Работая с сайтом, я даю свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта обрабатывается системой Яндекс.Метрика

Принять

Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology

cетевое издание
issn 2310-6018

отправить
статью

метаданные статей за последние 2 года

Анализ эмоций на видеоданных с использованием локальных и облачных решений искусственного интеллекта

2025. T.13. № 3. id 1982

Агамиров Л.В. Агамиров В.Л. Вестяк В.А. Тутова Н.В. Базунов С.А. Зеляник Ю.Н.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.032

Актуальность исследования обусловлена растущей потребностью в высокоточной и интерпретируемой системе распознавания эмоций на основе видеоданных, что имеет решающее значение для развития человеко-ориентированных технологий в образовании, медицине и системах взаимодействия человек–компьютер. В связи с этим статья направлена на выявление различий и перспектив применения локального решения DeepFace и облачной модели GPT-4o (OpenAI) для анализа коротких видеосюжетов с эмоциональными выражениями. Методологически исследование базируется на эмпирическом сравнительном анализе: использован метод скользящего среднего для сглаживания временных рядов эмоциональных оценок и оценки устойчивости и когнитивной интерпретируемости. Результаты показали, что DeepFace обеспечивает стабильную локальную обработку и высокую устойчивость к артефактам, в то время как GPT-4o демонстрирует способность к сложной семантической интерпретации и высокой чувствительности к контексту. Обоснована эффективность гибридного подхода, сочетающего вычислительную автономность и гибкость интерпретации. Таким образом, синергия локальных и облачных решений открывает перспективы для создания более точных, адаптивных и масштабируемых систем аффективного анализа. Материалы статьи имеют практическую ценность для специалистов в области аффективных вычислений, интерфейсного дизайна и когнитивных технологий.

Ключевые слова: аффективные вычисления, распознавание эмоций, анализ видеоданных, deepFace, языковая модель GPT-4o, гибридная система анализа, семантический анализ текста, мультимодальное взаимодействие, интерпретируемость нейросетей, когнитивные технологии

Методы определения отношения сигнал-шум в системах радиосвязи

2025. T.13. № 3. id 1977

Калистратов Д.С. Митрофанов Д.Г.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.023

В работе затрагивается вопрос беспроводной передачи информации посредством радиосвязи. Указывается, что ключевым параметром качества радиоканала является отношение сигнал-шум на входе приемного устройства. Подчеркивается важность обеспечения высокого отношения сигнал-шум в радиопередающих и радиоприемных устройствах и системах. Проводится аналитический обзор и сравнительный анализ распространенных методов определения отношения сигнал-шум на входе приемного устройства. Рассматриваются теоретические и практические методы определения отношения сигнал-шум, в частности, метод комплексной огибающей, метод спектрального анализа, а также метод расчета потерь в свободном пространстве. Выявляются их преимущества и недостатки. Описываются математический и методологический аппарат рассматриваемых методов. Дается краткое описание алгоритмов измерения отношения сигнал-шум в указанных методах. Приводятся сведения о проведенных экспериментальных исследованиях методов. Описываются исходные данные и результаты эксперимента. Представляются результаты сравнительного анализа теоретических и практических методов по критерию точности оценки отношения сигнал-шум на входе приемного устройства. Анализируются основные причины и факторы, снижающие точность теоретической оценки отношения сигнал-шум по сравнению с практическим измерением. Предлагаются возможные пути увеличения значения отношения сигнал-шум в теоретических методах.

Ключевые слова: беспроводная связь, радиосигнал, отношение сигнал-шум, метод комплексной огибающей, метод спектрального анализа, метод расчета потерь

Создание модуля для генерации набора данных для обучения задачи генерации исходного кода на основе изображения

2025. T.13. № 3. id 1976

Никитин И.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.030

В рамках данного исследования предлагается новый механизм создания данных для обучения нейронной сети для задачи генерации кода на основе изображения. Для того, чтобы система могла выполнять поставленную перед ней задачу, ее необходимо обучить. Изначальный набор данных, который предоставляется с системой pix2code, позволяет обучить систему, однако он опирается на те данные, которые представлены в словаре предметно-ориентированного языка. Расширение или изменение слов в словаре никак не влияет на набор данных, что ограничивает гибкость в применении системы, не позволяя учесть правила, которые могут применяться на предприятии. В части исследований есть утверждения о том, что они создали свой набор данных, однако его отсутствие в открытом доступе не позволяет оценить сложность изображений, содержащихся в нем. Для решения этой проблемы, в рамках данного исследования разработан подмодуль, который позволяет на основе измененного словаря предметно-ориентированного языка создать свой набор данных для обучения, состоящий из пары изображение-исходный код, соответствующий этому изображению. Для проверки работоспособности созданного набора данных, доработанная система pix2code выполнила обучение, а после смогла предсказать код на тестовых примерах.

Ключевые слова: кодогенерация, изображение, машинное обучение, набор данных, исходный код

Влияние размера образа ключа на производительность хеш-таблиц в современных архитектурах

2025. T.13. № 3. id 1974

Буевич Е.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.014

Работа рассматривает способ увеличения скорости поиска в хеш-таблицах с хранением ссылки, если задача предполагает ограничение производительности пропускной способностью одного из интерфейсов между уровнями хранения (кэши L1, L2, L3, память). Для уменьшения влияния этого ограничения предлагается алгоритм оптимального использования размера кэш-линии – минимальной порции информации, передающейся между уровнями хранения. В работе показано, что существует наилучший для конкретных задачи и архитектуры размер информации о ключе в хеш-таблице (образ ключа), приведены формулы для его численного и приблизительного аналитического вычисления для случаев имеющегося и отсутствующего в таблице ключа. Рассмотрен отдельный случай использования части ключа в качестве его образа в таблице. Предложен алгоритм работы с неудобными размерами образа ключа, не являющимися степенью двойки. Приведенные результаты вычислений подтверждают увеличение производительности поиска при использовании вычисляемого размера образа ключа по сравнению с другими вариантами. Приведенный результат эксперимента подтверждает предположение, что связанное с этим усложнение кода практически не влияет на производительность из-за частичного простоя процессора. В работе подразумевается разрешение коллизий через цепочки, но схожие вычисления должны быть применимы и к другим способам с учетом их особенностей.

