Часто при выборе наилучшей в некотором заданном смысле регрессионной модели таковой оказывается нелинейная регрессия. Например, при реализации технологии «конкурса» моделей наилучшей может оказаться регрессия, относящаяся к классу квазилинейных. Достоинством квазилинейных регрессий является возможность их оценивания с помощью обычного метода наименьших квадратов. Но полученным при этом оценкам параметров квазилинейной модели редко удается дать какую-либо содержательную интерпретацию. В итоге построенную регрессию при условии, что она обладает высоким качеством аппроксимации, можно использовать только для получения прогнозов, что существенно снижает её практическую значимость. Данная работа посвящена проблеме оценивания степени нелинейности квазилинейных регрессионных моделей. На основе коэффициента Джини разработан критерий нелинейности по площади. Также представлен его аналог – критерий нелинейности по длине. Данные критерии нелинейности позволяют оценивать степень нелинейности как однофакторных, так и многофакторных квазилинейных регрессий. Показано, каким образом при низкой степени нелинейности можно интерпретировать параметры квазилинейной регрессии. Рассмотрен конкретный численный пример оценивания степени нелинейности однофакторных квазилинейных регрессий. Разработанные критерии можно использовать при организации технологии «конкурса» моделей для контроля степени их нелинейности.
Often, when choosing the best regression model in some given sense, this is can be nonlinear regression. For example, with the implementation of the «competition» of models, the best regression may be quasilinear. The advantage of quasilinear regressions is the possibility of estimating them using the ordinary least squares. But the estimates obtained for the parameters of the quasilinear model rarely provide any meaningful interpretation. As a result, the constructed regression, provided that it has a high quality of approximation, can be used only for obtaining forecasts, which significantly reduces its practical significance. This paper is devoted to the problem of estimating the degree of nonlinearity of quasilinear regression models. Based on the Gini coefficient, a nonlinearity criterion for area has been developed. Also presented is its analogue - a nonlinearity criterion in length. These nonlinearity criteria allow us to estimate the degree of nonlinearity of both single-factor and multifactor quasilinear regressions. It is shown how the parameters of quasilinear regression can be interpreted with a low degree of nonlinearity. A specific numerical example of estimating the degree of nonlinearity of single-factor quasilinear regressions is considered. The developed criteria can be used in organizing the technology of «competition» of models to control the degree of their nonlinearity.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.