Одной из главных проблем в регрессионном анализе является проблема выбора структурной спецификации регрессионной модели, т.е. выбора состава переменных и математической формы связи между ними. В случае линейной регрессионной модели такая задача сводится только лишь к отбору наиболее информативных регрессоров. Точное решение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов может быть получено либо алгоритмом полного перебора, либо посредством введения в рассмотрение булевых переменных и последующем решении весьма непростой вычислительной задачи частично-булевого квадратичного программирования. В данной статье задача отбора информативных регрессоров в линейной регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, сведена к задаче частично-булевого линейного программирования, решение которой не вызывает никаких затруднений при использовании соответствующих пакетов программ. Новая постановка задачи предполагает для оценивания неизвестных параметров линейной регрессионной модели производить предварительное нормирование всех переменных с целью нахождения бета-коэффициентов стандартизованной регрессии. Бета-коэффициенты определяются по известной интеркорреляционной матрице и вектору корреляций между зависимой переменной и независимыми факторами. Для оценки адекватности линейной регрессии применяется коэффициент детерминации.
One of the main problems in regression analysis is the problem of choosing the structural specification of the regression model, i.e. the choice of the composition of variables and the mathematical form of the connection between them. In the case of a linear regression model, this task is reduced only to the selection of the most informative regressors. The exact solution of the problem of selecting informative regressors when evaluating linear regression using the least squares method can be obtained either by a complete search algorithm or by introducing Boolean variables into consideration and then solving a very complicated computational problem of partial Boolean quadratic programming. In this paper, the problem of selecting informative regressors in a linear regression estimated using the least squares method is reduced to the problem of partial-boolean linear programming, the solution of which does not cause any difficulties when using the corresponding software packages. The new formulation of the problem assumes the preliminary normalization of all variables for estimating the unknown parameters of the linear regression model in order to find the beta coefficients of the standardized regression. Beta coefficients are determined from the known intercorrelation matrix and the correlation vector between the dependent variable and the independent factors. To assess the adequacy of linear regression, the determination coefficient is applied.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.