Применение популяционных алгоритмов в задачах много-критериальной оптимизации характеристик электрических фильтров

Применение популяционных алгоритмов, позволяющих одновременно находить много элементов аппроксимации множества Парето-оптимальных решений, обеспечивает значительный выигрыш в затратах времени по сравнению с методом скаляризации целевой функции, дающим одно решение в цикле поиска. В работе исследована возможность применения свободно распространяемого пакета таких алгоритмов PlatEMO для решения задач многокритериальной оптимизации характеристик электрических фильтров. Установлено, что в случае оптимизации одновременно по двум показателям качества из 71 алгоритма, входящего в PlatEMO, только 6 позволили получить достаточно хорошие результаты. Найденные этими алгоритмами аппроксимации множества Парето оказались лучше, чем полученные с помощью метода скаляризации. Сравнение выполнялось по индикатору Coverage (Покрытие), дающему оценку доминируемости элементов одной из аппроксимаций элементами другой. В случае же оптимизации одновременно по трем показателям качества приемлемые результаты дали только два популяционных алгоритма. При этом найденные аппроксимации множества Парето уступают полученным методом скаляризации. Сделан вывод, что рациональный подход к поиску аппроксимаций множеств Парето-оптимальных решений в задачах с более чем двумя показателями качества может состоять в решении набора задач оптимизации по двум показателям качества с применением одного из популяционных алгоритмов, при задании ограничений на значения остальных показателей, и последующем объединении полученных подмножеств.

1. 1. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности пока-зателей качества. М.: Сов. радио, 1975. 368 с.

2. 2. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. СПб.: Питер, 2004. 256 с.

3. 3. Jasbir S.A. Introduction to optimum design. 4-th Edition. Elsevier, 2017. 670 p.

4. 4. Карпенко А.П., Семенихин А.С., Митина Е. В. Популяционные методы аппроксимации множества Парето в задаче многокритериальной оптимизации. Обзор. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. 2012;(4). Доступно по: http://technomag.edu.ru/en/doc/363023.html. (дата обращения: 28.07.2021).

5. 5. Смирнов А.В. Метод поиска оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ. Журнал радиоэлектроники. 2018;(3). Доступно по: http://jre.cplire.ru/jre/mar18/7/text.pdf. (дата обращения: 28.07.2021).

6. 6. Смирнов А.В. Метод одновременной оптимизации характеристик электрических фильтров в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2018;6(6):13–27. Доступно по: https://rtj.mirea.ru/upload/medialibrary/f84/RTZH_2018_6_13_27.pdf. DOI: 10.32362/2500-316X-2018-6-6-13-27. (дата обращения: 28.07.2021).

7. 7. Смирнов А.В. Многокритериальная оптимизация характеристик полосовых фильтров с применением эвристического алгоритма. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019:6(1). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=559. DOI: 10.26102/2310-6018/2019.24.1.023 (дата обращения: 28.07.2021).

8. 8. Смирнов А.В. Оптимизация характеристик цифровых фильтров одновременно в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2020;8(6):63-77. Доступно по: https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/259. DOI: https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-6-63-77 (дата обращения: 28.07.2021).

9. 9. Pruvost G., Derbel B., Liefooghe A., Li K., Zhang Q. On the Combined Impact of Popu-lation Size and Sub-problem Selection in MOEA/D. Препринт. 2020. Доступно по: https://arxiv.org/pdf/2004.06961 (дата обращения: 28.07.2021).

10. 10. Pelegrinaa G.D., Attuxb R., Duarte L.T. Application of multi-objective optimization to blind source separation. Preprint. 2020. Available at: https://arxiv.org/pdf/2002.02241 (accessed 28.07.2021).

11. 11. Tian Y., Cheng R., Zhang X., Jin Y. PlatEMO: A MATLAB Platform for Evolutionary Multi-Objective Optimization. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2017 ;12(4): 73-87.

12. 12. Грошев С.В., Карпенко А.П., Сабитов Д.Р., Шибитов И.А. Программная система PARETO RATING для оценки качества Парето-аппроксимации в задаче многокритериальной оптимизации. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. 2014;(7). Доступно по: https://cyberleninka.ru/article/n/programmnaya-sistema-pareto-rating-dlya-otsenki-kachestva-pareto-approksimatsii-v-zadache-mnogokriterialnoy-optimizatsii. DOI: 10.7463/0714.0720253 (дата обращения: 28.07.2021).