Численный анализ математической модели динамики турбулентного течения многофазной среды в сетеподобных объектах

В работе представлены методы математического анализа в применении к прикладным задачам теории переноса слошных сред – тепловых потоков и вязких жидкостей в сетеподобных объектах. Ставится и изучается начально-краевая задача для дифференциальной системы Навье-Стокса, которая лежит в основе математического описания (математической модели) так называемых турбулентных процессов транспортировки ньютоновых жидкостей с заданной вязкостью. При этом предполагается, что жидкость со сложной внутренней реологией и является многофазной сплошной средой. Отличительная особенность рассматриваемого процесса – это отсутствие классического дифференциального уравнения в узловых местах сетеподобной области (поверхностях попарного примыкания подобластей). Представлены достаточные условия однозначной слабой разрешимости начально-краевой задачи, которые получены классическим анализом приближений точного решения с помощью априорных оценок, вытекающих из энергетического неравенства для норм решений уравнения Навье-Стокса. Рассмотрена оптимизационная задача, естественная в анализе процессов переноса сплошных сред по сетеподобному носителю. Указаны пространства состояний системы Навье-Стокса, пространства управлений и наблюдений, для которых доказана единственность решения оптимизационной задачи. Представленный подход и ему соответствующие методы оснащены необходимым алгоритмом и иллюстрированы примерами численного анализа тестовых задач. В основе анализа лежит классический подход изучения математических моделей процессов переноса сплошных сред. Работа ориентирована на развитие качественных и приближенных методов исследования математических моделей переноса сплошных сред различного типа.

1. Lubary J.A. On the geometric and algebraic multiplicities for eigenvalue problems on graphs. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 2001;219:135–146.

2. Nicaise S., Penkin O. Relationship between the lower frequense spectrum of plates and networks of beams. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2000;23(16):1389–1399. DOI: 10.1002/1099-1476(20001110)23:16<1389::aid-mma171>3.0.co;2-k.

3. Von Below J. Sturm-Liouville eigenvalue problems on networks. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1988;10(4):383–395. DOI: 10.1002/mma.1670100404.

4. Dekoninck B., Nicaise S. The eigenvalue problem for networks of beams. Linear Algebra and its Applications. 2000;314(1–3):165–189. Доступно по: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002437950000118X?via%3Dihub (дата обращения: 27.02.2023).

5. Sergeev S.M., Raijhelgauz L.B., Hoang V.N., Panteleev I.N. Modeling unbalanced systems in network-like oil and gas processes. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1679(2):022015. Доступно по: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1679/2/022015 (дата обращения: 27.02.2023).

6. Провоторов В.В. Собственные функции краевых задач на графах и приложения. Воронеж. Научная книга; 2008. 247 с.

7. Zhabko A.P., Nurtazina K.B., Provotorov V.V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2019;15(3):323–336. Доступно по: https://dspace.spbu.ru/handle/11701/16384 (дата обращения: 27.02.2023).

8. Baranovskii E.S. Steady flows of an Oldroyd fluid with threshold slip. Communications on Pure and Applied Analysis. 2019;18(2):735–750. DOI: 10.3934/cpaa.2019036.

9. Baranovskii E.S. Existence results for regularized equations of second-grade fluids with wall slip. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 2015;(91):1–12. Доступно по: http://real.mtak.hu/32263/ (дата обращения: 27.02.2023).

10. Artemov M.A., Baranovskii E.S. Solvability of the Boussinesq approximation for water polymer solutions. Mathematics. 2019;7(7). Article ID 611. Доступно по: https://www.mdpi.com/2227-7390/7/7/611 (дата обращения: 27.02.2023).