Разработка математических моделей и алгоритмов оптимизации графика независимых работ проекта

Планирование является одним из важных процессов для проекта. К основным процессам планирования относятся определение работ, планирование ресурсов, определение продолжительности работ, разработка расписания. В статье рассматриваются проекты с независимыми работами. Целью исследования является оптимизация графика выполнения работ по периодам. Рассмотрены три частные задачи. Первая задача состоит в распределении работ по периодам таким образом, чтобы достичь максимального суммарного эффекта от их реализации с учетом ограничения затрат в каждом периоде и возможности частичного выполнения работ в данном периоде. Алгоритм решения основан на методе «Затраты – эффект». Доказана обоснованность предложенного алгоритма. Во второй задаче рассматривается распределение работ по периодам при запрете переноса части работ в другие периоды и ограничении затрат в каждом периоде. На основе метода дихотомического программирования предложен алгоритм решения задачи для двух периодов. Для количества периодов больше двух предложен приближенный алгоритм. Для случая, когда информация о невыполненных работах в ходе реализации проекта изменяется, рассмотрена задача максимизации суммарного эффекта от реализации работ проекта в текущем периоде. Причем эффект от реализации множества работ появляется после их завершения и определенный эффект появляется от частичной реализации другого множества работ. При этом получаемый эффект пропорционален части выполненного объема работ. Предложен алгоритм решения задачи, основанный на получении параметрических зависимостей суммарного эффекта для каждого множества работ от величины затрат. Доказана обоснованность алгоритма. Приведены примеры, иллюстрирующие применение предложенных алгоритмов.

1. Азарнова Т.В., Белошицкий А.А. Анализ моделей календарного планирования на основе аппарата сетей Петри. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2020;(3):32–42.

2. Cristsbal J., Navamuel Е. An integer linear programming model including time, cost, quality, and safety. IEEE Access. 2019;7:168307–168315. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2953185.

3. Budiawati G., Sarno R. Time and cost optimization of business process RMA using PERT and goal programming. TELKOMNIKA (Telecommunication Computing Electronics and Control). 2019;17(2):781–787. DOI: 10.12928/telkomnika.v17i2.11792.

4. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Ходунов А.М. Задачи максимизации объема выполненных работ в управлении проектами. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2019;19(2):66–76.

5. Адамец Д.Ю., Бурков В.Н. Задачи календарного планирования независимых работ при ограниченном времени реализации проекта и ограниченных ресурсах. Информационные технологии моделирования и управления. 2021;124(2):128–140.

6. Bianco L., Caramia М., Giordani S. A chance constrained optimization approach for resource unconstrained project scheduling with uncertainty in activity execution intensity. Computers & Industrial Engineering. 2018;128:831–836. DOI: 10.1016/j.cie.2018.11.053.

7. Burkov V.N., Rossikhina L.V., Vyunov A.P., Rogovaya L.A. The optimal distribution problem for teams of specialists. Automation and Remote Control. 2019;80(1):93–101.

8. Chrusafi K., Basil K. Approaching activity duration in PERT by means of fuzzy sets theory and statistics. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. 2014;26:577–587. DOI: 10.3233/IFS-120751.

9. Harjanto R., Azis S., Hidayat S. The accelerating of duration and change of cost on construction project implementation. International Journal of Civil Engineering and Technology (UCIET). 2019;10(1):825–832.

10. Чу Д.С., Ву Хо.Н., Нгуен Х.Т. Управление портфелем взаимосвязанных проектов. Вестник науки и образования. 2020;95(17):25–36.

11. Burkov V.N., Burkova I.V., Zaskanov V.G. The network programming method in calendar planning tasks. Automation and Remote Control. 2020;81(6):978–987.