Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»

Понятно

Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology

cетевое издание
issn 2310-6018

отправить
статью

метаданные статей за последние 2 года

Математическая модель канала измерения механической нагрузки на изолятор

2024. T.12. № 2. id 1550

Непомнящий В.Ю. Панарин В.М. Маслова А.А. Рябов П.Е. Прокопчина С.В. Кочкаров А.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.024

Актуальность исследования обусловлена тем, что важным фактором надежной эксплуатации воздушных линий электропередач является исправная работа гирлянд изоляторов, а повреждение изоляции гирлянд изоляторов может привести к увеличению токов утечки, энергетическим потерям, в том числе к аварийным ситуациям при повреждении изоляторов. Также к дополнительным потерям электроэнергии могут привести неблагоприятные метеорологические условия, такие как гололед, снег, дождь, туман, сильный ветер. В связи с этим, данная статья направлена на описание новой математической модели канала измерения механической нагрузки на изолятор для оценки технического состояния изоляторов, которая реализуется в виде отдельного блока информационно-измерительной системы дистанционного мониторинга изоляторов ВЛ, и снабжает оператора диспетчерского пункта актуальной информацией о текущем состоянии изоляторов, а также позволяет уменьшить число внештатных (аварийных) ситуаций путем своевременного ремонта или замены изоляторов. Ведущим методом при построении математической модели канала измерения механической нагрузки на изолятор является рассмотрение статической нагрузки с перспективой оценки процессов гололедообразования на проводах воздушной линии электропередач, позволяющий обеспечить фиксирование динамики нарастания механической нагрузки на изолятор (фиксация образования гололеда), а также без лишних трудозатрат и временных ресурсов создать удобную в использовании цифровую модель энергетической системы, предоставляющую возможность реализовать структуру, состояние и действие реальной энергосистемы с достаточной оперативностью, полнотой и достоверностью. В статье представлена последовательность измеренных значений датчика механической нагрузки на изолятор при квантовании во времени, которые далее сопоставляются с величиной статической нагрузки на изолятор, определяемой величиной веса провода на пролете воздушных линий электропередач, и в результате проводится оценка нарастания механической нагрузки на изолятор и фиксация образования гололеда на проводе воздушных линий. Материалы статьи представляют практическую ценность для оперативных служб электросетевых компаний.

Ключевые слова: дистанционный мониторинг, воздушная линия электропередач, изолятор, диагностика, механическая нагрузка, канал

Подходы к прогнозированию изменения состояния обеспечивающих компонентов информационно-управляющей системы

2024. T.12. № 2. id 1549

Шевнина Ю.С. Рябов П.Е. Прокопчина С.В. Кочкаров Р.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.023

В статье представлены подходы к прогнозированию динамики состояния обеспечивающих компонентов информационно-управляющих систем на примере моделирования энергосистемы производственного предприятия. Рассмотрен способ моделирования других типов обеспечивающих компонентов на основе предлагаемых подходов. Моделирование состояния энергосистемы производственного предприятия основано на ее представлении в виде множества Т-образных ячеек, состоящих из сопротивления, емкости и индуктивности. Прогнозирование изменения состояния обеспечивающих компонентов информационно-управляющей системы производится с использованием многослойной нейронной сети прямого распространения с учетом нелинейных факторов, определяемых внешним и внутренним состоянием производственной среды. В качестве независимых переменных используются параметры окружающей среды, данные об амортизации исполнительных механизмов и оборудования, нормативные производственные требования, в качестве зависимой – мощность энергосистемы предприятия. При этом расчет мощности производится на основе описанной модели энергосистемы с использованием Т-образных ячеек. Обучение модели производилось на основе накопленных данных. Полученные результаты моделирования состояния обеспечивающих компонентов информационно-управляющих систем показывают, что использование для прогнозирования динамики модели нейронной сети прямого распространения с одним скрытым слоем и шестью узлами в нем позволяет получить точный прогноз мощности с учетом различных нелинейных факторов. Представлены экспериментальные данные, доказывающие эффективность предлагаемых авторами подходов к прогнозированию состояния обеспечивающих компонентов.

Ключевые слова: информационно-управляющие системы, прогнозирование состояния, нелинейные факторы, энергосистемы, нейронная сеть прямого распространения

Моделирование рассеяния электромагнитных волн на структурах в виде куба

2024. T.12. № 3. id 1548

Преображенский А.П. Львович Я.Е. Аветисян Т.В. Преображенский Ю.П.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.46.3.006

На сегодняшний день среди различных прикладных задач в электродинамике можно отметить разработку различных подходов, направленных на оценку и исследование характеристик рассеяния различных электродинамических объектов. Среди них можно выделить трехмерные объекты, в составе которых выделяются плоские поверхности и угловые структуры. Их вклад в уровни электромагнитных полей в определенных направлениях может быть достаточно заметным. Для того, чтобы корректным образом осуществлять решение проблемы рассеяния характеристик рассеяния электромагнитных волн, требуется опираться на соответствующие методы. При этом необходимо минимизировать возможные ошибки, но рассматриваемую трехмерную задачу требуется решать за относительно небольшое время. В данной работе проводится построение методики, связанной с определением характеристик рассеяния структуры в виде куба. Это связано с тем, что подобные структуры входят в состав большого числа современных технических объектов, данное замечание необходимо учитывать в ходе их проектирования. Для решения поставленной задачи был выбран метод интегральных уравнений. Представлены результаты проведенного моделирования. Проводится сравнение с экспериментальными данными, показано, что решение сходится. Также проведено сравнение с характеристиками куба Гюйгенса.