Ключевые слова: хеш, хеш-таблица, открытая адресация, цепочка, коллизия, параллелизм уровня памяти, кэш, кэш-линия, кэш-промах

Исследование размера окна сегментации для задач классификации типа физического упражнения на основе данных с акселерометра и гироскопа смартфона

2025. T.13. № 4. id 1973

Носкин В.В. Донская А.Р. Черкашин Д.Р. Грошев С.Г.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.51.4.003

В статье проведен анализ влияния размера окна сегментации на качество классификации типа физического упражнения на основе данных с акселерометра и гироскопа смартфона. Дается понятие и описание задачи HAR (Human Activity Recognition) и ее уточнение для классификации конкретных видов физических упражнений: приседания, отжимания, прыжки, пресс, выпады. Проведен обзор существующих наборов данных и подходов к решению задач этого класса. Выбрана методика сбора данных для эксперимента, определено место крепления устройства с датчиками. Разработан инструмент (мобильное приложение) для сбора данных с датчиков смартфона, таких как акселерометр и гироскоп. С помощью разработанного инструмента был собран собственный набор данных в контролируемых условиях. Полученные данные были обработаны на основе общих рекомендаций для класса задач HAR (данные приведены к единой частоте, очищены от шумов и разбиты на сегменты). На основе полученных наборов данных были обучены несколько моделей как классического машинного обучения, так и глубоких нейронных сетей с различными параметрами размера окна сегментации данных. Как результат исследования были определены наилучший размер окна сегментации данных, а также модели классического машинного обучения и глубокого, которые лучше всего справились с задачей.

Ключевые слова: анализ активности человека, машинное обучение, глубокие нейронные сети, методы предобработки данных, сбор набора данных, гироскоп, акселерометр

Искусственная нейронная сеть подавления артефактов наложения изображений для изменения атрибутов лица на основе дифференциальной активации

2025. T.13. № 3. id 1971

Гу Чунюй Громов М.Л.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.013

В работе предлагается новый метод подавления артефактов, возникающих при наложении изображений друг на друга. Метод основан на дифференциальной активации. Задача наложения изображений возникает во многих приложениях, однако в данной работе она рассматривается с точки зрения редактирования атрибутов лица. Существующие подходы подавления артефактов имеют существенные ограничения. Они используют дифференциальную активацию для локализации областей редактирования с последующим слиянием признаков, что приводит к потере характерных деталей (например, украшения, прически) и нарушению целостности фона. Передовой метод подавления артефактов основан на энкодер-декодерной архитектуре и иерархической агрегации карт признаков генератора StyleGAN2 с декодером, что приводит к искажению текстур, чрезмерной резкости и эффекту алиасинга. Мы предлагаем метод, объединяющий традиционный алгоритм обработки изображений с методом глубокого обучения. В нем объединены блендинг Пуассона и нейронная сеть MAResU-Net. Блендинг Пуассона используется для создания слитых изображений без артефактов, а сеть MAResU-Net учится сопоставлять изображения, загрязненные артефактами, с чистыми версиями. В результате формируется конвейер преобразования изображений с артефактами наложения в чистые изображения без артефактов. На первых 1000 изображениях базы данных CelebA-HQ разработанный метод демонстрирует превосходство по сравнению с известным методом по пяти метрикам: PSNR: +17,11 % (от 22,24 до 26,06), SSIM: +40,74 % (от 0,618 до 0,870), MAE: −34,09 % (от 0,0511 до 0,0338), LPIPS: −67,16 % (от 0,3268 до 0,1078), FID: −48,14 % (от 27,53 до 14,69) при 26,3 млн параметров (в 6,6 раз меньше, чем 174,2 млн у аналога) и ускорении обработки на 22 %. Метод сохраняет детали аксессуаров, фоновые элементы и текстуру кожи, которые обычно теряются в существующих методах, что подтверждает его практическую ценность для реальных приложений редактирования лиц.

Ключевые слова: глубокое обучение, изменение атрибутов лица, сеть подавления артефактов наложения, преобразование изображений, дифференциальная активация, MAResU-Net, генеративно-состязательная сеть (GAN)

Алгоритмы кластеризации неструктурированных текстов и их реализация в программных системах

2025. T.13. № 3. id 1970

Кондаков В.С. Кузнецова А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.010

Актуальность исследования обусловлена стремительным ростом объема неструктурированных текстов в цифровой среде и необходимостью их систематического анализа. Отсутствие универсальных и легко воспроизводимых решений по группировке текстовой информации затрудняет ее интерпретацию и ограничивает возможности применения в различных прикладных сферах, включая здравоохранение, образование, маркетинг и корпоративный сектор. В связи с этим данная статья направлена на выявление ключевых алгоритмических подходов к кластеризации неструктурированных текстов, а также на анализ программных систем, реализующих соответствующие методы. Ведущий метод исследования основан на сравнительно-аналитическом подходе, позволившем обобщить и классифицировать современные алгоритмы машинного обучения, применяемые для обработки текстовых данных. В работе рассмотрены как традиционные методы кластеризации, так и современные архитектуры, использующие обучение без учителя, числовые векторные представления и нейросетевые модели. Проанализированы программные инструменты, демонстрирующие различные уровни точности, интерпретируемости и адаптивности. В результате систематизированы критерии выбора методов под конкретные задачи, выявлены ограничения существующих подходов и обозначены перспективные направления развития. Материалы статьи могут быть полезны специалистам, занимающимся проектированием и внедрением программных решений для автоматической обработки и анализа текстовой информации.

