moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2019.24.1.020 558 ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ АКТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЧЕТКИХ ЛИНЕЙНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ OPTIMAL DESING OF THE EXPERIMENT WITH THE ACTIVE IDENTIFICATION OF FUZZY LINEAR REGRESSION MODELS Попов Александр Александрович Popov Alexander Alexandrovich a.popov@corp.nstu.ru aff-1 Новосибирский государственный технический университет Novosibirsk State Technical University 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2019.24.1.020 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Рассматривается задача построения линейных относительно параметров и факторов регрессионных моделей для случая достаточно широких диапазонов варьирования переменных. Для восстановления зависимостей предлагается использовать нечеткие линейные регрессионные модели. Рассматривается вопрос априорного оптимального планирования эксперимента при идентификации нечетких линейных регрессионных моделей. При этом область определения действующих факторов разбивается на 2-3 нечеткие партиции. Такое модельное представление обеспечивает восстановление зависимостей, имеющих отличия на разных частях области определения входных переменных. Формулируется задача построения D - оптимального планирования эксперимента. Для построения оптимальных планов используется численный алгоритм в виде градиентного спуска. Эффективность получаемых решений контролируется выполнением необходимых и достаточных условий оптимальности. Задача построения D -оптимального плана рассмотрена для случая одного и двух факторов с числом нечетких партиций 2 и 3. Проведен анализ характеристик оптимальных планов в зависимости от ширины зоны пересечения нечетких партиций. Отмечается, что при уменьшении зоны пересечения нечетких партиций эффективность оптимальных планов повышается, что сказывается на уменьшении определителей дисперсионных матриц и их следа. Отмечаются другие характерные особенности синтезированных D -оптимальных планов. Делается вывод об эффективности активной идентификации нечетких линейных регрессионных моделей.

The problem of constructing linear regression models with respect to parameters and factors for the case of sufficiently wide ranges of variable variation is considered. It is proposed to use fuzzy linear regression models to restore the dependencies. The problem of a priori optimal experiment planning for fuzzy linear regression model’s identification is considered. At the same time, the area of determining the acting factors is divided into 2-3 fuzzy partitions. This model representation provides the restoration of dependencies which differ in different parts of the region determination of the input variables. The problem of construction and optimal planning of the experiment is formulated. A numerical algorithm in the form of gradient descent is used to construct optimal plans. The effectiveness of the obtained solutions is controlled by the implementation of the necessary and sufficient conditions of optimality. The problem of constructing an optimal plan is considered for the case of one and two factors with the number of fuzzy partitions 2 and 3. The analysis of the characteristics of optimal plans depending on the width of the intersection zone of fuzzy partitions is carried out. It is noted that with a decrease in the zone of intersection of fuzzy partitions, the efficiency of optimal plans increases, which affects the reduction of the determinants of dispersion matrices and their trace. Other characteristic features of the synthesized-optimal plans are noted. The conclusion is made about the efficiency of active identification of fuzzy linear regression models

 нечеткие регрессионные модели функции принадлежности оптимальное планирование эксперимента критерий d - оптимальности fuzzy regression membership function optimal design of experiment the criterion of optimality Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Денисов В. И. Математическое обеспечение системы ЭВМ – экспериментатор. – М.: Наука, 1977. – 252 с. Денисов В.И., Попов А.А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 159 с. Круг Г.К. Сосулин Ю.А. Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. – М. Наука, 1977. – 208 с Математическая теория оптимального планирования эксперимента/ Под. ред. С.М. Ермакова. − М.: Наука, 1983. − 392 с. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. − М.: Металлургия, 1981. − 151 с. Федоpов В.В. Теоpия оптимального планиpования экспеpимента. – М.: Hаука, 1971. – 312 с. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем: монография / А.А. Попов. – Новосибирск: Издво НГТУ, 2013. – 296 с. Попов А.А., Саутин А.С. Определение параметров алгоритма опорных векторов при решении задачи построения регрессии // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск. – 2008. –№2(52). –С. 35–40. Popov A.A., Sautin A.S. Selection of support vector machines parameters for regression using nested grids // The Third International Forum on Strategic Technology. Novosibirsk, 2008. pp. 329–331. Попов А.А., Бобоев Ш.А. Построение регрессионных зависимостей с использованием квадратичной функции потерь в методе опорных векторов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. –2015. –№ 3 (81). –С. 69–78. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control. IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics. 1985. V. 15. No. 1. pp. 116–132. R. Babuska. Fuzzy Modelling for Control. London. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998. – 257 P. 13. John H. Lilly. Fuzzy Control and Identification. Wiley, 2010. –231 P. John H. Lilly. Fuzzy Control and Identification. Wiley, 2010. –231 P. А. Пегат. Нечеткое моделирование и управление. Пер. с англ. -2-е изд. Москва: Изд-во Бином, 2013. —798 с. Попов А. А. Регрессионное моделирование на основе нечетких правил / А. А. Попов // Сборник научных трудов НГТУ, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000 N2(19). - С. 49-57. Popov A.A., Bykhanov K.V. Modeling volatility of time series using fuzzy GARCH models / Proceedings - 9th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, KORUS-2005 sponsors: Novosibirsk State Technical University. Novosibirsk, 2005. – pp. 687-692. Попов А. А. Построение деревьев решений для прогнозирования количественного признака на классе логических функций от лингвистических переменных / А. А. Попов // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 3 (36). – С. 77–86. Попов А. А. Конструирование дискретных и непрерывно-дискретных моделей регрессионного типа / А. А. Попов // Сборник научных трудов НГТУ. – 1996. – Вып. 1. – С. 21–30. Попов А.А. Последовательные схемы построения оптимальных планов эксперимента // Сб. научных трудов НГТУ. Новосибирск,1995. Вып. 1. С. 39–44. Попов А.А. Последовательные схемы синтеза оптимальных планов эксперимента // Доклады Академии наук высшей школы России. –2008. –№ 1 (10). –С. 45–55.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.