МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ РЫБНОЙ ЛОВЛИ

На современном этапе развития науки, техники и экономики большое внимание уделяется развитию математической теории оптимального управления, так как она сочетает в себе фундаментальные математические разработки с актуальными прикладными задачами. Одной из таких актуальных задач является сохранение и использование природных ресурсов [1]. Целью работы является построение математической модели управления процессом рыбной ловли и определение оптимального управления этим процессом. Модель учитывает фактор естественной рождаемости, смертности и другие параметры. С появлением новой информации модель усовершенствуется и дополняется новыми условиями, ограничениями на параметры задачи [2], [3], [4]. Управление процессом рыбной ловли осуществляется с помощью контроля за интенсивностью отлова. Целью управления является получение максимальной прибыли и сохранение популяции на заданном уровне [5], [6]. В работе рассмотрена непрерывная модель, учитывающая размер (вес) популяции, вследствие чего вся популяция рыбы разбивается на три возрастных класса, отличающихся друг от друга весом и размером. Кроме того, учитывается ограничение на рыночный спрос. Модель управления процессом рыбной ловли позволяет максимизировать прибыль от продажи улова и сохранить необходимый для дальнейшего развития уровень популяции. Для получения условий оптимальности в непрерывной модели используется Принцип максимума Понтрягина [5], [7], а в дискретной модели, аппроксимирующей непрерывную, – метод быстрого автоматического дифференцирования и численные методы решения экстремальных задач [5], [7].

1. Смит Дж. Модели экологии. – М. Мир, 1976. – 184 с.

2. Братусь Ф.С., Новожилов А.С., Платонов А.Н. Динамические системы и модели в биологии. – Москва: Физ. мат. лит., 2010. – 400 с.

3. Мельников В.Н., Мельников А.В. Системные исследования в теории промышленного рыболовства, аквакультуры и экологии // Вестник АГТУ, серия «Рыбное хозяйство», 2010. – № 1. – С. 32–41.

4. Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. – 184 с.

5. Андреева Е.А., Цирулева В.М. Оптимальное управление процессом распространения эпидемии // Применение функционального анализа в теории приближений. – Тверь: ТГУ, 1997. – С. 5–20.

6. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. – Ижевск: Институт Компьютерных исследований, 2003. 368 с.

7. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. – М.: 1982. – 432 с.

8. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. – М.: Наука, 1978. 352 с.

9. Cushing J.M. An Introduction to structured population dynamic. – SIAM, 1998. – 193 p.

10. Андреева Е.А., Евтушенко Ю.Г. Численные методы решения задач оптимального управления для систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями типа Фредгольма // Модели и методы оптимизации. – 1989. – № 1. – С. 4–13.