Полумарковские процессы широко применяются для моделирования систем массового обслуживания. Актуальность исследования обусловлена расширением возможностей анализа и функционирования систем массового обслуживания, для которых построены полумарковские модели, применением к ним теории скрытых марковских моделей. В связи с этим, в данной статье рассмотрено применение аппарата теории скрытых марковских моделей к системе массового обслуживания с потерями, описываемой полумарковским процессом с фазовым пространством состояний общего вида. Это позволяет не только уйти от экспоненциального закона распределения времен обслуживания и потока заявок при описании системы, но и решать задачи прогнозирования и оценки состояний и сигналов, корректировки модели в процессе функционирования системы. Для перехода к конечному множеству состояний полумарковской модели применяется стационарное фазовое укрупнение. В качестве иллюстрирующего примера в статье построена укрупненная полумарковская модель системы массового обслуживания GI/G/2/0 с потерями. На ее основе разработана скрытая марковская модель, для которой решаются задачи анализа динамики и прогнозирования состояний. Проводится уточнение параметров скрытой марковской модели, используя алгоритм Баума-Велша, определена наиболее вероятная последовательность смены состояний системы по полученному вектору сигналов.
1. 1. Rykov V. Controllable queueing systems: from the very beginning up to nowadays. Reliability: Theory & Applications. 2017;12(2):39–61.
2. 2. Medhi J. Stochastic Models in Queueing Theory 2nd edition. United Kingdom, Academic Press; 2002. 504 p.
3. 3. Peschansky A.I. Semi-Markov models of one-server loss queues with recurrent input. Chisinau, Lambert Academic Publishing; 2013. 144 p.
4. 4. Корлат А.Н., Кузнецов В.Н., Новиков М.М., Турбин А.Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца; 1991. 275 с.
5. 5. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка; 1982. 236 с.
6. 6. Korolyuk V.S., Korolyuk V.V. Stochastic Models of Systems. Dordrecht, Springer Science+Business Media; 1999. 185 p.
7. 7. Grabski F. Semi-Markov Processes: Applications in System Reliability and Maintenance. Amsterdam, Elsevier Science; 2014. 270 p.
8. 8. Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. London, Elsevier Academic Press; 2015. 212 p.
9. 9. Obzherin Y.E., Sidorov S.M. Semi-Markov model and phase-merging scheme of a multi-component system with the group instantly replenished time reserve. International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering. 2019;26(3):1950014. DOI:10.1142/S0218539319500141.
10. 10. Ross S.M. Introduction to Probability Models. 9th ed. USA, Elsevier Academic Press; 2006. 800 p.
11. 11. Rabiner L.R. A Tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition. Proceedings of the IEEE. 1989;77(2):257–286. DOI: 10.1109/5.18626.
12. 12. Kobayashi H., Mark B., Turin W. Probability, Random Processes, and Statistical Analysis: Applications to Communications, Signal Processing, Queueing Theory and Mathematical Finance. Cambridge, Cambridge University Press; 2011. 812 p.
13. 13. Obzherin Y. Semi-Markovian Model of two-line queuing system with losses. Intelligent Information Management. 2016;8(2):17–26. DOI: 10.4236/iim.2016.82003.
14. 14. Isguder H.O., Uzunoglu-Kocer U., Celikoglu C.C. Generalization of the Takacs’ formula for GI/M/n/0 queuing system with heterogeneous servers. Lecture Notes in Engineering and Computer Science: Proceedings of The World Congress on Engineering. 2011;1:45–47.
15. 15. Isguder H.O., Uzunoglu-Kocer U. Analysis of GI/M/n/n queueing system with ordered entry and no waiting line. Applied Mathematical Modelling. 2014;38(3):1024–1032. DOI: 10.1016/j.apm.2013.07.029.
16. 16. Obzherin Y.E., Sidorov S.M., Nikitin M.M. Hidden Markov model of information system with component-wise storage devices. In: Vishnevskiy V., Samouylov K., Kozyrev D. (eds) Distributed Computer and Communication Networks. Lecture Notes in Computer Science. 2019;11965:354–364. DOI: 10.1007/978-3-030-36614-8_27.
17. 17. Tanackov I., Prentkovskis O., Jevtić Ž., Stojić G., Ercegovac P. A new method for Markovian adaptation of the non-Markovian queueing system using the hidden Markov model. Algorithms. 2019;12(7):133. DOI: 10.3390/a12070133.
18. 18. Obzherin Y.E., Skatkov A.V. Semi-markov model of a queuing system with losses. J Math Sci. 1993;65:1672–1677. DOI: 10.1007/BF01097518.
19. 19. Peschansky A.I., Kovalenko A.I. Semi-Markov model of a single-server queue with losses and maintenance of an unreliable server. Cybern Syst Anal. 2015;51:632–643. DOI: 10.1007/s10559-015-9754-5.
20. 20. Песчанский А.И., Коваленко А.И. Стационарные характеристики однолинейной системы обслуживания с потерями и ненадежным прибором. Таврический вестник информатики и математики. 2013;1(22):69–79.
Сидоров Станислав Михайлович
кандидат технических наук
WoS | Scopus | ORCID | РИНЦ |
Севастопольский государственный университет
Севастополь, Российская Федерация
Обжерин Юрий Евгеньевич
доктор технических наук, профессор
ORCID |
Севастопольский государственный университет
Севастополь, Российская Федерация
