Формула для расчета теоретической вольтамперной характеристики 3D канала обессоливания ЭДА

Вольтамперная характеристика является одной из наиболее значимых характеристик переноса ионов соли в мембранных системах. К настоящему времени имеются лишь экспериментальные исследования вольтамперных характеристик, которые показывают сложное, нестационарное, неустойчивое поведение. Это одна из причин, из-за которой отсутствуют исследования теоретических вольтамперных характеристик. Другой причиной являются математические и вычислительные трудности. В статье выведена с использованием закона Гаусса-Остроградского и проанализирована формула для расчета теоретической вольтамперной характеристики для трехмерного канала обессоливания электродиализного аппарата в потенциодинамическом режиме. Показано, что эта формула устойчива относительно ошибок округления по пространственным переменным, сохраняя при этом сложное нестационарное поведение вольтамперной характеристики по времени. Для применения формул необходимо рассчитывать локальную плотность тока с использованием математической модели переноса ионов бинарной соли в трехмерном канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции. Установлены основные закономерности изменения вольтамперной характеристики. Показано, что она качественно совпадает с экспериментальными вольтамперными характеристиками. Небольшое количественное различие может быть объяснено тем, что в математической модели не учитывается реакция диссоциации / рекомбинации воды, гравитационная конвекция и другие механизмы переноса и требует отдельных дальнейших исследований.

1. Будников Е.Ю. Анализ флуктуационных явлений в области запредельных токов в электромембранной системе. Дисс. канд. физ.-мат. н. М.; 2000;115.

2. Будников Е.Ю., Кукоев И.Ю., Максимычев А.В., Мирошникова И.Н., Тимашев С.Ф., Гуляев A.M. Вейвлет и Фурье-анализ электрических флуктуаций в по-лупроводниковых и электрохимических системах. Измерительная Техника. 1999;11:40–44.

3. Mani A., Bazant M.Z. Deionization shocks in microstructures. Physical Review E. 2011;84:061504.Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/221804743_Deionization_shocks_in_microstructures. DOI:10.1103/PhysRevE.84.061504. (дата обращения: 22.11.2021).

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука; 1982:621.

5. Уртенов К.М., Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010;7(1):70–73. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=14435210. (дата обращения: 22.11.2021).

6. Simons R. Nature, Land. 1979;280:41.

7. Nikonenko V., Kovalenko, A., Urtenov, M., Pismenskaya, N., Han, J., Sistat, P., Pourcelly, G. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives. Desalination. 2014;342:85–106. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/261563484_Desalination_at_overlimiting_currents_State-of-the-art_and_perspectives. DOI:10.1016/j.desal.2014.01.008. (дата обращения: 22.11.2021).

8. Rubinstein I., Zaltzman B. Equilibrium electro-osmotic instability in concentration polarization at a perfectly charge-selective interface. Physical Review Fluids. 2017;2(9). Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/320070217_Equilibrium_electro-osmotic_instability_in_concentration_polarization_at_a_perfectly_charge-selective_interface. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.2.093702. (дата обращения: 22.11.2021).

9. Urtenov M.K., Chubyr N.O., Gudza V.A. Reasons for the formation and properties of soliton-like charge waves in membrane systems when using overlimiting current modes. Membranes. 2020;10(8):189. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/343693372_Reasons_for_the_Formation_and_Properties_of_Soliton-Like_Charge_Waves_in_Membrane_Systems_When_Using_Overlimiting_Current_Modes. DOI:10.3390/membranes10080189. (дата обращения: 22.11.2021).

10. Greben V.P., Pivovarov, N.Y., Kovarskii, N.Y., Nefedova, G.V. Influence of ion-exchange resin nature on physic-chemical properties of bipolar membranes. Sov. J. Phys. Chem. 1978;52:2641–2645. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/284830531_Influence_of_ion-exchange_resin_nature_on_physic-chemical_properties_of_bipolar_membranes. (дата обращения: 22.11.2021).

11. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotic slip and electroconvective instability. J. Fluid Mech. 2007;579:173–226. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/231948195_Electro-osmotic_slip_and_electroconvective_instability. DOI:10.1017/S0022112007004880. (дата обращения: 22.11.2021).

12. Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Nikonenko V.V Effect of electroconvection during pulsed electric field electrodialysis. Numerical experiments. Electrochemistry Communications. 2015;51:1–5. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/272395440_Effect_of_electroconvection_during_pulsed_electric_field_electrodialysis_Numerical_experiments. DOI:10.1016/j.elecom.2014.11.021. (дата обращения:22.11.2021).

13. Urtenov M.A.Kh., Gudza V.A.,Chubyr N.O., Shkorkina I.V. Theoretical Analysis of the Stationary Transport of 1:1 Salt Ions in a Cross-Section of a Desalination Channel, Taking into Account the Non-Catalytic Dissociation/Recombination Reaction of Water Molecules / Membranes. 2020;10(11):342. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/346881766_Theoretical_Analysis_of_the_Stationary_Transport_of_11_Salt_Ions_in_a_Cross-Section_of_a_Desalination_Channel_Taking_into_Account_the_Non-Catalytic_DissociationRecombination_Reaction_of_Water_Molecule. DOI:10.3390/membranes10110342. (дата обращения: 22.11.2021).

14. Никоненко В.В., Мареев С.А., Письменская Н.Д., Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Пурсели Ж. Эффект электроконвекции и его использование для интенсификации массопереноса в электродиализе (Обзор). Электрохимия. 2017;53(10):1266–1289. Доступно по: https://elibrary.ru/item.asp?id=30297556. DOI: 10.7868/S0424857017100061. (дата обращения:22.11.2021).

15. Urtenov M.Kh., Kovalenko A.V., Sukhinov A.I., Chubyr N.O., Gudza V.A. Model and numerical experiment for calculating the theoretical current-voltage characteristic in electro-membrane systems. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Collection of materials of the XV International Scientific - Technical Conference. Don State Technical University. 2019;012030. Доступно по: https://www.researchgate.net/publication/337743733_Model_and_numerical_experiment_for_calculating_the_theoretical_current-voltage_characteristic_in_electro-membrane_systems. DOI: 10.1088/1757-899X/680/1/012030. (дата обращения: 22.11.2021).

16. Шкоркина И.В., Чубырь Н.О., Гудза В.А., Уртенов М.А.Х. Вольтамперная характеристика нестационарного переноса ионов 1:1 соли в сечении канала обессоливания. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(3). Доступно по: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2020/08/ShkorkinaSoavtors_3_20_1.pdf. DOI: 10.26102/2310-6018/2020.30.3.020. (дата обращения: 22.11.2021).