Ключевые слова: кластеризация текстов, неструктурированные данные, тематическое моделирование, машинное обучение, векторные представления, алгоритмы без учителя, программные фреймворки, интеллектуальный анализ текста

Применение методов машинного обучения в технологиях виртуальной реальности

2025. T.13. № 3. id 1969

Поздняков Д.А. Азарнова Т.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.012

В последние годы развитие технологий виртуальной реальности (VR) во многом связано с внедрением методов машинного обучения (ML). Применение методов ML направлено на повышение уровня комфортности, эффективности и результативности VR. Алгоритмы ML могут анализировать данные о взаимодействиях, распознавать паттерны и адаптировать сценарии взаимодействия на основе поведения и эмоционального состояния пользователя. В статье анализируются ключевые современные направления совместного использования VR и ML, которые уже прошли практическую апробацию и показали достаточно высокую эффективность. Одним из таких направлений является улучшение взаимодействия в VR, включающее повышение качества VR-систем, более реалистичную графику, адаптацию контента под пользователя и точное отслеживание движений. Рассмотрены проблемы применения ML в технологиях VR в сфере образования, психотерапии, реабилитации, медицине, управлении дорожным движением, технологиях создания, передачи, распределения, хранения и использования электроэнергии и других сферах. Проведен также краткий анализ инструментов ML, применяемых в VR, среди которых можно выделить генеративные нейросети, способные создавать динамичные виртуальные среды. Исследование показывает, что сочетание VR и ML открывает новые возможности для создания интеллектуальных и интерактивных систем, может привести к значительным прорывам не только в VR, но и в смежных технологических областях.

Ключевые слова: технологии виртуальной реальности, машинное обучение, эффективность машинного обучения, адаптивные алгоритмы, образование, медицина, реабилитация

Распределение ресурсов как основа оптимизации сетевой модели проекта

2025. T.13. № 2. id 1968

Леденёва Т.М. Шишов М.М.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.049

В статье представлена процедура оптимизации проекта в форме сетевого графика. Идея оптимизации заключается в том, чтобы все пути из исходного события в завершающее сделать критическими за счет переноса ресурсов с некритических работ с ненулевым свободным резервом на критические работы некоторого критического пути. В предположении, что зависимость продолжительности работы от выделенных для ее выполнения ресурсов линейная, получены формулы для новых продолжительностей работ и нового критического времени. Перераспределение ресурсов позволяет сократить продолжительности некоторых работ, но делает проект более напряженным. Для оценки проекта с новыми продолжительностями работ для каждой работы введен коэффициент напряженности как интенсивность использования обобщенного ресурса проекта в единицу времени. В процессе оптимизации данные характеристики ведут себя по-разному, поэтому введена обобщенная характеристика интенсивности проекта на основе агрегирования частных характеристик работ с использованием принципа «нечеткого большинства». Заметим, что для агрегирования частных оценок можно использовать известные взвешенные средние, при этом для определения весов можно применить, например, метод парных сравнений. В статье приведен иллюстративный пример, демонстрирующий работу предложенного подхода.

Ключевые слова: сетевой график, критический путь, ресурс, оптимизация, коэффициент напряженности, агрегирование

Исследование и оценка качества аннотаций на естественном языке, сгенерированных мультиагентной системой

2025. T.13. № 3. id 1967

Кузнецова А.И. Носкин В.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.009

Исследование посвящено оценке качества аннотаций на русском языке, сгенерированных мультиагентной системой для анализа временных рядов. Система состоит из четырех специализированных независимых агентов: аналитик дашборда, аналитик временного ряда, доменно-специфичный агент и агент для взаимодействия с пользователем. Аннотации генерируются на основе данных дашборда и временного ряда, анализируемых с использованием модели GPT-4o-mini и графа задач для агентов на базе LangGraph. Оценка качества аннотаций проводилась по метрикам понятности, читаемости, контекстуальной уместности и грамотности, а также с использованием адаптированной формулы индекса удобочитаемости Флеша для русского языка. Было разработано тестирование и проведено с участием 21 пользователя на 10 дашбордах – итого 210 оценок по десятибалльной шкале для каждого из показателей. Проведенная оценка и результаты показали эффективность аннотаций: понятность – 8,486, читаемость – 8,705, соответствие контексту – 8,890, грамотность – 8,724. Индекс удобочитаемости составил 33,6, что показывает среднюю сложность текста. Но такой показатель связан со спецификой области исследования и не учитывает расположение слов и их контекст, а только статические показатели длины. Взрослый человек и неспециалист в этой области способен воспринимать сложные слова в аннотации, что доказывают другие оценки. Все оставленные пользователями замечания будут учтены для улучшения формата и интерактивности системы в дальнейшем исследовании.

Ключевые слова: временной ряд, генерация аннотаций, LLM, мультиагентная система, дашборды

Анализ особенностей экономических систем с малым параметром

2025. T.13. № 3. id 1966

Белоусова Е.П.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.022

Актуальность настоящего исследования представляется очевидной. Быстрый рост инфляции, подогреваемой значительным увеличением заработных плат в некоторых секторах экономики, и инфляционные ожидания делают жизнь общества в целом очень сложной. Целью является определение уровня ВВП, который будет обеспечивать стабильность в экономике страны и в жизни ее граждан продолжительное время. В статье представлено исследование макроэкономической модели делового цикла Гудвина, которая включает в себя малый параметр с целью прогноза динамики изменения жизненно важных экономических показателей. Для ее анализа был использован такой метод теории динамических систем, как метод нормальных форм А. Пуанкаре. Показано, что такая модель может иметь устойчивый цикл в окрестности состояния экономического равновесия. Получены асимптотические формулы для вычисления периодических решений. Определен количественный размер предельного цикла, который отображает периодические процессы, возникающие в экономической системе Гудвина, по входным параметрам. Доказана устойчивость этих процессов. Результаты исследования наглядно иллюстрируют, что желаемая устойчивая цикличность экономического развития, позволяющая эффективно развиваться государству, возникает не во всех случаях. Кроме того, сделать выводы о том, в какие рамки будет укладываться эта цикличность, тоже довольно сложно с практической точки зрения. Но если это удается, то можно строить долгосрочные прогнозы относительно развития и уровня основных экономических показателей, которые это развитие будут обеспечивать.

