В статье предложен метод решения задачи адаптации дискретной модели управления запасами к задаче о боевых действиях двух армий. Целью является идентификация управляющего воздействия на линейную систему разностных уравнений, позволяющего переводить ее из начального в конечное состояние в заданных параметрах при условии минимизации затрат. Дискретные управляемые процессы играют важную роль в теории и практике оптимального управления, поскольку многие задачи планирования описываются именно системами разностных уравнений. Для системы уравнений подобного вида характерен дискретный тип контроля количества боевых единиц на текущем этапе. Поставки формируются через фиксированные промежутки времени. Эффективность управления контролируется (верифицируется) квадратичным критерием качества, который характеризует затраты на проведение боевых действий. Критерий показывает суммарные расходы на поставки и содержание боевых единиц, изменение количества которых определяется тремя факторами: темпом потерь в результате боевых действий, естественными потерями и скоростью поступления подкреплений. Построение оптимального управляющего воздействия проводится методом обратной связи. Отмечается, что решение поставленной задачи усложняется тем фактом, что необходимо среди всех возможных решений найти такие, которые позволят реализовать поставленные цели с наименьшими затратами человеческих и материальных ресурсов. Эти затраты представлены как функции нескольких переменных, значения которых известны в начальный момент времени. В статье обосновано, что для решения задачи оптимального управления ресурсами применительно к случаю боевых действий двух армий метод обратной связи является наиболее предпочтительным. Разобрано несколько примеров. Реализация метода обратной связи наглядно показывает, что более длительный промежуток противостояния заметно снижает потери. Материалы статьи представляют практическую ценность для стратегического планирования в условиях военных конфликтов.
1. Сазанова Л.А. Дискретная модель управления запасами как задача оптимального управления. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2017;3:184–187.
2. Альбрехт Э.Г., Сазанова Л.А. Синтез оптимального управления в линейных дискретных системах. Труды института математики и механики УрО РАН. 2000;6(1-2):477–296.
3. Калман P.E. Об общей теории управления. Тр. I Междунар. Конгр. по автомат, упр. 1961;2:56–62.
4. Надеждин П.В. О свойствах оптимальных и линейных импульсных систем. Изв. АН СССР, Техн. Кибернетика. 1964;4:104–112.
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехтеоретиздат; 1953. 581 с.
6. Лоусон Ч., Хенсон P. Численное решение задач метода наименьших квадратов. M.: Наука; 1986. 232 с.
7. Воеводин В.В. Линейная алгебра. M.: Наука; 1980. 400 с.
8. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука; 1973. 256 с.
9. Просветов Г.И. Управление запасами: задачи и решения: учеб.-практ. пособие. М.: Альфа-Пресс; 2009. 192 с.
10. La Salle J.P. The stability and control of discrete processes. Applied Mathematical Sciences. 1986;62:150.
Белоусова Елена Петровна
кандидат физико-математических наук, доцент
Воронежский государственный университет
Воронеж, Российская Федерация
