Статья посвящена моделированию системы автоматического управления вращательным движением, применяющей двигатели-маховики для формирования управляющего вращательного момента. Сформулирован метод дискретизации уравнений динамики объекта управления, учитывающих производные управляющих воздействий, при задании как кусочно-постоянных, так и кусочно-линейных входных воздействий. Предложен метод вычисления оптимальных на каждом шаге стабилизирующих управлений, учитывающий ограничение на непрерывность кусочно-линейных управлений. Глобальная непрерывность угловых скоростей маховиков обеспечивается учетом в коэффициентах их линейных функций приращений управлений на предыдущих шагах (в предположении влияния на динамику системы только угловых скоростей маховиков). Вычисление локально-оптимальных управлений осуществлено с применением метода множителей Лагранжа. В результате синтеза установлено, что рассматриваемая дискретная система является нестационарной, как и матрицы суммарного функционала качества управлений. Сформулированный метод вычисления суммарного функционала качества учитывает ограничение на непрерывность кусочно-линейных управлений. Вычислен оператор локально-оптимальных управлений, доставляющий минимум дискретному функционалу качества на каждом шаге моделирования системы. Результаты моделирования показывают, что оператор управлений позволяет решить задачу стабилизации углов отклонения объекта управления около положения равновесия за установленное конечное время. Продемонстрированы отличия в характере переходных процессов в зависимости от способа задания матриц суммарного функционала качества процессов. Результаты работы представляют теоретическую значимость для решения задач синтеза дискретных систем с кусочно-линейными глобально-непрерывными управлениями.
The article is devoted to modeling a system of automatic control of rotational motion that employs reaction wheels to generate control torque. A method is formulated for discretizing the dynamics equations of the control object, which take into account the derivatives of control actions, for both piecewise-constant and piecewise-linear input actions. A method is proposed for calculating stabilizing controls that are optimal at each step and that accounts for the continuity constraint on piecewise-linear controls. The global continuity of the flywheels' angular velocities is ensured by taking into account, in the coefficients of their linear functions, the control increments at previous steps (assuming that only the flywheels' angular velocities affect the system dynamics). The locally optimal controls are calculated using the Lagrange multiplier method. As a result of the synthesis, it is established that the discrete system under consideration is nonstationary, as are the matrices of the total control quality functional. The formulated method for calculating the total quality functional accounts for the continuity constraint on piecewise-linear controls. A locally optimal control operator is calculated that delivers the minimum to the discrete quality functional at each step of the system simulation. The simulation results show that the control operator makes it possible to solve the problem of stabilizing the deflection angles of the control object in the vicinity of the equilibrium position within a specified finite time. Differences in the nature of the transient processes are demonstrated depending on how the matrices of the total process quality functional are defined. The results of the work are of theoretical significance for solving synthesis problems of discrete systems with globally continuous piecewise-linear controls.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.