<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2026.60.9.019</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">2488</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Метод низкоранговой онлайн-коррекции оценки сил шин автомобиля в информационно-измерительной системе на основе физических ограничений</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Method of low-rank online correction of vehicle tire-force estimation in an information-measuring system based on physical constraints</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0009-0008-6869-3997</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Хоу</surname>
              <given-names>Тяньюй</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Hou</surname>
              <given-names>Tianyu</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>tanuehou@outlook.com</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Кулик</surname>
              <given-names>Алексей Анатольевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Kulik</surname>
              <given-names>Alexey Anatolievich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>kulikaa@bmstu.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-2</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0009-0008-3265-3387</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Чжоу</surname>
              <given-names>Шицзи</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Zhou</surname>
              <given-names>Shiji</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>chzhoush@student.bmstu.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-3</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана</aff>
        <aff xml:lang="en">Bauman Moscow State Technical University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-2">
        <aff xml:lang="ru">Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана</aff>
        <aff xml:lang="en">Bauman Moscow State Technical University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-3">
        <aff xml:lang="ru">Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана</aff>
        <aff xml:lang="en">Bauman Moscow State Technical University</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2026.60.9.019</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=2488"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Рассматривается задача онлайн-коррекции оценки сил шин автомобиля в информационно-измерительной системе при изменении параметров шин и условий сцепления с дорогой. Непосредственное измерение продольных и боковых сил в эксплуатационных условиях затруднено, поэтому исходная оценка формируется с использованием физической базовой модели и остаточной Transformer-модели, обученной на офлайн-этапе. В работе исследуется не построение полной схемы оценки с нуля, а локальная низкоранговая коррекция выходного слоя замороженной оценочной модели. Предлагаемый метод сохраняет параметры основной модели неизменными и обновляет только корректирующий блок. Основная схема не использует псевдометки сил шин; вариант на основе взвешенного метода наименьших квадратов рассматривается только как связанный методический подход. Целевая функция включает согласование боковой динамики автомобиля, момента рыскания, ограничение по эллипсу сцепления и якорную регуляризацию. Для выделения информативных интервалов используется механизм запуска обновления, реагирующий на резкие изменения (скачки) выходного сигнала и динамическое возбуждение. Вычислительный эксперимент выполнен для пяти сценариев сдвига условий эксплуатации; для каждого сценария выполнено десять независимых запусков. Частота запуска составила 1,88–2,27 %, покрытие окон обновления – 11,2–14,4 %. Истинные значения сил шин не использовались при принятии решения о публикации обновления и применялись только для последующей офлайн-оценки; в рассматриваемых сценариях снижение среднеквадратичной ошибки составило от нулевого значения до 6,23 %. Полученные результаты показывают, что эффективность онлайн-коррекции зависит от характера сдвига условий эксплуатации и настроек процедуры обновления.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>The paper considers online correction of vehicle tire-force estimates in a measurement information system under changes in tire parameters and road adhesion conditions. Direct measurement of longitudinal and lateral forces under operating conditions is difficult; therefore, the initial estimate is formed using a physical baseline model and an offline-trained residual Transformer model. The study focuses not on constructing a complete estimation scheme from scratch, but on low-rank correction of the output layer of a frozen estimation model. The proposed method keeps the parameters of the main model unchanged and updates only the correction block. The main scheme does not use tire-force pseudo-labels; the weighted least-squares pseudo-label variant is considered only as a related methodological technique. The objective function includes lateral-dynamics consistency, yaw-moment consistency, a friction-ellipse constraint and anchor regularization. To select informative intervals, an update-triggering mechanism based on output-estimate jumps and dynamic excitation is used. The computational experiment was performed for five operational-shift scenarios, with ten independent runs performed for each scenario. The trigger rate ranges from 1.88 to 2.27 %, and the update-window coverage ranges from 11.2 to 14.4 %. True tire-force values were not used in the update-release decision and were employed only for subsequent offline evaluation; across the examined scenarios, the reduction in root-mean-square error ranged from zero to 6.23 %. The results show that the effectiveness of online correction depends on the type of operational shift and on the update settings.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>оценка сил шин</kwd>