Ключевые слова: динамические системы, экономическая система Гудвина, метод малого параметра, предельный цикл, устойчивость

Гибридный подход к улучшению классификации рака молочной железы с использованием ResNet-34 с усилением внимания и SVM

2025. T.13. № 4. id 1962

Алсаджер Х. Филиппович Ю.Н.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.51.4.006

Рак молочной железы остается одной из ведущих причин смертности среди женщин во всем мире, при этом микрокальцификаты на маммограммах играют ключевую роль в раннем выявлении злокачественных новообразований. Несмотря на значительный прогресс в области компьютерного анализа медицинских изображений, точная автоматическая классификация микрокальцификатов остается сложной задачей, обусловленной высокой вариабельностью их морфологии и визуальных признаков. Микрокальцификаты – небольшие отложения кальция, проявляющиеся на маммограммах в виде ярких точечных структур, – играют важную роль в раннем выявлении заболевания. В работе предложена новая гибридная модель, сочетающая архитектуру ResNet-34, дополненную модулем сверточного блочного внимания (CBAM), и классификатор на основе метода опорных векторов (SVM) с радиально-базисным ядром. Модуль внимания позволяет выделять наиболее информативные пространственные области и каналы признаков, а SVM обеспечивает высокую обобщающую способность даже при ограниченном объеме данных. Эксперименты на наборе CBIS-DDSM показали, что предложенный подход превосходит как стандартную ResNet-34, так и ее гибрид с SVM по точности, чувствительности, специфичности и устойчивости к шумам. Предложенная модель достигает точности 97,47 %, чувствительности 96,56 % и специфичности 95,17 %, ResNet-34 – 91,63 %, 92,80 % и 92,87 % и ResNet-34 с SVM – 96,75 %, 94,10 %, 95,20 % соответственно.

Ключевые слова: рак молочной железы, микрокальцификаты, глубокое обучение, машинное обучение, гибридная модель, CNN, resnet-34-SVM

Оптимальность валютной зоны БРИКС

2025. T.13. № 2. id 1959

Тарасов М.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.038

В статье рассмотрен вопрос реализуемости валютной интеграции в формате БРИКС, а также оптимальности БРИКС в качестве валютной зоны. В ходе исследования проведены вычисления по формуле оптимальности валютной зоны. Данная модель позволяет проанализировать соотношение макроэкономических показателей пар стран и найти средний коэффициент оптимальности всего объединения для валютной интеграции. Кроме того, в исследовании приведены дополнительные экономические и геополитические критерии, с помощью которых производится проверка релевантности первичных вычислений по модели оптимальных валютных зон. Корреляция рынков труда, соотношение уровней инвестиционной привлекательности экономик, корреляция деловых и финансовых циклов, инфляционная конвергенция, геополитические риски – все это оказывает непосредственное или косвенное воздействие на успех интеграции. Полученные после вычисления и сверки по дополнительным критериям данные отражают реальную степень готовности БРИКС к созданию единой валюты, а также предрасположенность отдельных стран к экономической интеграции. Целью статьи является не дискредитация программ БРИКС, а научный подход к анализу одной из инициатив, неоднократно продвигаемой в ходе саммитов БРИКС. Реализуемость валютной интеграции в формате БРИКС – сложный многогранный процесс, требующий колоссальных временных и ресурсных затрат со стороны всех государств-членов объединения. Данное положение вещей идет вразрез с отдельными призывами и заявлениями политиков государств БРИКС, что может несколько исказить представление о предмете исследования – валютной интеграции в формате БРИКС – в глазах общественности.

Ключевые слова: валютная зона, валютная интеграция, оптимальность, БРИКС, критерий, экономика, единая валюта, потенциал

Цифровой двойник сценического пространства

2025. T.13. № 3. id 1958

Теряев Л.Н. Дорохин В.А. Подгорный С.А. Дорохин А.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.016

В статье рассматривается концептуальный подход к созданию и использованию цифрового двойника сценического пространства, который позволяет за счет его синхронизации с реальным пространством реализовывать методы управления более высокого уровня с применением автоматизации сценических процессов и их интеллектуального анализа. Предложена модель сценического пространства, включающая в себя статические объекты сцены, динамические акторы и управляемое оборудование, а также промежуточные программные и аппаратные комплексы взаимодействия. На базе модели предложен метод построения цифрового двойника, основывающегося на двунаправленной синхронизации состояний модели и объекта автоматизации в реальном времени. Предложены варианты применения полученного программно-аппаратного комплекса с точки зрения разработки новых методов управления сценическим оборудованием и интеграции иммерсивных технологий в сценическое пространство. Описана архитектура и процесс разработки цифрового двойника и системы управления на его основе. Предложены новые методы управления, основанные на интеллектуальном анализе данных, включая автоматическое наведение световых приборов, переключение сцен по триггерам и интеграцию технологий дополненной реальности. Эти методы позволяют значительно упростить процессы управления и повысить иммерсивность мероприятий.

Ключевые слова: цифровой двойник, моделирование, системы управления, световое оборудование, сцена, театральное освещение, расширенная реальность, кибер-физическая система, интеллектуальное управление, цифровая трансформация

Выявление независимых частей страт в модели системы управления производством

2025. T.13. № 3. id 1957

Ахмедьянова Г.Ф. Ломухин И.А. Пищухин А.М.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.021

Система управления производственным процессом отличается сложностью, поэтому ее необходимо предварительно исследовать на модели и выбирать для этого многоуровневую структуру. Многоуровневые структуры разбиваются на три класса: стратифицированные, многослойные и многоэшелонные. Стратифицированная модель, с одной стороны, позволяет упростить описание и понимание процессов управления производством, снизить многосвязность контуров управления, с другой стороны, систематизирует задачи управления по стратам и создает основу для применения строгих математических инструментов. Достигается это за счет повышения независимости страт и переноса их взаимосвязи на выходные результаты. В работе показано, что в самом простом случае с применением принципа суперпозиции, оценку результата управления можно свести к оценке результата на верхней страте. Выявление независимо функционирующих частей страт позволяет организовать процедуру оптимального перераспределения ресурсов между ними. Применение даже простых моделей в виде апериодических звеньев позволяет поставить и решить задачу оптимального управления на уровне каждой страты, сводя ее к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка. В результате определяются оптимальные фазовые траектории движения страт и алгоритмы подачи во времени оптимальных управляющих воздействий, выраженные через экспоненты.