Ключевые слова: численное моделирование рассеяния, дифракция электромагнитных волн, структура в виде куба, интегральное уравнение, куб Гюйгенса

Классификационные модели адаптационного потенциала живой системы

2024. T.12. № 2. id 1547

Петрунина Е.В. Сафронов Р.И. Пшеничный А.Е. Филист С.А. Шехине М.Т.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.010

В результате проведенных исследований разработан метод классификации адаптационного потенциала организма человека. Метод основан на использовании данных, которые получают при проведении функциональной пробы, ассоциируемой с функцией Хэвисайда, путем проведения которой получают модель переходного процесса в живой системе. Представляя живую систему квазилинейной, на основе ее импедансной модели получают спектральные характеристики живой системы, на основе которых формируют дескрипторы для модели машинного обучения. Для получения импедансной модели живой системы предложена методика трехфазного эксперимента. Методика трехфазного эксперимента заключается в моделировании функции Хэвисайда в процессе выполнения велоэргометрической функциональной пробы на трех уровнях функционального состояния организма человека. Это позволяет вычислять дескрипторы для трех «ветвей» классификатора адаптационного потенциала. Классификатор адаптационного потенциала включает драйвер построения линейной импедансной модели живой системы, формирователь дескрипторов и модуль принятия решений. В качестве линейной импедансной модели живой системы используется амплитудно-фазочастотная характеристика четырехполюсника, построенная по переходной характеристике модели живой системы, а дескрипторы вычисляются по импедансной модели Войта, адекватной экспериментально полученной амплитудно-фазочастотной характеристике модели живой системы. Проведены оценки показателей качества дихотомического классификатора адаптационного потенциала на экспериментальной группе студентов и аспирантов, разделенных на два класса посредством показателя активности регуляторных систем. Они показали, что уровень истинно положительных и истинно отрицательных результатов при классификации неизвестных примеров в удовлетворительной степени соответствуют экспертным оценкам. Это позволяет рекомендовать его для использования в практической медицине, например, в биотехнических системах реабилитации, спортивной медицине, а также для контроля динамики функционального состояния пациента в процессе лечения.

Ключевые слова: адаптационный потенциал, переходная характеристика, импедансная модель, классификатор, нейронная сеть, алгоритм

Метод автоматизированного проектирования экзоскелета с учетом антропометрических данных пользователя

2024. T.12. № 2. id 1545

Драгунов С.Е.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.009

Метод автоматизированного проектирования экзоскелета нижних конечностей с применением параметрического дизайна предназначен для создания медицинских экзоскелетов нижних конечностей под антропометрические параметры оператора, что позволяет снизить погрешность совмещения осей движения суставов экзоскелета и осей движения суставов оператора. Метод основывается на перестроении эталонной модели экзоскелета нижних конечностей под антропометрические данные оператора и включает в себя следующие проектные процедуры: процедуру снятия мерок с оператора, снятие изображения, полученного в результате 3D-сканирования, заполнение формы приложения, учитывающего эксплуатационные требования, вывод перестроенной модели экзоскелета и сопутствующей документации. Для определения элементной базы экзоскелета используется база данных электрорадиокомпонентов, подбираемых под эксплуатационные требования. Для построения каркаса, соответствующего антропометрическим данным, используется предварительно созданная эталонная модель экзоскелета нижних конечностей. Для апробации модели метод также включает в себя виртуальную симуляцию работы через наложение перестроенной модели экзоскелета на 3D-модель оператора, полученную в результате 3D-сканирования, с последующей проверкой анимации движений и совмещения коллизий моделей. Для проверки эффективности было произведено тестирование построения экзоскелетов под антропометрические данные пользователя ручным и автоматическим способами.

Ключевые слова: проектирование, САПР, автоматизация, экзоскелеты, антропометрические параметры, 3D-модель

Управление процессом и разработка системы принятия решений классификации информационных сигналов на основе марковских моделей

2024. T.12. № 2. id 1543

Осама А.Р. Калинин М.Ю. Мутин Д.И.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.001

В статье обосновывается необходимость осуществления управления процессом классификации информационных сигналов на основе простой и двухсвязной марковских моделей. Показана возможность объединения полученных ранее моделей и алгоритма классификации в систему принятия решений в целях классификации информационных сигналов (случайных процессов) по критерию максимизации апостериорной вероятности. Предлагается структурная схема системы принятия решений, приводится описание разработанных программных компонентов, последовательно реализующих как вспомогательные, так и базовые процедуры, позволяющие реализовать синтезированные ранее марковские модели и методы оценки их параметров, а также алгоритм классификации. Приводится описание возможности обучения алгоритма классификации как «с учителем», так и в режиме «самообучения», определены объемы выборок предоставляемых отсчетов исследуемых сигналов для формирования баз данных марковских моделей сигналов, марковских моделей классов сигналов. Представлены результаты статистического имитационного моделирования зависимости вероятности ошибки от объема обучающей выборки. Предложены структурные схемы некоторых программных компонентов системы принятия решений. Рассмотрены результаты реализации разработанных ранее моделей, методов и алгоритмов, в виде программных средств, показаны функциональные возможности применения данных средств в составе системы принятия решений. Приведены результаты расчетов, показывающие адекватность получаемых решений и функциональность разработанных программных средств. Делаются выводы о возможности применения системы принятия решений в различных предметных областях, в том числе при классификации состояний сердечно-сосудистой системы пациента по наблюдаемым ритмограммам.

Ключевые слова: управление процессом, марковская модель, классификация, апостериорная вероятность, система принятия решений, обучение алгоритма

Анализ адекватности математических моделей параметров частично-когерентных сигналов в радиотехнических системах

2024. T.12. № 2. id 1541

Глушанков Е.И. Кондрашов З.К. Суденкова А.В. Рылов Е.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.002

В статье рассматривается анализ адекватности марковских моделей параметров частично-когерентных сигналов в радиотехнических системах на основе стохастических дифференциальных уравнений, проведенный в программной среде MATLAB. Представлены результаты моделирования одномерных негауссовских и гауссовских непрерывных, дискретно-непрерывных и смешанных случайных процессов. Методом функциональной (квазигауссовской) аппроксимации осуществляется представление многомерной плотности распределения вероятностей через одномерные плотности компонент и элементы корреляционной матрицы векторного случайного процесса. Для полученных в результате такого представления многомерных плотностей распределения вероятностей и синтезированных на их основе многомерных стохастических дифференциальных уравнений рассмотрено моделирование векторных случайных процессов, описывающих параметры частично-когерентных сигналов в непрерывных каналах связи. Производится оценка соответствия полученных моделей теоретическим распределениям по критерию согласия Колмогорова-Смирнова. Исследуются диапазоны изменений параметров, входящих в состав СДУ, при которых модель можно считать состоятельной, а также влияние параметров на форму рассматриваемых распределений. По полученным результатам можно оценить диапазоны изменения параметров моделей, определяющих вид стохастических дифференциальных уравнений, при которых выполняются требования адекватности полученных моделей частично-когерентных в пространственном и частотном смысле сигналов в радиотехнических системах.

