры с природой». Современная наука и инновации. 2022;(1):34–43. (На англ.). https://doi.org/10.37493/2307-910X.2022.1.4</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сергеев Н.П., Степанов Л.В. Аспекты применения теории игр к оценке безопасности системы. Вестник Воронежского института ФСИН России. 2024;(2):109–117.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Тур А.В., Тантлевский И.Р. Об одной дифференциальной игре на гиперграфе. Математическая теория игр и ее приложения. 2025;17(2):75–89.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Лаврентьев А.В., Зязин В.П. О применении методов теории игр для решения задач компьютерной безопасности. Безопасность информационных технологий. 2013;20(3):19–24.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Морозов В.В., Шалбузов К.Д. Игровая модель распределения ресурсов при защите объекта. Математическая теория игр и ее приложения. 2013;5(4):066–083.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сергеев Н.П., Степанов Л.В. Особенности применения математических методов для обеспечения безопасности в учреждениях УИС. Вестник Воронежского института ФСИН России. 2023;(4):127–132.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Котенко И.В., Саенко И.Б., Синещук Ю.И., Саратов Д.Н. Подход к выбору оптимальной стратегии защиты от DDoS-атак на основе применения теории игр. Правовая информатика. 2025;(3):27–36. https://doi.org/10.24412/1994-1404-2025-3-00-03</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Хализев В.Н., Федоров С.Ю. Математическая модель синтеза интегрированной системы безопасности предприятия. Сфера услуг: инновации и качество. 2012;(10). URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=25622014</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>