Разработка и исследование алгоритмов генерации данных на основе математического ремоделирования

Математическое ремоделирование представляет собой современный подход в области математического моделирования, суть которого заключается в преобразовании существующей модели одного класса в новую модель, принадлежащую к другому, часто более простому или вычислительно эффективному классу. В отличие от классического процесса моделирования, где модель создается «с нуля» на основе первичных данных, ремоделирование исходит из того, что уже существует некая адекватная исходная модель f1, достаточно точно описывающая объект или процесс. Эта модель, однако, может быть слишком сложной для практического применения, требовать значительных вычислительных ресурсов или быть представленной в форме, неудобной для дальнейшего использования, например, в системах реального времени или в устройствах с ограниченной производительностью. Ключевой задачей в процессе ремоделирования является генерация репрезентативного обучающего множества данных, на основе которого будет строиться новая модель f2. Именно от качества и структуры этого синтезированного набора данных напрямую зависит точность и адекватность вновь получаемой модели. Традиционные методы генерации, такие как равномерное случайное распределение точек в заданной области или использование методов планирования эксперимента, зачастую оказываются неэффективными: они либо не учитывают особенности поведения исходной функции, либо становятся вычислительно нереализуемыми при высокой размерности задачи. В связи с этим возникает необходимость в разработке интеллектуальных алгоритмов адаптивной генерации данных, которые могли бы целенаправленно размещать точки в тех областях пространства входных переменных, где исходная функция f1 демонстрирует наибольшую вариативность и нелинейность. Данная работа посвящена разработке и исследованию именно такого подхода, основанного на принципах интервального анализа и последовательной бисекции области определения, что позволяет оптимально распределять ограниченный объем генерируемых данных и существенно повышать точность математического ремоделирования.

1. Сараев П.В., Блюмин С.Л., Галкин А.В. Нейросетевое и нейро-нечеткое ремоделирование в управлении металлургическими процессами. В сборнике: Современные проблемы горно-металлургического комплекса. Наука и производство: Материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, 23–25 ноября 2016 года, Старый Оскол, Россия. Старый Оскол: Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС»; 2016. С. 102–105.

2. Huang Ch., Radi B., Hami A.E. Uncertainty Analysis of Deep Drawing Using Surrogate Model Based Probabilistic Method. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2016;86(9):3229–3240. https://doi.org/10.1007/s00170-016-8436-4

3. Jansson T., Nilsson L., Redhe M. Using Surrogate Models and Response Surfaces in Structural Optimization – With Application to Crashworthiness Design and Sheet Metal Forming. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2003;25(2):129–140. https://doi.org/10.1007/s00158-002-0279-y

4. Burnaev E., Grihon S. Construction of the Metamodels in Support of Stiffened Panel Optimization. In: Proceedings of the VI International Conference on Mathematical Methods in Reliability: Theory. Methods. Applications, 22–29 June 2009, Moscow, Russia. Moscow: PFUR; 2009. P. 124–128.

5. Zhao D., Xue D. A Multi-Surrogate Approximation Method for Metamodeling. Engineering with Computers. 2011;27(2):139–153. https://doi.org/10.1007/s00366-009-0173-y

6. Сараев П.В. Концепция математического ремоделирования. В сборнике: Нано-био-технологии. Теплоэнергетика. Математическое моделирование, 27–28 февраля 2024 года, Липецк, Россия. Липецк: Липецкий государственный технический университет; 2024. С. 150–154.

7. Mienye I.D., Sun Y. A Survey of Ensemble Learning: Concepts, Algorithms, Applications, and Prospects. IEEE Access. 2022;10:99129–99149. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2022.3207287

8. Kunapuli G. Ensemble Methods for Machine Learning. Shelter Island: Manning Publications Co.; 2023. 352 p.

9. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований; 2019. 468 с.

10. Hansen E.R., Walster G.W. Global Optimization Using Interval Analysis. New York: Marcel Dekker; 2004. 489 p.