Ключевые слова: частично-когерентные сигналы, стохастические дифференциальные уравнения, критерий Колмогорова-Смирнова, модели распределения Рэлея и Гаусса, функциональная аппроксимация, белый шум, пуассоновский шум

Разработка алгоритма решения задачи распределения времени обучения по направлениям подготовки

2024. T.12. № 2. id 1540

Резников Д.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.008

В период прохождения службы в уголовно-исполнительной системе сотрудники постоянно совершенствуют свои знания, умения и навыки в рамках служебной подготовки. В статье рассматривается задача распределения времени обучения по направлениям подготовки для обеспечения максимального значения минимальной средней оценки по каждому направлению. Разработан алгоритм решения, на первом шаге которого определяется максимальное повышение минимальной средней оценки по одному направлению и количество времени, которое на это требуется. Если полученное значение оценки меньше средних оценок по другим направлениям, то на втором шаге определяется максимальное повышение нескольких минимальных средних оценок и требующееся количество времени. Определен вид зависимости приращения средней оценки по направлениям подготовки от времени обучения аппроксимацией статистических данных, позволяющий получить аналитическое решение поставленной задачи. Также проведен анализ возможности применения для аппроксимации степенной и экспоненциальной зависимостей, позволяющих получить приближенное решение задачи численными методами. Полученные значения коэффициента детерминации подтвердили высокую достоверность аппроксимации. Представлены графики зависимостей. Приведены два примера аналитического решения поставленной задачи, иллюстрирующие применение предложенного алгоритма. В первом примере начальные средние оценки подготовки сотрудников по всем направлениям одинаковые, во втором примере – средние оценки различные.

Ключевые слова: средняя оценка, приращение средней оценки, время обучения, кривая научения, аппроксимация, метод наименьших квадратов

Символьный метод решения начально-краевой задачи для неоднородного уравнения переноса сплошной среды на графе

2024. T.12. № 2. id 1539

Рыбаков М.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.003

Актуальность исследования обусловлена необходимостью получения аналитических выражений приближенных решений сложных технических задач, математическое описание которых, приводит к краевым задачам для систем дифференциальных уравнений в сетеподобных областях и, в частности, на графах. В статье представлена постановка начально-краевой задачи для неоднородного уравнения переноса сплошной среды в n-мерной сетеподобной области. В случае n=1 предлагается символьный метод решения рассматриваемой начально-краевой задачи на графе-дереве. В основе алгоритма лежит аппроксимация частной производной по временной переменной разностным отношением (используется двухслойная аппроксимационная схема) и последующее применение преобразования Лапласа к полученной дифференциально-разностной системе. Представлена блок-схема алгоритма, приведено описание структуры программного комплекса на основе разработанного алгоритма. Программный комплекс разработан на языке программирования Java. Для ввода исходных данных начально-краевой задачи и вывода решения используется веб-интерфейс программного комплекса на основе фреймворка Spring. Для иллюстрации работы программного комплекса рассматривается пример решения начально-краевой задачи с пошаговой демонстрацией результатов расчетов. Материалы статьи представляют практическую ценность для специалистов в области анализа прикладных задач сетевой гидродинамики, теплотехники, а также анализе диффузионных процессов биофизики.

Ключевые слова: символьный метод, дифференциально-разностная система, начально-краевая задача, уравнение переноса сплошной среды, граф-дерево

Оптимизация принятия структурно-компонентных проектных решений в САПР киберфизических систем

2024. T.12. № 2. id 1538

Львович И.Я. Преображенский А.П. Львович Я.Е.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.022

В статье приведены результаты исследования, включающего формирование оптимизационной модели и интерактивной процедуры принятия структурно-компонентных решений на основе принципов построения интегрированной САПР киберфизических систем (КФС). Приведено описание по пяти основным уровням, в рамках которых реализуется процесс проектирования КФС. Рассмотрены некоторые подходы, которые использовались авторами в ходе проектирования элементов проектирования КФС. Дано описание того, каким образом происходит формирование оптимизационной модели структурно-компонентного синтеза. Приведены основные компоненты такой оптимизационной модели. Структурные элементы КФС описываются на основе совокупности сформированных множеств. Выделены три группы показателей в модели. К первой группе отнесены надежность и стоимость, которые вычисляются для всей КФС в целом. Ко второй группе отнесем показатели, вычисляемые для некоторых цифровых нитей. Третья группа показателей связана с принципом охвата всего жизненного цикла КФС от проекта до эксплуатации. Приведена интерактивная процедура принятия структурно-компонентного проектного решения. Генерация вариантов решений осуществляется в автоматическом режиме рандомизированного поиска за счет замены булевых переменных на случайные булевы переменные.

Ключевые слова: киберфизическая система, САПР, структурно-компонентное проектирование, оптимизация, экспертное оценивание

Модель оценки энерго-экологического развития и безопасности в условиях перехода к устойчивому развитию развивающихся экономик на примере стран БРИКС

2024. T.12. № 2. id 1537

Шамаева Е.Ф.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.007

Связь понятий «безопасность» и «развитие» неразрывна, поскольку безопасность – это процесс, а не состояние. Сохранение региональной социально-экономической системы как цель обеспечения безопасности достижимо при хроноцелостном протекании процесса сохранения развития как сегодня, так и в долгосрочной перспективе. В работе излагаются теоретические и методологические основы энергетической потоковой концепции для региональных социально-экономических систем. На основе данной концепции предлагается и тестируется возможность применения комплексной модели оценки энерго-экологического развития и энергетической безопасности в условиях перехода к устойчивому развитию развивающихся экономик на примере группы стран-членов БРИКС (за исключением Эфиопии, Ирана и ОАЭ). В качестве ключевого показателя энергетической безопасности и развития региональной социально-экономической системы вводится технологический обобщенный КПД. Сравнительная оценка экономик стран БРИКС произведена по следующим показателям: технологическая полная мощность, экономическая полная мощность, технологическая полезная мощность, экономическая полезная мощность, отношение технологического КПД к экономическому КПД. В результате анализа установлено, что Египет среди стран БРИКС (за исключением Эфиопии, Ирана и ОАЭ) имеет наибольшие темпы роста технологической полезной мощности. Также по результатам исследования был составлен рэнкинг энергетической безопасности на примере выборки стран.

