Рассматриваются задачи оптимальной (по стоимости) застройки района с учетом ограничений на требуемую площадь жилых помещений, и на площадь земельного участка, отведенного под строительство жилых зданий. Задача оптимальной застройки района была рассмотрена для случай линейной зависимости стоимости строительства от числа домов каждого типа. Результаты обобщаются на случай вогнутых зависимостей стоимости строительства от числа домов каждого типа. Рассматриваются такие частные случаи, когда количества жилой площади для всех домов равны либо площади, требуемые для строительства дома также равны для всех домов. Первоначально рассматривается алгоритм решения задачи для непрерывного случая. В этого варианта доказывается, что оптимальным решением задачи будет являться решение, в котором из числа проектов, включаемых в производственную программу, только для одного проекта число домов может быть меньше максимально допустимого, выбираемое из соображений архитектурного разнообразия. Определены условия, когда результаты этого утверждения будут справедливы и для целочисленного решения. Для решения поставленной задачи предлагается использование метода ветвей и границ. Основная трудность в реализации этой схемы заключается в необходимости получения нижних оценок для решаемой задачи. С этой целью предлагается использовать процедуру овыпукления функций затрат, направляемых на выполнение намеченной производственной программы.
We consider the problem of optimal (at a cost) development of the area, taking into account the restrictions on the required area of residential premises, and on the area of the land plot allocated for the construction of residential buildings. The problem of optimal development of the area was considered for the case of linear dependence of the construction cost on the number of houses of each type. The results are summarized for the case of concave dependencies of construction costs on the number of houses of each type. We consider such special cases when the amount of living space for all houses is equal or the area required for building a house is also equal for all houses. Initially, an algorithm for solving the problem for the continuous case is considered. In this variant, it is proved that the optimal solution to the problem will be a solution in which from the number of projects included in the production program for only one project the number of houses may be less than the maximum allowed, chosen for reasons of architectural diversity. The conditions are determined when the results of this statement will be valid for the integer solution. To solve the problem, the use of the branch and bound method is proposed. The main difficulty in implementing this scheme is the need to obtain lower bounds for the problem being solved. For this purpose, it is proposed to use the procedure of convexing cost functions directed to the execution of the intended production program.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.