В работе для ряда моделей процессов восстановления получены формулы дисперсии числа отказов, зависящие как от функций восстановления рассматриваемой модели процесса восстановления, так и от функций восстановления (среднего числа отказов) других моделей. С учетом формул для среднего и дисперсии числа отказов даны постановки задач об организации процесса восстановления, в котором достигается минимальная дисперсия при задаваемом ограничении на среднее число отказов или, чтобы было наименьшее среднее число отказов при задаваемом ограничении на дисперсию. Задачи по формулировке напоминают известную задачу Марковица о формировании портфеля ценных бумаг, где среднее имеет смысл дохода, дисперсия риска. Получено решение сформулированных задач для простого процесса восстановления при экспоненциальном распределении наработок, и для этого случая выписано неравенство Чебышева и формула для коэффициента вариации. Разработанный математический аппарат предназначен для применения при постановке и решении различных оптимизационных задач информационной и компьютерной безопасности, а так же при эксплуатации технических и информационных систем, программных и программно-аппаратных средств защиты информации, когда возникают отказы, угрозы атак, угрозы безопасности, имеющие случайный характер.
In this work, for several models of recovery processes, dispersion formulas for the number of failures are obtained, depending both on the recovery functions of the considered model of the recovery process and on the recovery functions (average number of failures) of other models. Considering the formulas for the average and variance of the number of failures, the problem statements are given on the organization of the recovery process in which the minimum variance is achieved with a given limit on the average number of failures, or so that there is the smallest average number of failures with a given dispersion limit. The formulation tasks resemble Markowitz’s well-known task of forming a portfolio of securities, where the average makes sense of income, risk variance. The solution of the formulated problems is obtained for a simple recovery process with an exponential distribution of operating time, and for this case the Chebyshev inequality and the formula for the coefficient of variation are written. The developed mathematical apparatus is intended for use in the formulation and solution of various optimization problems of information and computer security, as well as in the operation of technical and information systems, software and hardware-software information protection when failures, threats of attacks, and security threats of a random nature occur.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.