Метод конечных разностей для уравнения переноса с распределенными параметрами на сети
Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»
Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology
cетевое издание
issn 2310-6018

Метод конечных разностей для уравнения переноса с распределенными параметрами на сети

Тран З.   idПровоторов В.В.

УДК УДК 517.977.56
DOI: 10.26102/2310-6018/2021.34.3.012

  • Аннотация
  • Список литературы
  • Об авторах

Вопрос построения решения начально-краевой задачи для эволюционного дифференциального уравнения с пространственной переменной, изменяющейся на сети (геометрическом графе) остается в поле зрения исследователей в течение нескольких последних лет. Тому есть немало причин прикладного характера: большое количество математических моделей, описывающих процессы переноса сплошных сред по сетевым носителям, используют формализмы уравнений с частными производными и им соответствующим начально-краевым задачам. В работе используются как классические подходы аппроксимаций дифференциальных уравнений на линейных фрагментах сети (ребрах графа), так и указаны принципы построения аппроксимаций дифференциальных соотношений, порожденных обобщенными условиями Кирхгофа, в точках сочленения этих фрагментов (в узлах графа). Последнее является отличительной особенностью понятия дифференциального уравнения с пространственной переменной, изменяющейся на сети (графе), и ему соответствующего конечно-разностного аналога по сравнению с классическим уравнением и его конечно-разностным аналогом. Изучены вопросы аппроксимации эллиптического оператора начально-краевой задачи (установлена погрешность аппроксимаций), устойчивости двухслойной разностной схемы, проведен детальный анализ ее устойчивости. Разработан алгоритм построения решения, основанный на новых численных методах анализа задач переноса в сложноструктурируемых материалах с неравномерно распределенными свойствами сплошной среды по сетевому носителю. Разработана и тестирована ЭВМ-программа на тестовых задачах, ориентированных на задачи прикладного характера. Полученные результаты могут быть использованы при анализе начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с распределенными параметрами на многомерной сети, имеющих интересные аналогии с многофазными задачами многомерной гидродинамики.

1. Провоторов В.В. Разностные схемы граничных задач на графе // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009;5(10):14-18.

2. Провоторов В.В. Разностная схема для параболического уравнения с распределенными параметрами на графе. Системы управления и информационные технологии. 2014;55.(1.1):187-190.

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 5-е. – М. Наука. 1977. – 736 с.

4. Podvalny S.L., Provotorov V.V., Podvalny E.S., The controllability of parabolic systems with delay and distributed parameters on the graph. Procedia Computer Sciense. 2017;103:324-330.

5. Borisoglebskaya L.N., Provotorov V.V., Sergeev S.M., Kosinov E.S. Mathematical aspects of optimal control transference processes in spatial networks. International Scientific Workshop «Advanced Technologies in Material Science, Mechanical and Automation Engineering» MIP: Engineering-2019. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 537 042025. DOI: 10.1088/1757-899X/537/4/042025.

6. Провоторов В.В., Провоторова Е.Н. Синтез оптимального граничного управления параболической системы с запаздыванием и распределенными параметрами на графе // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2017;13(2):209-224.

7. Zhabko A.P., Provotorov V.V., Balaban O.R. Stabilization of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2019;15(2):187-198. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.203 (accessed 18/06/2021).

8. Zhabko A.P., Nurtazina K.B., Provotorov V.V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2019;15(3):323-336. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.303 (accessed 18/06/2021).

9. Provotorov V.V., Sergeev S.M., Part A.A. Solvability of hyperbolic systems with distributed parameters on the graph in the weak formulation. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2019;14(1):107-117. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.2003 (accessed 18/06/2021).

10. Провоторов В.В. Метод моментов в задаче гашения колебаний дифференциальной системы на графе. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2010;(2):60-69.

11. Провоторов В.В. Моделирование колебательных процессов системы «мачта-растяжки». Системы управления и информационные технологии. 2008;1.2(31):272-277.

12. Провоторов В.В. К вопросу построения граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы «мачта-растяжки». Системы управления и информационные технологии. 2008;32(2.2):293-297.

13. Provotorov V.V., Provotorova E.N. Optimal control of the linearized Navier-Stokes system in a netlike domain. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2017;13(4):431-443. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2017.409 (accessed 18/06/2021).

14. Artemov M.A., Baranovskii E.S., Zhabko A.P., Provotorov V.V. On a 3D model of nonisothermal flows in a pipeline network. Journal of Physics. Conference Series, 2019, 1203, Article ID 012094. Available at: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012094 (accessed 18/06/2021).

15. Provotorov V.V., Provotorova E.N. Optimal control of the linearized Navier-Stokes system in a netlike domain. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2017;13(4):431-443. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2017.409 (accessed 18/06/2021).

Тран Зуй

Email: tranduysp94@gmail.com

Воронежский государственный университет, Воронеж, Российская Федерация

Воронеж, Россия

Провоторов Вячеслав Васильевич
доктор физико-математических наук, Доцент
Email: wwprov@mail.ru

ORCID |

Воронежский государственный университет, Воронеж, Российская Федерация

Воронеж, Россия

Ключевые слова: начально-краевая задача переноса, сеть (ориентированный граф), слабое решение, конечномерный аналог дифференциального оператора, устойчивость разностной схемы

Для цитирования: Тран З. Провоторов В.В. Метод конечных разностей для уравнения переноса с распределенными параметрами на сети. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021;9(3). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1019 DOI: 10.26102/2310-6018/2021.34.3.012

435

Полный текст статьи в PDF

Поступила в редакцию 14.07.2021

Поступила после рецензирования 16.09.2021

Принята к публикации 23.09.2021

Опубликована 30.09.2021