В работе рассматривается составной стержень с промежуточной абсолютно жесткой вставкой массой m и длины s, который может рассматриваться как упрощенная модель лопатки газотурбинного двигателя с бандажной полкой. Для расчета частот изгибных колебаний стержень разбивается на три сопряженных участка – два гибких и промежуточную абсолютно жесткую вставку. В отличие от традиционных моделей, рассматривающих стержни с точечными сосредоточенными массами, в данной работе учитывается длина жесткой вставки и ее момент инерции. Это позволяет более корректно учесть влияние поступательного и вращательного движения жесткой вставки на частоты собственных колебаний стержня, что обусловливает научную новизну исследования. При построении математической модели на концах вставки учитываются условия непрерывности перемещений и углов поворота поперечных сечений стержня, а также условия равновесия приложенных к вставке сил и моментов. С использованием условий сопряжения и краевых условий на концах гибких участков стержня получено трансцендентное частотное уравнение, корни которого определяют спектр собственных частот свободных колебаний стержня. Численный анализ показал, что увеличение массы вставки приводит к монотонному снижению собственных частот, причем влияние массы наиболее существенно для низших частот колебаний. Верификация модели выполнена путем анализа предельных переходов (m → 0 и s → 0) и сопоставления результатов расчетов с известными решениями для однородного стержня постоянного сечения. Погрешность расчета частот собственных колебаний не превышает 1·10-4 %. Разработанная модель представляет практическую ценность для предварительной оценки частот собственных колебаний лопаток газотурбинных двигателей с бандажными полками на этапе проектирования, обеспечивая предотвращение резонансных режимов работы лопаток, что обусловливает актуальность исследования.
The paper considers a compound rod with an intermediate perfectly rigid insert of mass m and length s, which can be viewed as a simplified model of a gas turbine engine blade with a tip shroud. To calculate the bending vibration frequencies, the rod is divided into three coupled segments: two flexible segments and an intermediate perfectly rigid insert. Unlike traditional models that consider rods with point masses, this study takes into account the length of the rigid insert and its moment of inertia. This allows for a more accurate consideration of the influence of the translational and rotational motion of the rigid insert on the natural frequencies of the rod, which constitutes the scientific novelty of the study. In constructing the mathematical model, the continuity conditions for displacements and rotation angles of the rod's cross-sections are applied at the ends of the insert, along with the equilibrium conditions for the forces and moments acting on the insert. By applying the matching conditions and the boundary conditions at the ends of the flexible rod segments, a transcendental frequency equation is derived, the roots of which determine the natural frequency spectrum of the rod's free vibrations. Numerical analysis demonstrates that increasing the mass of the insert leads to a monotonic decrease in the natural frequencies, with the mass having the most significant effect on the lower natural frequencies. The model was verified by analyzing limiting cases (m → 0 and s → 0) and comparing the calculated results with known solutions for a homogeneous rod of constant cross-section. The calculation error for the natural frequencies does not exceed 1·10-4 %. The developed model is of practical value for the preliminary estimation of the natural frequencies of gas turbine engine blades with tip shrouds at the design stage, helping to prevent resonant operating conditions, which highlights the relevance of this study.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.