Математическое моделирование точности коллективного решения

В настоящее время проблема коллективного выбора решения является одной из наиболее актуальных при организации эффективного управления в социальных и экономических системах. Одним из основных вопросов в теории экспертных оценок является оценка качества группового решения. В статье рассматриваются вопросы оценивания социально-экономического показателя независимыми экспертами. В качестве ошибки группового оценивания принято значение сумм центрированных случайных величин индивидуальных оценок. Рассмотрена ситуация, когда значения показателя имеют произвольное распределение с известными и неизвестными параметрами. Разработано два алгоритма определения необходимого количества экспертов в зависимости от точности и надежности оценки. Первый алгоритм применяется для нахождения доверительного интервала математического ожидания, когда дисперсия показателя не задана. В этом случае организуется итерационный процесс определения объема репрезентативности для доверительного интервала дисперсии при заданной точности и надежности. Второй алгоритм используется для построения доверительного интервала для дисперсии при числе экспертов более трех. Решена важная задача количественного оценивания доли (процента) возможных ошибок измерения показателя, заключенных в заданном интервале. Для функции Лапласа построена эконометрическая модель. Рассмотрен случай определения числа экспертов для оценки показателя, имеющего равномерное и показательное распределения на заданном интервале. Показан пример практической реализации разработанного метода.

1. Лукашин Ю.П., Рахлина Л.И. Современные направления статистического анализа взаимосвязей и зависимостей. М.: ИМЭМО РАН; 2012. 54 с.

2. Рупосов В.Л. Методы определения количества экспертов. Вестник ИрГТУ. 2015;3(98):286-292.

3. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Математическое моделирование оценки качества коллективного решения. Экономика. Информатика. 2020;47(3):573-582.

4. Светлаков А.А. Свинолупов Ю.Г., Шумаков Е.В. Рекуррентный способ построения доверительных интервалов оценивания неизвестных значений измеряемых величин. Приборы. 2006:54-59.

5. Мартынов Г. В. Вычисление функции нормального распределения. Итоги науки и техники. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 1979;17:57–84.

6. Осипов Л.А. Экономичная замена интеграла вероятностей гаусса степенной функцией. Наука и мир. 2016;1(9(37)):8-9.

7. Осипов Л.А. Аппроксимация табличного интеграла вероятности Гаусса показательной функцией. Наука и техника транспорта. 2013;3:11-15.

8. Kramer W., Blomquist F. Algorithms with Guaranteed Error Bounds for the Error Function and the Complementary Error Function. Bergische University; 2000. 46 p.

9. Теслер Г. С., Зунг Зы Хак. Вычисление функции интеграла вероятности и ей обратной. Математичні машини і системи. 2004;3:31-40.

10. Chevillard S. The functions erf and erfc computed with arbitrary precision. Laboratory of Parallel Computing; 2010. 41 p.

11. Ганичева А.В. Оценка числа слагаемых центральной предельной теоремы. Прикладная математика и вопросы управления. 2020;4:7-19.

12. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Метод построения доверительного интервала для дисперсии случайной величины. Вестник НГУЭУ. 2021;3:146-155.

13. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник: в 3 ч. Ч. 2: Экспертные оценки. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана; 2011. 486 с.