Оптимизация дискретно-временной системы переноса сплошной среды по сетевому носителю
Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»
Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology
cетевое издание
issn 2310-6018

Оптимизация дискретно-временной системы переноса сплошной среды по сетевому носителю

Тран З.,  Гунькина А.С. 

УДК 517.929.2
DOI: 10.26102/2310-6018/2022.37.2.029

  • Аннотация
  • Список литературы
  • Об авторах

В технологиях транспортировки сплошных сред (газа, нефти, нефтепродуктов и пр.) используются носители (трубопроводные и магистральные сети), топологическая структура которых аналогична структуре геометрического графа. Вопросам математического моделирования процессов переноса по таким носителям, а также связанным с ними анализом различного рода задач оптимизации посвящено немало работ, однако математическое обоснование полученных результатов недостаточно в рамках общей математической теории теплопереноса и массопереноса. В работе рассматривается задача оптимизации дифференциально-разностной системы, которая определяет дискретно-временной аналог дифференциальной системы для уравнения переноса на графе (в приложениях – на сети). Используется метод Е. Ротэ, основанный на полудискретизации по временной переменной начально-краевой задачи, позволяющий установить не только условия разрешимости указанной задачи, но и получить оптимизационную задачу для дифференциально-разностной системы. При этом свойство коэрцитивности билинейной дифференциальной формы эллиптического оператора и непрерывность минимизируемого квадратичного функционала являются необходимыми и достаточными условиями однозначной разрешимости оптимизационной задачи. Полученные результаты применимы при моделировании сетеподобных процессов переноса сплошных сред формализмами дифференциально-разностных систем с пространственной переменной, изменяющейся на сетеподобной многомерной области. Представлены условия, определяющие решение оптимизационной задачи или множество таких решений. При этом намечены подходы к анализу задачи оптимизации системы, определенной на многомерной сетеподобной области. Полученные результаты лежат в основе анализа задач оптимального управления дифференциальными системами с распределенными параметрами на графе, имеющие интересные аналогии с многофазовыми задачами многомерной гидродинамики.

Ключевые слова: дифференциально-разностные системы, пространственная переменная на графе, задача оптимизации, начально-краевая задача, сеть (ориентированный граф)

Для цитирования: Тран З., Гунькина А.С. Оптимизация дискретно-временной системы переноса сплошной среды по сетевому носителю. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2022;10(2). URL: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1190 DOI: 10.26102/2310-6018/2022.37.2.029

377

Полный текст статьи в PDF

Поступила в редакцию 27.05.2022

Поступила после рецензирования 20.06.2022

Принята к публикации 30.06.2022

Опубликована 30.06.2022