Ключевые слова: стратифицированная модель, управление производством, многоуровневая оценка результата, оптимальное распределение ресурсов, оптимальное управление

Выбор акустических признаков в задачах обнаружения беспилотных летательных аппаратов

2025. T.13. № 3. id 1955

Прозоров Д.Е. Бызов В.А. Мышкин Р.Е.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.007

С ростом числа инцидентов, связанных с неправомерным использованием беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), повышается актуальность разработки эффективных методов их автоматического обнаружения. В статье выполнен краткий обзор современных подходов к обнаружению БПЛА, особое внимание уделено методам акустического мониторинга, обладающим рядом преимуществ по сравнению с радиочастотными и визуальными системами. Рассмотрены основные акустические признаки, используемые для распознавания звуковых сигналов дронов, а также методы их выделения с помощью открытых библиотек Librosa и Essentia. Для исследования эффективности различных признаков сформирован и использован сбалансированный датасет, включающий аудиозаписи дронов и фоновых шумов. Апробирована методика многоэтапного отбора признаков с применением библиотеки Feature-engine, включающая удаление неизменяющихся (константных) и дублирующихся признаков, корреляционный анализ и оценку значимости признаков. В результате получено подмножество из 53 акустических признаков, обеспечивающее компромисс между качеством обнаружения БПЛА и вычислительными затратами. Описаны математические основы формирования спектральных признаков, в том числе различные типы спектрограмм (мел-, барк- и гамматон-спектрограммы), векторные и скалярные акустические признаки. Полученные результаты могут быть использованы при построении систем автоматического акустического обнаружения БПЛА, базирующихся на методах машинного обучения.

Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, акустические сигналы, акустические признаки, спектральный анализ, машинное обучение

Оптимизация формы боновых заграждений при разливе нефти

2025. T.13. № 2. id 1954

Ажмухамедов И.М. Рамазанов И.Э. Хайтул А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.048

Разливы нефти представляют серьезную угрозу морским экосистемам, вызывая длительные экологические и экономические последствия. Для минимизации ущерба критически важно эффективно ограничивать распространение загрязнений. Одним из наиболее популярных средств в борьбе с разливами нефти являются боновые заграждения – плавучие барьеры, позволяющие локализовать зону разлива и повысить эффективность последующей очистки. Однако результативность таких заграждений зависит не только от используемых материалов, но и от их геометрической конфигурации. В этой связи актуальной становится задача минимизации длины бонового заграждения, необходимой для охвата заданной площади разлива. В данной работе эта проблема формулируется как изопериметрическая задача оптимизации в классе многоугольников. Исследуется задача максимизации площади, ограниченной многоугольником с фиксированным периметром и фиксированным закрепленным отрезком (например, участком берега), при условии, что граница представляет собой ломаную линию, а не гладкую кривую. Доказано, что оптимальная фигура достигается тогда, когда многоугольник является правильным, то есть его стороны и углы равны. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании более эффективных систем размещения боновых заграждений, способствуя снижению затрат на материалы и улучшению экологической безопасности.

Ключевые слова: изопериметрическая задача, оптимизация формы, боновые заграждения, разлив нефти, математическое моделирование, геометрическая оптимизация

Оптимизация сетей квантового распределения ключей с помощью алгоритмов кластеризации

2025. T.13. № 3. id 1951

Раздьяконов Е.С. Корчагин С.А. Тимошенко А.В. Булатов М.Ф.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.011

Работа посвящена проблеме оптимизации сети квантового распределения ключей (КРК) путем объединения исходного набора конечных узлов на плоскости в небольшие сети доступа с топологией типа «звезда» с помощью алгоритмов кластеризации. В исследовании представлена модифицированная версия алгоритма k-medoids, учитывающая ограничение на максимальную длину соединения между парой узлов. Также была представлена новая неевклидова метрика оценки качества соединения на основе значения квантовой емкости, вычисляемая на основе физических свойств и длины оптоволоконного соединения. В статье проводилось сравнение работы данного алгоритма с использованием двух метрик: евклидовой нормы и представленной метрики оценки квантового соединения. Была проведена серия экспериментов по решению задачи кластеризации для множества наборов случайно распределенных на плоскости узлов. Оказалось, что применение неевклидовой метрики позволяет снизить количество кластеров на 11,7 % по сравнению с евклидовой нормой, а использование нескольких повторений на каждой итерации позволяет улучшить результат еще более чем на 20 %. Метод кластеризации и новая метрика, представленные в данной работе, позволяют уменьшить количество подсетей при разбиении, сократив затраты на организацию центральных узлов, а также позволяет в дальнейшем решать упрощенную задачу построения магистральной сети, объединяющую полученные подсети в одну сеть КРК.

Ключевые слова: квантовое распределение ключей, математическое моделирование, кластеризация, алгоритм k-medoids, программный комплекс

Автоматизированное проектирование интерпретируемой модели машинного обучения для оперативного прогнозирования силы ветра на морском побережье

2025. T.13. № 2. id 1945

Шерстнев П.А. Семенкин Е.С. Митрофанов С.А. Ганчев Т.Д.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.032

В статье рассматривается задача проектирования системы оперативного краткосрочного прогнозирования скорости ветра в конкретной точке морского побережья. Предложен автоматизированный подход к проектированию гибридных моделей машинного обучения, объединяющих ансамбль многослойных нейронных сетей и интерпретируемую систему на нечеткой логике. Метод основан на автоматизированном формировании ансамбля нейронных сетей и системы на нечеткой логике с применением самоконфигурируемых эволюционных алгоритмов, что позволяет адаптироваться к особенностям входных данных без ручной настройки. После построения нейросетевого ансамбля формируется отдельная система на нечеткой логике, обучающаяся на его входах и выходах. Такой подход позволяет воспроизвести поведение нейросетевой модели в интерпретируемом виде. На основе экспериментальной проверки на метеорологическом датасете доказана эффективность метода, который обеспечивает баланс между качеством прогноза и интерпретируемостью модели. Показано, что построенная интерпретируемая система воспроизводит ключевые закономерности работы ансамбля нейросетей, оставаясь при этом компактной и понятной для анализа. Построенная модель может быть использована при принятии решений в портовых службах и при организации прибрежных мероприятий для быстрого и простого получения прогноза. Предложенный подход в целом позволяет получать аналогичные модели в различных ситуациях, похожих на рассмотренную.