Ключевые слова: энерго-экологическое развитие, энергетическая безопасность, страны БРИКС, технологический КПД, экономический КПД

Детектирование машинно-сгенерированных текстов при помощи адаптивной квантильной регрессии

2024. T.12. № 1. id 1536

Тюрин А.С. Сараев П.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.033

В работе рассматривается задача детектирования машинно-сгенерированных текстов при помощи различных инструментов построения регрессионных моделей – классической линейной регрессии, логистической регрессии и квантильной регрессии. Прогресс в области машинного обучения позволяет создавать все более реалистичные тексты, что открывает возможности для их недобросовестного использования. По мере того, как алгоритмы генерации текстов становятся более сложными, возрастает и сложность задачи детектирования таких текстов, что также требует применения более сложных методов математического моделирования и более эффективных численных методов. Рассматриваемый алгоритм адаптивной квантильной регрессии представляет собой инструмент, который позволяет строить модели с акцентом на различные квантили, что делает его особенно полезным для детектирования нетипичных значений, что может указывать на искусственную природу текстов. Также в работе представлено подробное описание исходного открытого набора данных для обучения моделей, представляющего собой сгенерированные тексты при помощи модели GhatGPT и случайные рукописные тексты c различных форумов, приведен анализ проведенных вычислительных экспериментов. Результаты исследования показывают высокую эффективность предложенного метода в данной прикладной области.

Ключевые слова: классификация текстов, квантильная регрессия, адаптивный алгоритм, градиентный спуск, математическое моделирование, численные методы

Проблема компрометации системы распознавания изображений путем целенаправленной фальсификации обучающего множества

2024. T.12. № 2. id 1535

Хмелёва А.А. Демина Р.Ю. Ажмухамедов И.М.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.005

Работа посвящена проблеме безопасности систем распознавания изображений, основанных на использовании нейронных сетей. Подобные системы применяются в различных областях и крайне важно обеспечить их безопасность от атак, направленных на методы искусственного интеллекта. Рассмотрены сверточная нейронная сеть ResNet18, проверочное множество ImageNet для распознавания объектов на изображении и отнесения его к классу и состязательные атаки, которые направлены на изменение изображения, обрабатываемые данной нейронной сетью. Сверточные нейронные сети детектируют и сегментируют объекты, которые находятся на изображениях. Атака совершалась на этапе детектирования для того, чтобы не распознавалось присутствие объектов на изображении, а также на этапе сегментации, измененное изображение относило распознанный объект к другому классу. Реализована серия экспериментов, которая показала, как состязательная атака изменяет разные изображения. Для этого взяты изображения с животными и на них совершена состязательная атака, анализ результатов позволил определить количество итераций, необходимых для совершения успешной атаки. Также проведено сравнение исходных изображений с их модифицированными в ходе атаки версиями.

Ключевые слова: нейронные сети, атаки на нейронные сети, состязательные атаки, resNet18, матрица превращений

Математическое моделирование электрофизических свойств темпоральных нанокомпозитов со сложной структурой

2024. T.12. № 2. id 1534

Корчагин С.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.006

В ходе исследований был разработан новый метод моделирования, который позволяет адаптировать электромагнитный отклик среды спонтанно упорядоченного нанокомпозита во времени, используя концепцию временно эффективной среды, которая может быть использована для создания новых наноструктурированных материалов с заданными электрофизическими свойствами. При помощи компьютерных технологий и математических методов было проведено моделирование диэлектрической проницаемости темпоральных нанокомпозитов с сложной структурой. Представлена математическая модель, разработанная для описания диэлектрической проницаемости темпоральных нанокомпозитов. В модели учитываются различные факторы, такие как геометрические параметры наночастиц, их концентрация, ориентация и характеристики диэлектрической матрицы. С использованием предложенной модели проведены численные эксперименты для оценки влияния структурных особенностей на диэлектрическую проницаемость темпоральных нанокомпозитов. В работе изучено распределение электрического поля во временной области для нанокомпозитов сложных конфигураций и обладающих диэлектрической проницаемостью, меняющейся во времени периодически. В ходе исследования показана возможность применения модели эффективной среды в задачах проектирования темпоральных нанокомпозитов сложных конфигураций. Результаты исследований могут быть использованы в практико-ориентированных задачах, связанных с проектировкой метаматериалов с заданными электрофизическими свойствами.

Ключевые слова: математическое моделирование, программное обеспечение, материалы из нанокомпозитов, вычислительное исследование, диэлектрическая проницаемость

Согласование процессов по вероятностным критериям качества с проектной симметризацией

2024. T.12. № 1. id 1533

Кулешов И.В. Ахмедьянова Г.Ф. Пищухин А.М.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.029

В работе исследуется вопрос согласования двух процессов, посредством устремления их к проектным значениям потока, реализуемого этими процессами. Производственный процесс рассматривается случайным (поскольку связан с действиями персонала) и в первом марковском приближении описывается уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова. Исследование задачи оптимального управления согласованием процессов по вероятностным критериям качества показывает, что, если один поток пойдет за другим по следящей схеме, а другой будет обеспечивать необходимый уровень готовности к встрече, оба потока будут усложнять управление друг другу. Поэтому введена проектная симметризация, при которой и выход одного процесса и вход второго устремляются к величине, заданной проектом. Анализ первого приближения, полученного методом малого параметра решения, показывает, что даже при оптимальном управлении величина управляющих воздействий возрастает пропорционально проектному значению плотности вероятности и длительности управления, возрастание управляющих воздействий во времени должно происходить по кубу экспоненты, то есть очень медленно вначале управления и очень резко в конце, аналогичный характер возрастания демонстрирует зависимость управляющих воздействий от величины интенсивности потока, но выражается она через гиперболические функции.

