В работе исследуется возможность возникновения циклического поведения динамических синергетических систем при учёте нелинейных процессов разных возрастающих порядков. Системы представляются в виде динамических, нелинейных, дифференциальных уравнений в фазовых пространствах. Фазовые пространства образуют из существенных переменных, характеризующих систему. Существенные переменные образуют систему «параметрами порядка» для моделей. Изучены бифуркации в поведении ряда моделей динамических синергетических систем. Исследованы процессы возникновения циклического поведения в динамических синергетических системах. Изучаются нелинейные процессы в динамических системах и их изменения в особых точках фазовых диаграмм. Проведено изучение поведения и устойчивость синергетических моделей в областях простых элементарных катастроф типа «сборка» и «складка». Исследованы циклические процессы при катастрофе типа «сборка». Рассмотрена модель циклических логистических революций в региональных экономиках. Изучены циклы в «мягкой» по Арнольду катастрофе «ласточкин хвост». Исследовано возникновение циклических процессов, а также устойчивость циклов. Определены способы верификации моделей и возможности управления моделями. Исследованы области фазовых диаграмм для сложных нелинейных динамических систем с циклическим поведением. Обсуждена динамика циклов в разных областях фазового пространства для синергетических систем. Определены проблемы верификации и управления моделями с возможным появлением циклов, а также обсуждено появление циклов высшего порядка.
1. Лебедев В.И., Лебедева И.В. Модели синергетической экономики. Deutschland: Palamarium academic publishing; 2014. 220 с.
2. Лебедев В.И., Лебедева И.В. Математические модели синергетической экономики. Ставрополь: Северо-Кавказский государственный технический университет; 2011. 231 с.
3. Лебедев В.И., Лебедева И.В., Шуваев А.В. Синергетические модели динамических социально-экономических систем. Фундаментальные исследования. 2021;(3):72–77.
4. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры. вычислительный эксперимент. Москва: Ленанд; 2017. 312 с.
5. Лебедев В.И., Лебедева И.В. Синергетические модели в экономических и гуманитарных науках. Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет; 2018. 223 с.
6. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. Москва: Ленанд; 2006. 280 с.
7. Гуц А.К., Фролова Ю.В., Паутова Л.А. Математические методы в социологии. Москва: URSS; 2014. 214 с.
8. Андерсон Т.В. Статистический анализ временных рядов. Москва: Мир; 1976. 756 с.
9. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. Москва: Физматлит; 2003. 296 с.
10. Красс М.С., Посашков С.А. Концепция построения устойчивых системно-динамических моделей экономики. В книге: Нелинейность в современном естествознании. Москва: Издательство ЛКИ; 2016. C. 362–388.
11. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук: Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. Москва: Ленанд; 2018. 96 с.
Лебедев Виктор Иванович
Доктор физико-математических наук, профессор
Северо-Кавказский Федеральный университет
Ставрополь, Российская Федерация