Ключевые слова: оперативное прогнозирование ветровых характеристик, ансамбли нейронных сетей, системы на нечеткой логике, деревья решений, самоконфигурируемые эволюционные алгоритмы

Исследование методов разнесенного приема в радиоканалах с замираниями

2025. T.13. № 3. id 1944

Фам К. Глушанков Е.И.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.002

Современные системы цифровой радиосвязи предъявляют высокие требования к энергетической и спектральной эффективности при воздействии различных типов помех, особенно в сложных условиях распространения радиоволн. В связи с этим вопросы исследования существующих методов работы в радиоканалах с замираниями, а также разработки новых методов для решения данной задачи являются актуальными. Цель настоящей работы заключается в исследовании методов разнесенного приема, направленных на повышение устойчивости радиосигнала к замираниям. В рамках исследования рассматриваются подходы к комбинированию известных методов разнесения, а также предлагается новый модифицированный метод пространственного приема. Используемые методы: сравнение различных вариантов комбинирования методов разнесенного приема в пространстве в адаптивной системе с обратной связью основано на моделировании в среде MATLAB воздействия различных замираний на процесс передачи данных в канале. Новизна: предлагаемый метод разнесения предполагает выполнение комбинирования сигналов методом оптимального сложения при разнесенном приеме только на определенном количестве приемных антенн, которое выбирается на основе результатов оценки состояния канала, поскольку сложение сигналов от всех приемных антенн, когда качество принимаемого сигнала является высоким, не представляется необходимым, а только существенным образом усложняет решение. Результат: использование предлагаемого решения обладает преимуществами по сравнению с методом оптимального сложения, поскольку оно снижает вычислительную сложность, так как суммирование сигналов происходит не от всех, а только от части приёмных антенн. Предлагаемое решение целесообразно применять в тех случаях, когда необходимо одновременно обеспечить высокую энергетическую и спектральную эффективность цифровых радиосистем. Особую актуальность данное решение приобретает в условиях ухудшенного качества приема, вызванного воздействием внешней среды с выраженным эффектом замираний.

Ключевые слова: разнесенный прием, метод автовыбора, метод сложения с равными весами, метод оптимального сложения, адаптивная система с обратной связи, помехоустойчивое кодирование, канал с замираниями

Разделение базового спроса и промо-эффекта при прогнозировании продаж в индустрии быстрого питания

2025. T.13. № 4. id 1943

Быстров А.И.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.51.4.013

В статье рассматривается методика прогнозирования продаж в индустрии быстрого питания, основанная на раздельном моделировании базового спроса и промо-эффекта. Цель исследования заключается в повышении точности прогноза путем выделения регулярного спроса от дополнительного объема продаж, обусловленного промо-акциями. В работе предложен подход, основанный на предварительной фильтрации промо-дней из временного ряда и последующем применении экспоненциального сглаживания (модель Holt-Winters) для оценки базовых продаж. Разница между фактическими продажами и прогнозируемым базовым рядом интерпретируется как промо-эффект, что позволяет более объективно оценить влияние акций на итоговый спрос. Методология исследования включает сравнительный анализ нескольких стратегий обработки данных промо-дней: отсутствие фильтрации, полное удаление и замена значений на типичные показатели. Эксперименты, проведенные на данных сети ресторанов, показали, что стратегия замены продаж в промо-дни обеспечивает наилучший результат с WAPE около 16,7 % по сравнению с другими подходами. Полученные результаты свидетельствуют о снижении риска дефицита товара в периоды пикового спроса и повышении эффективности планирования запасов, что имеет важное практическое значение для оптимизации операционной деятельности в сфере быстрого питания.

Ключевые слова: прогнозирование спроса, промо-акции, экспоненциальное сглаживание, базовые продажи, временной ряд, индустрия быстрого питания

Автоматическая детекция событий походки с использованием рекуррентных нейронных сетей

2025. T.13. № 3. id 1942

Клишковская Т.А. Аксенов А.Ю. Богданов И.В. Некрасова Е.А. Щербаков С.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.004

Клинический анализ походки является ключевым инструментом диагностики и планирования реабилитационных мероприятий у пациентов с двигательными нарушениями, однако точная и автоматическая детекция событий походки остается сложной задачей в условиях ограниченных ресурсов. Золотым стандартом автоматического определения событий походки является применение силовых платформ, но их применение ограничено при патологических паттернах ходьбы и использовании пациентами вспомогательных технических средств реабилитации. В данной работе представлен подход к автоматической детекции событий походки y детей с патологией походки на основе рекуррентных нейронных сетей. Представленная методология позволяет эффективно обнаруживать ключевые события походки (касание пяткой и отрыв пальцев). В исследовании использованы кинематические данные пациентов с нарушениями походки, полученные с помощью оптической системы захвата движений в различных условиях: при ходьбе босиком, в ортопедической обуви, с использованием ортезов и других технических средств реабилитации. Для обнаружения событий походки были обучены 4 модели (для каждой ноги и события). Модели продемонстрировали высокую чувствительность при малых временных задержках между предсказанным и реальным событием. Предложенный метод может быть использован в условиях клинической практики для автоматизации разметки данных и ускорения обработки данных анализа походки.

Ключевые слова: события походки, нейронные сети, рекуррентные нейронные сети, захват движений, биомеханика, детский церебральный паралич, кинематика стопы, машинное обучение

Алгоритм оптимизации ресурсного обеспечения проекта с учетом нечетких рекомендаций экспертов по срокам начала работ

2025. T.13. № 2. id 1941

Азарнова Т.В. Иванова Е.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.037

В статье предлагается алгоритм оценки ресурсного обеспечения проекта с учетом различных нечетких экспертных рекомендаций по срокам начала выполнения работ в пределах резервных ограничений и выбора оптимального варианта экспертных рекомендаций. Для определения резервных ограничений по срокам начала и окончания работ проекта используется классический алгоритм нахождения критического пути. Экспертные рекомендации по срокам начала работ моделируются в виде нечетких трапециевидных или треугольных чисел, заданных на оси времени. На основе нечетких сроков начала и окончания работ проекта формируется нечеткое представление вероятности того, что работа будет осуществляться в определенный момент времени. Построение альфа-срезов для нечеткого представления вероятности позволяет выделить промежутки в рамках резервных ограничений для сроков выполнения работ, в пределах которых работа будет осуществляться на определенном уровне нечеткой вероятности, и спланировать ресурсы на данный период времени. Полученные результаты позволяют оценить: оптимальные с точки зрения распределения ресурсов экспертные рекомендации по срокам начала работ; минимизировать привлечение субподряда для выполнения работ проекта; рассчитать затраты, связанные с привлечением субподряда. Предложенное алгоритмическое и программное обеспечение может служить эффективным средством поддержки принятия решений при реализации многокомпонентных проектов.

