КРИТЕРИИ НЕЛИНЕЙНОСТИ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Часто при выборе наилучшей в некотором заданном смысле регрессионной модели таковой оказывается нелинейная регрессия. Например, при реализации технологии «конкурса» моделей наилучшей может оказаться регрессия, относящаяся к классу квазилинейных. Достоинством квазилинейных регрессий является возможность их оценивания с помощью обычного метода наименьших квадратов. Но полученным при этом оценкам параметров квазилинейной модели редко удается дать какую-либо содержательную интерпретацию. В итоге построенную регрессию при условии, что она обладает высоким качеством аппроксимации, можно использовать только для получения прогнозов, что существенно снижает её практическую значимость. Данная работа посвящена проблеме оценивания степени нелинейности квазилинейных регрессионных моделей. На основе коэффициента Джини разработан критерий нелинейности по площади. Также представлен его аналог – критерий нелинейности по длине. Данные критерии нелинейности позволяют оценивать степень нелинейности как однофакторных, так и многофакторных квазилинейных регрессий. Показано, каким образом при низкой степени нелинейности можно интерпретировать параметры квазилинейной регрессии. Рассмотрен конкретный численный пример оценивания степени нелинейности однофакторных квазилинейных регрессий. Разработанные критерии можно использовать при организации технологии «конкурса» моделей для контроля степени их нелинейности.

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: исследование зависимостей / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М. : Финансы и статистика, 1985. – 487 с.

2. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. – М. : Мир, 1980. – 456 с.

3. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных / С.И. Носков. – Иркутск : Облинформпечать, 1996. – 321 с

4. Базилевский М.П. Технология организации конкурса регрессионных моделей / М.П. Базилевский, С.И. Носков // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. – Иркутск, 2009. – Вып. 7. – С. 77-84.

5. Базилевский М.П. Методические и инструментальные средства построения некоторых типов регрессионных моделей / М.П. Базилевский, С.И. Носков // Системы. Методы. Технологии. – 2012. – №1(13). – С. 80- 87.

6. Носков С.И. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования / С.И. Носков, М.П. Базилевский. – Иркутск: ИрГУПС, 2018. – 176 с.

7. Смоляк С.А. Оптимальное восстановление функций и связанные с ним геометрические характеристики множеств. – Тр. 3 зимней школы по математическому программированию и смежным вопросам. – М.: ЦЭМИ АН СССР, 1970, вып. 3. – С. 509 – 557.

8. Клейнер Г.Б. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения / Г.Б. Клейнер, С.А. Смоляк. – М. : Наука, 2000. – 104 с.

9. Yitzhaki S., Schechtman E. The Gini methodology. A primer on a statistical methodology // Springer series in statistics, 2013. – 548 p.

10. Павлов О.И., Павлова О.Ю. Функция Лоренца и математическое определение среднего класса // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. – 2016. – №12 (94).