Ключевые слова: оптимальное управление, марковский процесс, вероятностные критерии качества, проектная симметризация, метод малого параметра

Реинжиниринг и цифровизация процессов инвентарного учета товарно-материальных ценностей телеком-аутсорсинговой организации

2024. T.12. № 1. id 1531

Кротов Г.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.026

Как известно, цифровизация в области логистики может существенно повысить осведомленность всех заинтересованных сторон о наличии, состоянии и движениях товарно-материальных ценностей (ТМЦ), помочь снизить потери, порчу и кражи оборудования и материалов, снизить нагрузку на персонал, ответственный за инвентарный учет. Тем не менее, предметная область инвентарного учета в аутсорсинговых телекоммуникационых организациях не является широко исследованным направлением. Возникающие практические вопросы учета и его оптимизации менеджеры решают по аналогии с предприятиями других отраслей. Целью данного исследования является систематизация направлений и способов оптимизации инвентарного учета ТМЦ в телеком-аутсорсинговой организации при помощи современных информационных технологий. В работе рассматриваются связи между традиционными подходами к инвентарному учету, их реинжинирингом, координацией и цифровизацией. Методологический аспект исследования включает в себя идентификацию практических проблем в области учета ТМЦ, систематизацию терминов, поиск решений аналогичных проблем в других отраслях, идентификацию вариантов решения проблем и анализ соответствующих современных технологий. Основным результатом является систематизированное обзорное изложение рассматриваемых проблем и способов их решения при помощи организационных мер и ИТ. Настоящая работа может быть полезна как для исследователей в области логистики и теории оптимизации для выбора направлений углубленного изучения упомянутых проблем, так и для менеджеров-практиков, ищущих обзор подходов к оптимизации инвентарного учета.

Ключевые слова: телеком-аутсорсинг, учет товарно-материальных ценностей, реинжиниринг, цифровизация бизнес-процессов, управление цепями поставок

Численные методы решения математических моделей распределения температуры полосы и валков при горячей прокатке с интервальными параметрами

2024. T.12. № 1. id 1528

Дабас М.Р. Сараев П.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.028

В статье рассматривается задача распределения температуры в полосе и рабочих валках в процессе горячей прокатке в условиях неопределенности входных параметров. Рассматривается зона очага деформации с образованием на поверхности полосы прокатной окалины, вследствие чего в рассматриваемой области очага деформации решается система из уравнений теплопроводности с различными начальными и краевыми условиями. Далее рассматривается зона межклетевого промежутка, где происходит теплообмен полосы с окружающей средой. Во всех зонах входные параметры представлены в виде интервальных чисел. Зона очага деформации и межклетевой промежуток были дискретизированы из непрерывной области в сеточную с помощью конечно-разностной аппроксимации выведены системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональными интервальными матрицами коэффициентов, приведен метод встречной прогонки с интервальными коэффициентами для решения полученных систем. В статье рассмотрены результаты расчетов для 7 клетей, идущих друг за другом и состоящих из очага деформации и межклетевого промежутка, для случая с вещественными входными параметрами и для случая с интервальными входными параметрами, расчеты произведены с помощью разработанного программного обеспечения для обоих случаев.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, метод встречной прогонки, интервальная арифметика, горячая прокатка, конечно-разностная аппроксимация

Управление движением по программной траектории с помощью нейронной сети

2024. T.12. № 1. id 1527

Гриняк В.М. Шутов К.С. Артемьев А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.024

Работа посвящена созданию аппаратно-программного прототипа беспилотного транспортного средства и изучению вариантов его архитектуры в попытке создать универсальное стандартное решение для такого типа устройств. Рассматривается задача управления беспилотником таким образом, чтобы имелась возможность гибкого переключения источников управляющих команд и алгоритмов управления. Для этого подсистемы генерации и исполнения управляющих команд связываются посредством очереди сообщений, что дает возможность комбинировать автономный и дистанционно управляемый режим работы беспилотника. Предлагается метод генерации управляющих команд при следовании объекта по программной траектории, основанный на нейронной сети. Входными данными сети являются координаты программной траектории и текущее состояние объекта, а выходными – управляющие воздействия. В работе описывается аппаратная и программная составляющая устройства автомобильного типа, архитектура системы его управления, структура нейронной сети, возможные подходы к ее обучению. Обсуждается создание обучающей выборки как на моделируемых, так и на реальных данных о движении, что позволяет беспилотному устройству «обучаться» разным стилям вождения. Приводятся результаты экспериментов с различными обучающими выборками, которые демонстрируют практическую применимость предложенного метода управления. Уделено внимание аспектам структуры нейронной сети, включая выбор количества слоев и нейронов. Указано на возможность использования «промежуточных» точек программной траектории для улучшения свойств движения объекта. В целом делается вывод о перспективности применения нейронных сетей в управлении беспилотниками, в тех случаях, когда требуется комбинирование и гибкое переключение алгоритмов управления.

Ключевые слова: беспилотное транспортное средство, управление движением, навигация, автономное движение, нейронная сеть

Конечно-элементное моделирование металлического уплотнения подвески насосно-компрессорной трубы

2024. T.12. № 1. id 1525

Тимофеев Е.К. Годенко А.Е. Липатов Е.Ю.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.022

Процесс подводной добычи нефти и газа сопровождается высокими значениями скважинного давления, которое может достигать тысячи атмосфер, при этом срок службы данного оборудования, закладываемый техническим заданием, может достигать 20 и более лет. Чтобы гарантировать безопасность процесса подводной добычи на всем периоде эксплуатации оборудования, в рамках проектирования важно уделять особое внимание характеристикам герметичности и прочности металлических уплотнений. В связи с этим данная статья направлена на выявление степени влияния такого геометрического параметра, как глубина выточки на характеристики герметичности и прочности металлических уплотнений. В работе проведено моделирование методом конечных элементов с использованием расчетного комплекса Ansys, напряженно-деформированного состояния металлического уплотнения подвески насосно-компрессорной трубы штатного конструктивного исполнения при монтаже и при воздействии скважинного и испытательного давлений. Конечно-элементное моделирование осуществлялось с использованием упруго-пластических моделей деформаций материала. Для анализа работоспособности конструкции металлического уплотнения приведены критерии оценки прочности и герметичности. В ходе моделирования были определены параметры, характеризующие герметичность и прочность конструкции. С целью исследования степени влияния глубины выточки металлического уплотнения на характеристики герметичности и прочности было выполнено моделирование с увеличением данного параметра до 80 %. Представлены результаты расчетов параметров герметичности и прочности с различной глубиной выточки. Материалы статьи представляют практическую ценность для инженеров-конструкторов и ученых, занимающихся проблемами обеспечения герметичного подводного соединения с использованием металлических уплотнений.