Ключевые слова: сетевой граф проекта, критический путь, нечеткие экспертные рекомендации, сроки выполнения работ проекта, ресурсная оптимизация проекта

Мера семантической близости текстов

2025. T.13. № 3. id 1940

Шиян В.И.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.017

В статье рассматривается задача автоматического определения семантической близости текстов, направленная на выявление первоисточников и заимствований в новостных материалах. Представлен двухфазный алгоритм, который на первом этапе использует косинусную меру близости для предварительной фильтрации текстов, а на втором – рассчитывает несимметричную взвешенную меру семантической близости с применением моделей RuBERT. Алгоритм осуществляет комплексный анализ текстов, учитывая их морфологические, синтаксические и семантические особенности, и демонстрирует устойчивость к типичным ошибкам, встречающимся в новостных материалах. Разработанный алгоритм включает этапы лингвистической обработки текстов, построения инвертированных индексов и расчета мер близости с использованием различных лингвистических признаков. Особое внимание уделяется обработке предложений: взвешиванию по TF-IDF, удалению дубликатов и анализу пересечений. Для оценки семантической близости предложений применяется система взвешенных показателей, учитывающих лексические, морфологические, синтаксические и семантические особенности. Экспериментальная часть работы направлена на определение оптимальных параметров алгоритма, таких как пороговые значения и весовые коэффициенты для различных лингвистических признаков. Результаты эксперимента показывают, что предложенный алгоритм эффективно выявляет заимствования, включая случаи значительной переработки текстов, с высокой полнотой на этапе фильтрации и повышенной точностью после семантического анализа. Алгоритм особенно полезен для автоматического формирования новостных обзоров и мониторинга заимствований в региональных СМИ.

Ключевые слова: семантическая близость, обработка текстов, нейросети, ruBERT, морфологический анализ, синтаксический анализ, семантический анализ, заимствования, первоисточник

Применение моделей машинного обучения семейства YOLO для задачи анализа чайного сырья по фотографии

2025. T.13. № 2. id 1938

Попов В.А. Зубков А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.042

В статье проведен концепт решения анализа чайного сырья по фотографии с использованием моделей семейства YOLO, а также их сравнительный анализ различных версий двух моделей YOLOv8: Nano и Small. В статье выделены метрики для сравнительного анализа. Было проведено экспериментальное сравнение характеристик обеих моделей на реальных примерах чайного сырья. Для целей исследования был собран тренировочный набор данных, который содержал в себе изображения сырья чая следующих классов ферментации: зеленый чай, красный чай, белый чай, желтый чай, улун, шу пуэр, шен пуэр. Для увеличения количества тренировочных образцов были применены методы аугментации, такие как поворот изображения, усиление резкости, искажение перспективы и размытие. Из результатов эксперимента следует, что выбор между двумя представленными моделями обусловливается решаемой задачей и количеством вычислительных ресурсов. YOLOv8s (Small) превосходит YOLOv8n (Nano) в точности, но YOLOv8n расходует меньше времени для предоставления результатов и может использоваться в условиях ограниченного количества вычислительных ресурсов, что делает ее особенно предпочтительной при обработке больших объемов данных.

Ключевые слова: анализ изображений, машинное обучение, компьютерное зрение, чайное сырье, сверточные нейронные сети

Структурные решения для макроуправления логистикой обеспечения медикаментами скорой медицинской помощи с использованием роботизированного склада

2025. T.13. № 3. id 1937

Паринов М.В. Паринова Е.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.003

Работа посвящена актуальной проблеме автоматизации логистических процессов скорой медицинской помощи (СМП). Рассмотрена существующая структура макроуправления логистикой СМП. Отражены недостатки и существующие проблемы. Показано, что решение целесообразно начинать с автоматизации центральных складов СМП региона. В ходе анализа определены количественные параметры и функциональность складов. На базе них выполнен анализ существующих решений, который показал невозможность эффективного использования готовых разработок. Предложено реализовать оригинальную разработку, для начала работы над ней сформулированы задачи. В ходе их решения предложена улучшенная структура управления логистикой СМП региона, включающая автоматический специализированный склад. Представлена его архитектура в виде программно-аппаратного решения с распределением бизнес-процессов и функций по уровням. Предложена методика организации хранения, позволяющая реализовать склад с указанными параметрами. Для нее представлены алгоритмы выполнения основных процессов: автоматической загрузки и выгрузки. Для максимизации наполнения склада представлены модели, позволяющие определить размерные параметры и емкость стеллажной группы. Также представлены модели для определения и минимизации времени выполнения базовых автоматических процедур склада. Данный математический аппарат будет использован при проектировании и автоматизации складов, выполненных по предложенной методике. Его использование показало, что даже при использовании неоптимизированной схемы движения исполнительных механизмов (что не рекомендуется для рабочего решения) технические требования к приводным узлам робототехнического решения легко достижимы при небольших затратах. По результатам выполненной работы было принято решение перейти к следующему этапу работ – созданию прототипа.

