Аппарат нелинейных преобразований наиболее приемлем для конструирования поверхностей, отсеками которых аппроксимируются сложные технические поверхности. Он позволяет не только получать поверхности в виде непрерывного каркаса линий, выводить их уравнения, но и варьировать их параметрами, прогнозировать свойства, управлять формой моделируемой поверхности. Свойства конструируемых поверхностей, полученных посредством алгебраических преобразований, определяются их плоскостными моделями – взаимно однозначными соответствиями, свойства которых, в свою очередь, зависят от характеристик оригинала, взаимного положения в пространстве и используемого вида отображения на плоскость. В статье рассматриваются закономерности, связывающие свойства составных моделей двумерных обводов со свойствами и взаимным положением их оригиналов, требований, накладываемых на аппараты проецирования. Посредством стереографических проецирований двух пересекающихся квадрик на плоскости проекций получены их модели в виде центральных преобразований с общим центром. Построение моделей отсеков поверхности при различных вариантах взаимного положения их оригиналов показало, что линии пересечения моделируется проекциями линий, соответственным одновременно в двух центральных преобразованиях с общим центром. При этом преобразования приобретают такие свойства, как совпадение некоторых пар принципиальных линий, соприкосновение их инвариатных кривых, появление общих слабоинвариантных линий. Исследование взаимного положения двух данных поверхностей на особенности и характеристики их моделей, получаемых по схеме метода двух изображений, является необходимым этапом для разработки алгоритмов моделирования поверхностей в виде двумерных обводов различных порядков гладкости. Материалы статьи представляют практическую ценность специалистам, занимающимся проектированием сложных криволинейных форм.
The using of nonlinear transformations which is used for designing of surfaces gives the chance to receive surfaces in the form of a continuous frame of lines, to derive their equations, to vary them parameters, to predict properties, to operate a form of the modelled surface. Properties of the designed surfaces are defined by their continuous models – the univocities set on the plane of projections which properties, in turn, depend on characteristics of the original, mutual position in space and the used projection device. The revealed regularities connecting properties of compound models with properties and the mutual provision of their originals of the requirements imposed on projection devices allow to predict the mutual provision of two and more surfaces already at a stage of a task of their models. The purpose of the offered research described in article is studying of influence of mutual provision of two surfaces of the second order on interrelation of properties and characteristics of their continuous models, it becomes clear as the line of their crossing and contact is modelled on the drawing. Studying of this interrelation presents important to a component in problems of modeling of the two-dimensional contours satisfying to a number beforehand of the set conditions of position, metric and differential character. By means of stereographic projections of two projections which are crossed surfaces of the second order on the plane models of compound surfaces in the form of the central transformations with the general center are received. Creation of models of two surfaces at various versions of their mutual provision showed what lines of crossing is modelled by projections of lines, corresponding at the same time in two central transformations with the general center. At the same time the transformations, gain such properties as coincidence of some couples of basic lines, contact their invariant of curves, etc. The research of mutual provision of two these surfaces on features and characteristics of their models received according to the scheme of a method of two images is a necessary stage for development of algorithms of the solution of the return problem of modeling of surfaces. Materials of article are of practical value to the experts who are engaged in design of curvilinear shapes.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.