moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2018.23.4.016 526 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНО-СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ MODELLING OF LIMIT STATIONARY PROCESS OF THE ELECTROCHEMICAL AXISYMMETRIC SHAPING Житников Владимир Павлович Zhitnikov Vladimir Pavlovich aff-1 Шерыхалина Наталия Михайловна Sherykhalina Natalia Mikhailovna aff-2 Соколова Александра Алексеевна Sokolova Alexandra Alekseevna alexandrakrasich@gmail.com aff-3 Уфимский государственный авиационный технический университет Ufa State Aviation Technical University Уфимский государственный авиационный технический университет Ufa State Aviation Technical University Уфимский государственный авиационный технический университет Ufa State Aviation Technical University 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2018.23.4.016 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Предлагается способ определения формы обрабатываемой поверхности (анода) электрод-инструментом (катодом) при моделировании предельностационарного электрохимического формообразования. Задача сводится к решению краевой задачи для определения двух аналитических функций комплексного переменного. Первая функция производит конформное отображение области параметрического переменного на физическую плоскость. Для ее определения используется интеграл Шварца и сплайн-интерполяция. Для определения потенциала и функции тока осесимметричного поля используются интегральные преобразования второй аналитической функции. Аналитическая функция определяется в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое учитывает особенности функции, так, чтобы вторая функция особенностей не имела. Вторая функция определяется с помощью интеграла Шварца. Производится интерполяция сплайн-функциями, при этом коэффициенты сплайнов являются производными этих функций, с помощью которых вычисляются составляющие вектора напряженности. Предельно-стационарная осесимметричная задача решается методом коллокаций. Показано, что в предельностационарном режиме на обрабатываемой поверхности образуются две зоны: зона растворения материала заготовки с постоянным значением модуля напряженности электрического поля и зона отсутствия растворения, где модуль напряженности меньше критического значения. Представлены результаты численного решения. Проведена оценка погрешности полученных результатов. Проведено сравнение с результатами решения плоской задачи, показавшее их качественное совпадение.

The method of definition of a form of the machining surface (anode) by an electrode tool (cathode) is offered when modeling a limit-stationary electrochemical shaping. The problem is reduced to the solution of a boundary problem for definition of two analytical functions of the complex variable. The first function makes conformal mapping of region of parametrical variable on the physical plane. For its determination Schwartz's integral and a spline interpolation are used. For determination of potential and stream function of an axisymmetric field integration transformations of the second analytical function are used. Analytical function is defined in the form of the sum of two addends. The first addend considers singularities of function so that the second had no singularities. The second function is defined by Schwartz's integral. Interpolation by spline functions is made, thus coefficients of splines are derivatives of these functions by means of which strength vector components are calculated. The limit-stationary axisymmetric problem is solved by method of collocations. It is shown that in the limit-stationary mode on the machined surface two zones are formed: a workpiece material dissolution zone with constant value of the module of intensity of electric field and a zone of lack of dissolution where the module of intensity is less than critical value. Results of the numerical solution are presented. The error estimation of the obtained results is carried out. The comparison with results of the solution of a plane problem is carried out, which showed qualitative coincidence of them.

 электрохимическая обработка осесимметричная задача выход по току предельно-стационарное решение electrochemical machining axisymmetric problem current efficiency stationary solution Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Житников В.П., Зайцев А.Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. М.: Машиностроение, 2008. – 413 c. Житников В.П., Зиннатуллина О.Р., Ошмарина Е.М., Федорова Г.И. Моделирование электрохимического формообразования при ограничениях на растворение // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб. 2009. – №4 (82). – С. 221–224. Житников В.П., Ошмарина Е.М., Федорова Г.И. Использование разрывных функций для моделирования растворения при стационарном электрохимическом формообразовании // Изв. Вузов. Математика. 2010, – № 10. – С. 77–81. Житников В.П., Ошмарина Е.М., Поречный С.С., Федорова Г.И. Предельная модель электрохимической размерной обработки металлов // ПМТФ. 2014. – Т. 55, – № 4. – С. 193–201. Zhitnikov V.P., Sherykhalina N.M., Zaripov A.A. Modelling of precision steady-state and non-steady-state electrochemical machining by wire electrode-tool // Journal of Materials Processing Technology. 2016, – Vol. 235, – pp. 49–54. Zhitnikov V.P., Sherykhalina N.M., Porechny S.S. Stationary electrochemical machining simulation applying to precision technologies, in Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS, Chelyabinsk, Russia), 2017. – Vol. 10, – № 4, – pp. 15–25. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1973. – 736 с. Положий Г.Н. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного. Киев: Киев. ун-т, 1965. – 442 с. Житников В.П., Зиннатуллина О.Р. Моделирование нестационарных процессов электрохимического формообразования точечным электродом-инструментом // Вестник УГАТУ, 2007. – Т. 9, – №4 (22). – С. 95 – 103. Житников В.П., Зиннатуллина О.Р., Поречный С.С., Шерыхалина Н.М. Особенности установления предельных решений нестационарных осесимметричных задач Хеле-Шоу // ПМТФ. 2009. – Т. 50. – №4. – С. 87-99. Шерыхалина Н.М., Зиннатуллина О.Р., Соколова А.А. Моделирование стационарного процесса электрохимического осесимметричного формообразования точечным электродом-инструментом // Успехи современной науки. Белгород. 2017. – Т. 2, – № 8. – С 137 – 144. Зиннатуллина О.Р., Шерыхалина Н.М., Житникова Н.И. Моделирование автомодельного процесса электрохимического осесимметричного формообразования // Вестник УГАТУ. 2017. – Т. 21, – №4. – С. 32–40. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Методы верификации математических моделей в условиях неопределенности // Вестник УГАТУ. 2000. № 2. -С. 53-60. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Обоснование методов фильтрации результатов численного эксперимента // Вестник УГАТУ, 2007. – Т. 9, – №3 (21). –С. 71-79. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Поречный С.С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2009. – №3(80), СПб. – С. 105-110. Zhitnikov V.P., Sherykhalina N.M., Sokolova A.A. Problem of Reliability Justification of Computation Error Estimates. Mediterranean Journal of Social Sciences, 2015. – Vol. 6, – № 2, – pp. 65 – 78.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.