Ключевые слова: логистика, структура управления, автоматизация, методика организации автоматического склада, программно-аппаратный комплекс, робототехническое решение, склад медикаментов, скорая медицинская помощь

Конструктивные и мехатронные аспекты разработки роботизированного устройства для оценки геометрических дефектов трубопроводов

2025. T.13. № 3. id 1934

Хасанов И.И.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.50.3.008

Надежная эксплуатация трубопроводных систем малого диаметра представляет собой важную задачу в обеспечении технологической безопасности производственных объектов, работающих под воздействием высоких температур и давлений. Одним из ключевых факторов, влияющих на возникновение аварийных ситуаций, является утонение стенок труб, вызванное эрозией, коррозией, а также коррозионным растрескиванием под напряжением. В условиях ограниченного пространства и невозможности применения стандартных средств неразрушающего контроля возрастает потребность в разработке компактных автоматизированных решений для внутренней диагностики геометрических параметров трубопроводов. В работе представлена разработка и экспериментальное исследование роботизированного диагностического устройства, предназначенного для внутреннего сканирования труб с минимальным диаметром проходного сечения 130 мм. Устройство представляет собой мехатронную систему с восемью ведущими колесами, приводимыми в движение мотор-редукторами, и управляется микрокомпьютером Raspberry Pi 3. Конструкция корпуса выполнена с использованием аддитивных технологий и включает модули измерения и питания, размещенные в отдельных секциях. Проведены лабораторные испытания, подтверждающие работоспособность устройства и алгоритмов его управления. Разработанный программный комплекс обеспечивает автономное движение устройства, сбор и запись диагностических данных. Полученные результаты позволяют формировать детализированную геометрию трубопровода, выявлять участки с повышенным уровнем овальности и деформаций, что имеет важное значение для оценки остаточного ресурса. Разработанное решение может применяться как в исследовательских задачах, так и в составе промышленных систем неразрушающего контроля труб малого диаметра.

Ключевые слова: моделирование, диагностическое устройство, мехатроника, контроль, дефекты, роботизированная система, трубопроводы малого диаметра

Исследование взаимосвязи между углом смачивания и параметрами микропрофиля поверхности

2025. T.13. № 2. id 1933

Анисимов А.Д. Мастеренко Д.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.039

В работе дан краткий обзор новых подходов к характеризации качества поверхностей, обладающих гидрофобными свойствами. Эти подходы основаны на математических процедурах, связанных с большим объемом вычислений, в том числе на фрактальных методах. Изучена взаимосвязь между углом смачивания гидрофобной поверхности и параметрами поверхности, такими как шероховатость и фрактальная размерность профиля. Разработана модель супергидрофобной поверхности, описаны ее параметры, такие как эффективный гидрофобный угол смачивания, доля твердой фазы поверхности в контакте с жидкостью, параметры иерархической структуры. Установлено, что использование наноструктурных колонн при формировании супергидрофобной поверхности с учетом иерархической структуры дает возможность существенно увеличить значения краевого угла смачивания. Определены зависимость краевого угла смачивания от доли контакта «жидкость-твердое» на межфазной границе, которая объясняется усложнением структуры поверхности, и взаимосвязь доли твердой фазы с фрактальной размерностью. Установлено, что при оценивании краевого угла смачивания взаимосвязь фрактальной размерности значительно выше, в сравнении с параметрами шероховатости Ra и Rz. При помощи регрессионного анализа определены коэффициенты корреляции между углом смачивания и другими параметрами гидрофобной поверхности. Полученные результаты могут быть использованы при обработке измерительной информации в соответствии с современными стандартами в области геометрических характеристик поверхностей, в том числе при разработке программного обеспечения для средств измерений параметров гидрофобных поверхностей.

Ключевые слова: гидрофобность, шероховатость, геометрические характеристики поверхности, фрактальная размерность, микропрофиль поверхности, масштаб

Разработка улучшенного модуля дифференциальной активации с использованием Grad-CAM++ и семантической сегментации для изменения атрибутов лица

2025. T.13. № 2. id 1932

Гу Чунюй Громов М.Л.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.046

Современные методы изменения атрибутов лица страдают от двух системных проблем: нежелательная модификация второстепенных признаков и потеря контекстных деталей (аксессуаров, фона, текстуры волос и т. д.), что приводит к артефактам и ограничивает их применение в задачах, требующих фотографической точности. Для решения этих проблем мы предлагаем улучшенный модуль дифференциальной активации, предназначенный для точного редактирования с сохранением контекстной информации. В отличие от существующего решения (EOGI), предложенное решение включает: использование градиентной информации второго и третьего порядка для точной локализации редактируемых областей, применение увеличения тестового времени (TTA) и метода главных компонент (PCA) для центрирования карты активации классов (CAM) вокруг объектов и удаления большого количества шума, интеграцию данных семантической сегментации для повышения пространственной точности. Экспериментальное оценивание на первых 1000 изображениях CelebA-HQ (разрешение 1024×1024 пикселей) демонстрирует значительное превосходство над современным методом EOGI: снижение среднего значения FID на 13,84 % (от 27,68 до 23,85), снижение среднего значения LPIPS на 7,03 % (от 0,327 до 0,304) и снижение среднего значения MAE на 10,57 % (от 0,0511 до 0,0457). Предложенный метод превосходит существующие подходы как в количественной оценке, так и в качественном сравнении. Результаты демонстрируют улучшенное сохранение деталей (например, серьги, фона), что делает метод применимым в задачах, требующих высокой фотореалистичности.

Ключевые слова: глубокое обучение, изменение атрибутов лица, дифференциальная активация, карты активации класса (CAM), семантическая сегментация, генеративно-состязательная сеть (GAN)

Аутентификация пользователей на основе анализа длины и временных параметров рукописной подписи

2025. T.13. № 2. id 1929

Дзямко-Гамулец Р.Н. Иевлев О.П.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.040

В работе представлены методы для аутентификации пользователя на основе признаков рукописной подписи, характеризующих ее длину как скалярную величину, так и функцию зависимости длины кривой части подписи от времени. Основной акцент делается на методах выделения статических и динамических признаков из рукописной подписи, данные признаки являются уникальными для каждого человека и могут быть использованы для принятия истинности или ложности конкретного пользователя. В процессе анализа собираются данные о временных характеристиках, включая время, затраченное на написание каждого символа, и паузы между отдельными элементами подписи. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью повышения уровня безопасности аутентификации пользователей в различных системах, где рукописная подпись служит важным элементом аутентификации. Результаты исследования могут быть полезны для создания более надежных систем аутентификации в таких сферах, как банковское дело, правовые процедуры, а также в других областях, где требуется высокая степень уверенности в подлинности документов. Представленные подходы не только способствуют повышению уровня безопасности авторизации, но также расширяют горизонты для дальнейших исследований в сфере биометрической аутентификации. Это, в свою очередь, может привести к более широкому внедрению данных технологий в практическое применение как в онлайн, так и офлайн системах.

Ключевые слова: математическое ожидание, дисперсия, функция, рукописная подпись, аутентификация, мера, метрика, производная, машинное обучение