АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ
Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»
Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology
cетевое издание
issn 2310-6018

АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ

Балабан О.Р.  

УДК 517.927
DOI: 10.26102/2310-6018/2019.26.3.040

  • Аннотация
  • Список литературы
  • Об авторах

В работе рассматриваются эволюционные задачи, лежащие в основе математического описания колебательных и гидродинамических процессов в сетеподобных объектах (волноводах, гидросетях и пр.). Основное внимание уделяется анализу свойств эллиптического оператора (одномерного оператора Лапласа) с распределенными параметрами на сети, устанавливающих спектральную полноту системы собственных функций в классе функций, интегрируемых с квадратом. Получены условия, гарантирующие устойчивость по Нейману (спектральную устойчивость) разностных схем для эволюционных задач, представлено решение задачи управления методом моментов. Методы исследования эволюционных задач базирутся на свойствах положительно определенного эллиптического оператора: система собственнх функций образует базис в пространстве функций суммируемых с квадратом; ряды по системе собственных функций допускают априорные оценки решений эволюционной задачи; аппроксимация эллиптического оператора редуцирует его к конечномерному оператору в конечномерном пространстве сеточных функций с естественной евклидовой нормой, который (конечномерный оператор) приближает исходный с любой наперед заданной точностью в смысле нормы пространства функций суммируемых с квадратом. Для эволюционных задач используется явная схема первого порядка аппроксимации на сетке графа (параболическая система) и явная схема второго порядка аппроксимации (гиперболическая система). Устанавливаются осцилляционные свойства полученных операторов, аналогичные классическим осцилляционным свойствам. Для разностных схем параболической и гиперболической систем уравнений получены условия, гарантирующие счетную спектральную устойчивость (устойчивость в смысле Неймана), а следовательно, возможность получения аналогов теоремы А.Ф. Филиппова о сходимости разностных схем в терминах шагов аппроксимации сетки графа. Для иллюстрации применимости используемого подхода рассмотрена задача управления – перевод эволюционных систем параболического и гиперболического типов из заданных начальных в заданные финальные состояния; получены условия, гарантирущие управляемость исследуемых систем.

1. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981. 456 с.

2. Провоторов В.В. Разложение по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля на графе-пучке // Известия вузов. Серия математика, № 3 (550), 2008, С. 50-62.

3. Artemov M.A., Baranovskii E.S., Zhabko A.P., Provotorov V.V. On a 3D model of non-isothermal flows in a pipeline network. Journal of Physics. Conference Series, 2019, vol. 1203, Article ID 012094. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012094

4. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.:Наука, 1975. 568 с.

5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.

Балабан Олеся Руслановна

Email: bal-olesya@mail.ru

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Воронеж, Российская Федерация

Ключевые слова: оператор лапласа на графе, эволюционные задачи, аппроксимация, устойчивость, сходимость, метод моментов

Для цитирования: Балабан О.Р. АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(3). Доступно по: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2019/09/Balaban_3_19_1.pdf DOI: 10.26102/2310-6018/2019.26.3.040

553

Полный текст статьи в PDF