Ключевые слова: система подводной добычи, металлическое уплотнение, напряженно-деформированное состояние, подвеска насосно-компрессорной трубы, подводная фонтанная арматура, контактное давление

Модель селективной сборки двух элементов с зависимостью выходного параметра в виде частного входных

2024. T.12. № 1. id 1523

Филипович О.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.027

Рассматривается технологический процесс однопараметрической селективной сборки двух элементов с параметрами, являющимися случайными величинами, значения которых определяются финишными операциями процессов изготовления. Считается, что зависимость между входными и выходными параметрами является нелинейной (нелинейные модели «вход-выход») и представлена в виде частного, а правило комплектования  элементарное. Для зависимости такого типа приведены выражения, связывающие величины допусков (в том числе, групповых), предельные отклонения и предельные значения входных и выходных параметров. Предложен метод, позволяющий рассчитать групповые допуски для выполнения требований к точности выходного параметра во всей области его допустимых значений, а также определить границы селективных групп. В его основу положена итерационная процедура, при этом каждая итерация состоит из последовательно выполняемых шагов. Выходные данные предыдущей итерации являются исходными данными для следующей. В качестве критерия окончания процедуры принимается заданный уровень точности вычисления средних групповых допусков. Разработана аналитико-вероятностная модель, учитывающая вычисленные границы селективных групп и позволяющая определить важнейшие показатели селективной сборки, такие как вероятность формирования сборочных комплектов, вероятности образования некомплектных элементов. Приведен пример моделирования, в котором при заданных исходных данных путем использования разработанного метода и модели определены показатели процесса. Обозначены перспективы дальнейших исследований.

Ключевые слова: селективная сборка, математическая модель, нелинейная зависимость, частное, итерационный метод

Триггеры двигательной активности, измеряемые с помощью функциональной спектроскопии в околоинфракрасном диапазоне (fNIRS): обзор

2024. T.12. № 2. id 1522

Самандари А.М. Афонин А.Н.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.45.2.004

Научные исследования разошлись в интерпретации активности первичной моторной коры головного мозга. Различные исследования показали, что первичная моторная кора активируется только во время физических двигательных задач. В то время как другие исследования показали, что аналогичную измеримую активность можно наблюдать и записывать, когда моторная кора возбуждается или стимулируется во время мысленного представления движения. Таким образом, целью данного обзора было сравнение триггеров активации моторной коры во время физического выполнения и мысленного представления движения путем регистрации сигналов мозга, возникающих в результате стимуляции, с использованием метода функциональной спектроскопии ближнего инфракрасного диапазона на основе нейронного интерфейса (интерфейс мозг-компьютер). Данное исследование выявляет характерные черты и сравнения на основе различных подходов к анализу и систематической реализации целевых триггеров активации моторной коры во время обучения на нейронном интерфейсе (fNIRS). Основываясь на вышеизложенном, в заключение данного обзора подчеркивается, что триггеры активации коры головного мозга в целом и под разными названиями вызывают активность, которая может быть зарегистрирована путем измерения различных изменений, происходящих в концентрации гемоглобина. Иными словами, как выполнение физических задач, так и сходные ментальные представления движения вызывают ощутимую активность в моторной коре. Это предоставляет обоснование для протезирования, реабилитации и других применений. Кроме того, это стимулирует будущие исследования по выявлению положительных триггеров активации коры для изучения психологических состояний когнитивных функций и определенных патологических состояний, а также нейрофизиологических исследований.

Ключевые слова: функциональная спектроскопия ближнего инфракрасного диапазона, триггеры, моторная кора, интерфейс мозг-компьютер, физическое движение, мысленное представление движения

Математическая модель универсальной системы управления шагающим роботом на основе методов обучения с подкреплением

2024. T.12. № 1. id 1520

Кашко В.В. Олейникова С.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.025

Современные подходы к решению задачи управления шагающими роботами с вращательными звеньями представляют собой разрозненные алгоритмы, строящиеся либо на готовой локомоторной программе с дальнейшей ее адаптацией, либо на сложных кинематико-динамических моделях, нуждающихся в обширных знаниях о динамике системы и окружающей среды, что в прикладных задачах зачастую является невыполнимым. Так же, используемые подходы жестко связаны с конфигурацией шагающего робота, что делает невозможным применение метода в приложениях с иной конфигурацией (другим количеством и типом конечностей). В данной статье предлагается универсальный подход к управлению движением шагающих роботов, основанный на методологии обучения с подкреплением. Рассматривается математическая модель системы управления, основанная на конечных дискретных марковских процессах в контексте методов обучения с подкреплением. Ставится задача построения универсальной и адаптивной системы управления, способной осуществить поиск оптимальной стратегии для реализации локомоторной программы в заранее неизвестной среде, путем непрерывного взаимодействия. К результатам, отличающимся научной новизной, следует отнести математическую модель данной системы, позволяющей описать процесс ее функционирования с помощью марковских цепей. Отличием от существующих аналогов является унификация описания робота.

Ключевые слова: система управления, обучение с подкреплением, марковские процессы принятия решений, нейронные сети, шагающий робот, искусственный интеллект

Концепция построения телекоммуникационной подсистемы системы управления движением пассажирских судов в городе Москве

2024. T.12. № 1. id 1518

Шахнов С.Ф. Смоленцев С.В. Буцанец А.А. Иванова А.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.023

