Численные методы решения математических моделей распределения температуры полосы и валков при горячей прокатке с интервальными параметрами

В статье рассматривается задача распределения температуры в полосе и рабочих валках в процессе горячей прокатке в условиях неопределенности входных параметров. Рассматривается зона очага деформации с образованием на поверхности полосы прокатной окалины, вследствие чего в рассматриваемой области очага деформации решается система из уравнений теплопроводности с различными начальными и краевыми условиями. Далее рассматривается зона межклетевого промежутка, где происходит теплообмен полосы с окружающей средой. Во всех зонах входные параметры представлены в виде интервальных чисел. Зона очага деформации и межклетевой промежуток были дискретизированы из непрерывной области в сеточную с помощью конечно-разностной аппроксимации выведены системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональными интервальными матрицами коэффициентов, приведен метод встречной прогонки с интервальными коэффициентами для решения полученных систем. В статье рассмотрены результаты расчетов для 7 клетей, идущих друг за другом и состоящих из очага деформации и межклетевого промежутка, для случая с вещественными входными параметрами и для случая с интервальными входными параметрами, расчеты произведены с помощью разработанного программного обеспечения для обоих случаев.

1. Пименов В.А., Погодаев А.К., Ковалев Д.А. Влияние тепловых режимов горячей прокатки на образование дефектов поверхности холоднокатаного листа. Производство проката. 2018;12;8–14.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Главиздат; 1953. 660 с.

3. Дабас М.Р., Сараев П.В. Моделирование температурного режима полосы и валка в клетях стана горячей прокатки с интервальными параметрами. Управление большими системами. Выпуск 107. М.: ИПУ РАН, 2024. c. 107–120. DOI: 10.25728/ubs.2024.107.6

4. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ; 2021. 650 c.

5. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Изд-во «Высшая школа»; 2001. 382 c.

6. Dabas M., Saraev P. Modeling of temperature strip with interval parameters in interstand gap in hot rolling. 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). 2021;3;749–751.

7. Дабас М.Р. Математическое моделирование теплового режима полосы на межклетевом промежутке при горячей прокатке. Сборник материалов Шестнадцатой Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов. 2019;258–260.

8. Oreshina M, Pimenov P., Dabas M. Interactive training model of the thermal mode for a hot rolling mill. 2021 1st International Conference on Technology Enhanced Learning in Higher Education, TELE. 2021;3;333–335.

9. Дабас М.Р. Сараев П.В. Функциональное наполнение и структура комплекса программ для моделирования температуры горячекатанной полосы с интервальными параметрами. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2023;11(4). URL: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1490. DOI: 10.26102/2310-6018/2023.43.4.032.

10. Дабас М.Р., Зубкова Н.С., Кобзев А.А. Адаптация математической модели теплового режима полосы в чистовой группе клетей стана горячей прокатки. XVII Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами». 2021;515–521.