Приближенная оценка условий прекращения эпидемии компьютерного вируса в связных сетях, ассоциированных со случайными графами

Математическое моделирование эпидемий компьютерных вирусов является важнейшим направлением теоретических исследований в области информационной безопасности. В настоящей работе исследуется марковская модель распространения компьютерных вирусов, основанная на модели Рида-Фроста. Основная цель статьи – анализ применимости модифицированной модели Рида-Фроста к классу сетей, ассоциированных со случайными графами Эрдёша-Реньи. В частности, проверялось влияние отношения вероятности лечения к вероятности заражения на прекращение распространения компьютерного вируса. Результаты, полученные с помощью данной модели, сравнивались с результатами имитационного моделирования при различных значениях параметров эпидемии и характеристик сети. В проведенных расчетах и экспериментах изменялись следующие параметры: вероятность заражения, вероятность лечения, а также связность сети. Для расчетов применялась система символьных вычислений Wolfram Mathematica. Для проведения вычислительного эксперимента была использована программа на языке С++, написанная ранее автором и его научным руководителем. Проведенные исследования показали, что при определенных параметрах условие прекращения эпидемии подтверждается как теоретическими расчетами, так и результатами экспериментов. Однако эпидемия прекращается раньше, чем достигается расчетное пороговое значение. В дальнейших исследованиях автор планирует дать более точную теоретическую оценку условий прекращения эпидемии.

1. Гиппократ. Избранные книги. Перевод с греческого профессора В.И. Руднева. М.: Гос. изд-во биол. и мед. лит-ры; 1936. 736 с.

2. Григорьян А.Т., Ковалёв Б.Д. Даниил Бернулли, 1700—1782. М.: Наука; 1981. 320 с.

3. Kermack W.O., McKendrick A.G. Contributions to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1927;771(115):700–721.

4. Abbey H. An examination of the Reed-Frost theory of epidemics. Human Biology. 1952;24(3):201–233.

5. Cohen F. Computer viruses: Theory and experiments. Computers & Security. 1987;6(1):22–35. DOI: 10.1016/0167-4048(87)90122-2.

6. Kephart J., White S. Directed-graph epidemiological models of computer viruses. Proceedings of the IEEE Computer Society Symposium on Research in Security and Privacy. 1991;(May 20-22):343–359. DOI: 10.1142/9789812812438_0004.

7. Kephart J., White S. Measuring and modeling computer virus prevalence. Proceedings of the IEEE Computer Society Symposium on Research in Security and Privacy. 1993;(May 24-26):2–15. DOI: 10.1109/RISP.1993.287647.

8. Billings L., Spears W.M., Schwartz I.B. A unified prediction of computer virus spread in connected networks. Physics Letters A. 2002;297(3–4):261–266. DOI: 10.1016/S0375-9601(02)00152-4.

9. Van de Bovenkamp R., Van Mieghem P. Survival time of the susceptible-infected-susceptible infection process on a graph. Physical Review E. 2015;92(3):1–16. DOI: 10.1103/PhysRevE.92.032806.

10. Pastor-Satorras R., Castellano C., Van Mieghem P., Vespignani A. Epidemic processes in complex networks. Reviews of Modern Physics. 2015;87(3):925–978. DOI: 10.1103/RevModPhys.87.925.

11. Никифорова А.Ю., Магазев А.А. О вероятности заражения восприимчивого узла в модели Рида-Фроста. Прикладная математика и фундаментальная информатика. 2020;7(4):34–41. DOI: 10.25206/2311-4908-2020-7-4-34-41.

12. Бельченко А.О., Магазев А.А., Никифорова А.Ю. Приближённая оценка среднего числа заражённых узлов в марковской модели распространения компьютерных вирусов. Математические структуры и моделирование. 2022;61(1):92–104. DOI: 10.24147/2222-8772.2022.1.92-104.

13. Networks Repository. An Interactive Scientific Network Data Repository. URL: https://networkrepository.com (дата обращения: 20.11.2023).

14. Erdős P., Renyi A. On Random Graphs. Publicationes Mathematicae (Debrecen). 1959;6:290–297.

15. Магазев А.А., Никифорова А.Ю. Программа для оценки среднего времени распространения компьютерного вируса в сетях, ассоциированных со случайными графами: свидетельство о регистрации электронного ресурса. М.: ФИПС, 2023. № 2023614819 от 06.03.2023.