Возрастающая плотность движения водного транспорта в Москве требует упорядочения движения многочисленных туристических, прогулочных и рейсовых судов, а также обеспечения необходимого уровня безопасности пассажирских перевозок. Создаваемая Правительством города Москвы система организации движения пассажирских судов (СОД ПС) призвана решить указанные проблемы в акватории центрального бьефа города Москвы между шлюзами № 9 и № 10. В статье разработана концепция СОД ПС для города Москвы на основе инженерно-кибернетического подхода. Обоснован выбор системы высшего уровня (мета-системы), требованиям которой должна удовлетворять проектируемая система. Представлена структурная схема СОД ПС, включающая в себя пять подсистем. Рассмотрены факторы, определяющие свойства проектируемой системы, и ограничения, влияющие на функционирование СОД ПС. Разработанная концепция СОД ПС для города Москвы позволила выделить рациональную структуру телекоммуникационной подсистемы, формирующую каналы для мониторинга и управления элементами СОД ПС и осуществляющую обмен информацией между ними, а также между СОД ПС и внешними системами, и определить ее задачи. Описаны каналы связи, входящие в состав подсистемы телекоммуникации. Представлены внешние и внутренние факторы, способные повлиять на функционирование проектируемой СОД ПС и ее подсистемы телекоммуникации. Обоснована необходимость ввода в проектируемую СОД ПС модуля расчета точки встречи судов под мостами. Описаны способы передачи аварийных сигналов между СОД ПС и внешними системами. Представлен пример расстановки ретрансляторов УКВ-связи вдоль пассажирского маршрута № 1 на изгибах реки. Сделан вывод об оптимальности структуры подсистемы телекоммуникации, которая обеспечивает выполнение поставленных задач при минимизации привлекаемых ресурсов.

Ключевые слова: телекоммуникационная подсистема, система организации движения пассажирских судов, акватория Москвы, инженерно-кибернетический подход, канал связи, центр организации дорожного движения Правительства Москвы, АИС, АРМ оператора

Применение оптимизационного моделирования при управлении итерационным процессом целедостижения в командно-ориентированной организационной системе IT-сферы

2024. T.12. № 1. id 1517

Корчагин С.Г.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.020

В статье рассматривается процесс работы над проектом в командно-ориентированной системе IT-сферы с применением оптимизационного моделирования итерационного процесса целенаправленной командной деятельности, исходя из принципов управления в Agile-ориентированной организационной системе. Для такой системы общие принципы гибких методологий разработки, направленных на ускорение создания проектов путем разделения конечных требований на более мелкие части для возможности учитывания отзывов заинтересованных сторон на каждом этапе работ, трансформируются в проблемно-ориентированные, что позволяет выделить особенности управления, с точки зрения которых и рассматривался процесс работы над проектом. Показано, что указанные принципы изначально внедряются на уровне управляющего центра, в частности, с ними должен быть хорошо ознакомлен менеджер проекта, затем на уровне команд и только после этого следует внедрять разработанные программы оптимизации. Результаты их применения показаны при описании каждой из особенностей управления. Для объективной оценки эффективности разработанных программных средств приведено сравнение результатов работы над схожими проектами. В одном применялись только принципы гибких методологий управления проектами, в другом дополнительно использовались разработанные программные средства для управления итерационным процессом целедостижения в командно-ориентированной организационной системе.

Ключевые слова: agile-ориентированная организационная система, командная деятельность, многоальтернативная оптимизация, экспертное оценивание, принятие управленческих решений

Адаптивная квантильная регрессия

2024. T.12. № 1. id 1514

Тюрин А.С.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.016

Актуальность темы исследования обусловлена растущей потребностью в быстрых и точных инструментах построения математических моделей. В данной работе рассматриваются подходы к построению адаптивной квантильной регрессии, так как выбор оптимального квантиля в процессе обучения может сэкономить большое количество времени исследователя. Правильный выбор квантиля может существенно улучшить показатели модели на тестовых наборах данных и, как следствие, позволит получать более надежные прогнозы при реальном использовании такой математической модели. Разработанный подход представляет собой комбинацию модифицированной квантильной регрессии и градиентного спуска, что улучшает адаптацию модели к различным данным. В работе приведено подробное описание разрабатываемого алгоритма, сравнение точности работы предложенной модели с традиционной квантильной регрессией и градиентным спуском, и их комбинациями, а также анализируется время обучения моделей, включая количество эпох обучения. Эксперименты показывают, что адаптивная квантильная регрессия демонстрирует повышенную точность при сокращении времени обучения. Результаты подчеркивают эффективность этого метода в области анализа данных и прогнозирования, открывая новые перспективы для более эффективных и быстрых моделей машинного обучения.

Ключевые слова: квантильная регрессия, адаптивный алгоритм, градиентный спуск, математическое моделирование, численные методы

Оптимальное управление боевыми действиями

2024. T.12. № 1. id 1511

Белоусова Е.П.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.009

В статье предложен метод решения задачи адаптации дискретной модели управления запасами к задаче о боевых действиях двух армий. Целью является идентификация управляющего воздействия на линейную систему разностных уравнений, позволяющего переводить ее из начального в конечное состояние в заданных параметрах при условии минимизации затрат. Дискретные управляемые процессы играют важную роль в теории и практике оптимального управления, поскольку многие задачи планирования описываются именно системами разностных уравнений. Для системы уравнений подобного вида характерен дискретный тип контроля количества боевых единиц на текущем этапе. Поставки формируются через фиксированные промежутки времени. Эффективность управления контролируется (верифицируется) квадратичным критерием качества, который характеризует затраты на проведение боевых действий. Критерий показывает суммарные расходы на поставки и содержание боевых единиц, изменение количества которых определяется тремя факторами: темпом потерь в результате боевых действий, естественными потерями и скоростью поступления подкреплений. Построение оптимального управляющего воздействия проводится методом обратной связи. Отмечается, что решение поставленной задачи усложняется тем фактом, что необходимо среди всех возможных решений найти такие, которые позволят реализовать поставленные цели с наименьшими затратами человеческих и материальных ресурсов. Эти затраты представлены как функции нескольких переменных, значения которых известны в начальный момент времени. В статье обосновано, что для решения задачи оптимального управления ресурсами применительно к случаю боевых действий двух армий метод обратной связи является наиболее предпочтительным. Разобрано несколько примеров. Реализация метода обратной связи наглядно показывает, что более длительный промежуток противостояния заметно снижает потери. Материалы статьи представляют практическую ценность для стратегического планирования в условиях военных конфликтов.

