В работе описывается класс функций полезности (ФП), производная которых представима в виде преобразования Лапласа. Формулируются основные свойства для функций полезности, принадлежащих описываемому классу. Анализируется проблема стохастического доминирования, исследуются предельные свойства показателей абсолютной и относительной несклонности к риску. Целесообразность выделения ФП из всей совокупности обусловлена двумя соображениями. Во-первых, этот класс включает в себя практически все традиционно используемые при описании поведения инвесторов ФП. Во-вторых, каждая функция из L представима приближенно в виде суммы с положительными коэффициентами экспоненциальных ФП. Основное внимание в работе сосредоточено на двух аналитических методах. Первый — задача усиления и ослабления рисков, когда несклонному к риску инвестору приходится решить, что лучше: подвергнуть свой доход участию в двух рискованных проектах или вообще отказаться от риска, либо участвовать только в одном из проектов? Второй аспект освещает поведение показателей абсолютной и относительной несклонности к риску. В настоящей работе дается более полное интегральное представление функций, принадлежащих L, и, систематическое описание класса; формулируется утверждение в терминах предпочтения лотерей, полностью характеризующая класс, также представлены основные математические понятия и свойства вполне монотонных функций, которые необходимы для формального описания и исследования вводимого класса, точное определение класса ФП, характеристику основных свойств и утверждение о необходимых и достаточных условиях принадлежности ФП изучаемому классу. В статье рассматривается вопрос стохастического доминирования на вводимом классе, приводятся соответствующие критерии доминирования. Полученные выводы используются далее в связи с задачей усиления или ослабления риска при одновременном воздействии независимых случайных факторов на доход инвестора. И, наконец, в работе представлен анализ асимптотических свойств показателей абсолютной и относительной несклонности к риску для функций полезности из введенного класса.
The paper describes a class of utility functions whose derivative is representable as a Laplace transform. The basic properties for the utility functions belonging to the described class are formulated. The problem of stochastic domination is analyzed, limiting properties of indices of absolute and relative risk aversion are investigated. The expediency of separating the utility function from the whole set is due to two considerations. First, this class includes almost all traditionally used in describing investors behavior of the utility function. Secondly, each function in L can be represented approximately as a sum with positive coefficients of exponential phase transitions. The main focus of the work is on two analytical methods. The first is the task of strengthening and mitigating risks, when a risk-averse investor has to decide what is best: to expose your income to participation in two risky projects, or to give up risk altogether, or to participate only in one of the projects? The second aspect highlights the behavior of absolute and relative risk aversion indicators. In this paper we give a more complete integral representation of functions belonging to L, and, a systematic description of the class; the statement is formulated in terms of lottery preference, fully characterizing the class, the basic mathematical concepts and properties of completely monotonic functions that are necessary for formal description and study of the introduced class, the precise definition of the class of the utility function, the characteristics of the basic properties and the statement of necessary and sufficient conditions for the function usefulness of the class being studied. In the article the question of stochastic domination on the introduced class is considered, corresponding criteria of domination are given. The findings are used further in connection with the task of strengthening or mitigating the risk with the simultaneous impact of independent random factors on the income of the investor. Finally, the paper presents an analysis of the asymptotic properties of the absolute and relative risk aversion indicators for utility functions from the introduced class
The authors declare that there are no conflicts of interest present.