        <kwd>информационно-измерительная система</kwd>
        <kwd>динамика автомобиля</kwd>
        <kwd>физические ограничения</kwd>
        <kwd>низкоранговая коррекция</kwd>
        <kwd>онлайн-коррекция</kwd>
        <kwd>сдвиг условий эксплуатации</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>tire-force estimation</kwd>
        <kwd>measurement information system</kwd>
        <kwd>vehicle dynamics</kwd>
        <kwd>physical constraints</kwd>
        <kwd>low-rank correction</kwd>
        <kwd>online correction</kwd>
        <kwd>operational shift</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Pacejka H.B. Tire and Vehicle Dynamics. Oxford: Butterworth-Heinemann; 2012. 672 p.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Singh K.Bh., Arat M.A., Taheri S. Literature review and fundamental approaches for vehicle and tire state estimation. Vehicle System Dynamics. 2018;57(11):1643–1665. https://doi.org/10.1080/00423114.2018.1544373</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ding X., Wang Zh., Zhang L., Liu J. A Comprehensive Vehicle Stability Assessment System Based on Enabling Tire Force Estimation. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2022;71(11):11571–11588. https://doi.org/10.1109/TVT.2022.3193139</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. Москва: Горячая линия-Телеком; 2009. 608 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Nguyen A.-T., Frezzatto L., Guerra Th.-M., Delprat S. Cost-Effective Estimation of Vehicle Lateral Tire-Road Forces and Sideslip Angle via Nonlinear Sampled-Data Observers: Theory and Experiments. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2024;29(6):4606–4617. https://doi.org/10.1109/TMECH.2024.3382777</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Xu N., Askari H., Huang Y., Zhou J., Khajepour A. Tire Force Estimation in Intelligent Tires Using Machine Learning. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2022;23(4):3565–3574. https://doi.org/10.1109/TITS.2020.3038155</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hongxun F., Zhang J., Luo X., et al. An intelligent tire force estimation correction method based on wheel spoke strain. Sensors and Actuators A: Physical. 2024;380(06):116023. https://doi.org/10.1016/j.sna.2024.116023</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Acosta M., Kanarachos S., Fitzpatrick M.E. A Virtual Sensor for Integral Tire Force Estimation using Tire Model-less Approaches and Adaptive Unscented Kalman Filter. In: Proceedings of the 14th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics: Volume 1, 26–28 July 2017, Madrid, Spain. SciTePress; 2017. P. 386–397. https://doi.org/10.5220/0006394103860397</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Løwenstein K.F., Bernardini D., Fagiano L., Bemporad A. Physics-informed online learning of gray-box models by moving horizon estimation. European Journal of Control. 2023;74(4):100861. https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2023.100861</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics. 2019;378:686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Karniadakis G.E., Kevrekidis I.G., Lu L., Perdikaris P., Wang S., Yang L. Physics-informed machine learning. Nature Reviews Physics. 2021;3(6):422–440. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00314-5</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hu E.J., Shen Y., Wallis Ph., et al. LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models. In: The Tenth International Conference on Learning Representations, 25–29 April 2022, Virtual Event. OpenReview; 2022. URL: https://openreview.net/forum?id=nZeVKeeFYf9</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Houlsby N., Giurgiu A., Jastrzebski S., et al. Parameter-Efficient Transfer Learning for NLP. In: Proceedings of the 36th International Conference on Machine Learning: Volume 97, 09–15 June 2019, Long Beach, CA, USA. PMLR; 2019. P. 2790–2799. URL: https://proceedings.mlr.press/v97/houlsby19a.html</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Чернышев Н.Н., Альфара А.Ю.А., Ниженец Т.В. Система автоматического управления движением транспортных средств в колонне. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2025;13(4). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2025.51.4.016</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Чугунов М.В., Полунина И.Н., Овчинников А.Ю., Гариков А.С., Осипов А.В. Технологические аспекты проектирования беспилотного электромобиля на базе конструктора Bigo.Land и ArduPilot. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2025;13(3). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2025.50.3.018</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>