Ключевые слова: оптимальное управление, дискретная система, принцип обратной связи, боевые действия, управляющее воздействие

Идентификация автора текста для открытого множества кандидатов в контексте кибербезопасности

2024. T.12. № 1. id 1510

Романов А.С.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.012

В работе рассмотрены методы определения авторства любительских сочинений по мотивам популярных произведений литературы и кинематографа. Данные для проведения исследования включают тексты 5 самых популярных тематик онлайн-библиотеки Ficbook. Наиболее распространенной является задача атрибуции с закрытым набором. Относительно практических задач можно предполагать, что не всегда истинный автор анонимного текста будет присутствовать в списке кандидатов. Поэтому процесс определения автора рассматривался как усложненная модификация классической задачи классификации – приведению к виду открытого множества авторов. Предложенные методы основаны на авторской комбинации fastText и One-Class SVM с отбором информативных признаков и статистических оценках мер сходства векторных представлений. Статистические методы оказались наименее эффективны даже для простого, кросс-тематического, случая, в котором данные методы уступают в точности одноклассовому SVM до 15 %. Для той же кросс-тематической задачи средняя точность авторской методики на основе совместного применения fastText и One-Class SVM составляет 85 %. В сложном случае внутри тематической классификации авторов точность представленной методики варьируется от 75 до 78 % в зависимости от тематической группы.

Ключевые слова: определение автора текста, fastText, машинное обучение, анализ текста, информационная безопасность

Метод управления вычислительными ресурсами распределенных систем на основе «жадной» стратегии и онтологии эффективных алгоритмов

2024. T.12. № 1. id 1508

Клименко А.Б. Баринов А.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.018

В настоящее время управление вычислительными ресурсами в современных системах распределенных вычислений является актуальной проблемой. Эволюция потенциала инфраструктуры привела к тому, что распределенные вычисления могут быть организованы в динамичных гетерогенных и географически распределенных вычислительных средах, примерами которых являются среды «туманные» и «краевые». Динамика как нагрузки, так и топологии подразумевает необходимость смены конфигурации системы, а именно закрепления пользовательских задач за вычислительными устройствами с выделением необходимых ресурсов. Последнее актуализирует вопрос повышения эффективности функционирования планировщика (брокера), обеспечивающего управление ресурсами сети в пределах выделенного фрагмента. Алгоритмическое и программное обеспечение планировщиков основано на моделях и методах теории расписаний и, исходя из постановки задачи, реализует либо простые эвристики, либо методы математического программирования, либо метаэвристики. Однако анализ представленных в открытом доступе постановок задач показал, что они, во-первых, являются частными случаями и реализуют определенные ситуации распределения вычислительных ресурсов, во-вторых, не отражают в полной мере свойств гетерогенности, географической распределенности и динамики вычислительных сред. В рамках данного исследования предложена общая модель задачи распределения вычислительных ресурсов с учетом перечисленных свойств и предложен ее метод решения с использованием предметной онтологии метаэвристических методов. Показана целесообразность построения и применения онтологии на примере анализа эффективности генетических алгоритмов в зависимости от значений параметров решаемой задачи распределения вычислительных ресурсов.

Ключевые слова: онтология, распределение ресурсов, распределенные вычисления, управление распределенными вычислениями, управление ресурсами, оптимизация

Оценка колебаний численности бактериопланктона по вертикали водной толщи озера Байкал за многолетний период

2024. T.12. № 1. id 1507

Бурдуковская А.В. Белых Т.И. Родионов А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.013

В статье предлагаются два подхода к анализу временных рядов численности бактериопланктона в трех различных слоях водной толщи озера Байкал. При первом подходе рассчитываются значения сезонной компоненты рядов методом скользящей средней и строятся аддитивные и мультипликативные модели, из которых на основании рассчитанных коэффициентов достоверности, выбираются лучшие. Проводится интерпретация оценок значений сезонной компоненты в каждой из них. При втором подходе выполняется корреляционно-регрессионный анализ совместного изменения численности бактериопланктона, температуры и уровня воды озера. Выдвигаются и проверяются статистические гипотезы о значимости коэффициентов корреляции между рассматриваемыми факторами. Строится математическая модель множественной регрессии с включением фиктивных переменных, описывающих влияние сезонных колебаний на изменение численности бактериопланктона. Рассчитывается статистическая оценка значимости построенной модели и включенных в модель факторов. Приводится интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа по отношению к исследуемой предметной области. Делается вывод о том, что полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании количества бактериопланктона в разные периоды времени, при составлении экологического обоснования состояния озера, а также прогноза его микробиологического режима.

Ключевые слова: временные ряды, бактериопланктон, метод скользящей средней, сезонная компонента, корреляционно-регрессионный анализ, модель множественной регрессии, озеро Байкал

Разработка математических моделей и алгоритмов оптимизации графика независимых работ проекта

2024. T.12. № 1. id 1506

Россихина Л.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2024.44.1.014

Планирование является одним из важных процессов для проекта. К основным процессам планирования относятся определение работ, планирование ресурсов, определение продолжительности работ, разработка расписания. В статье рассматриваются проекты с независимыми работами. Целью исследования является оптимизация графика выполнения работ по периодам. Рассмотрены три частные задачи. Первая задача состоит в распределении работ по периодам таким образом, чтобы достичь максимального суммарного эффекта от их реализации с учетом ограничения затрат в каждом периоде и возможности частичного выполнения работ в данном периоде. Алгоритм решения основан на методе «Затраты – эффект». Доказана обоснованность предложенного алгоритма. Во второй задаче рассматривается распределение работ по периодам при запрете переноса части работ в другие периоды и ограничении затрат в каждом периоде. На основе метода дихотомического программирования предложен алгоритм решения задачи для двух периодов. Для количества периодов больше двух предложен приближенный алгоритм. Для случая, когда информация о невыполненных работах в ходе реализации проекта изменяется, рассмотрена задача максимизации суммарного эффекта от реализации работ проекта в текущем периоде. Причем эффект от реализации множества работ появляется после их завершения и определенный эффект появляется от частичной реализации другого множества работ. При этом получаемый эффект пропорционален части выполненного объема работ. Предложен алгоритм решения задачи, основанный на получении параметрических зависимостей суммарного эффекта для каждого множества работ от величины затрат. Доказана обоснованность алгоритма. Приведены примеры, иллюстрирующие применение предложенных алгоритмов.

Ключевые слова: проект, работа, период, эффект, затраты, ресурс, задача о ранце, метод дихотомического программирования