В статье предложен подход аппроксимации эллиптического оператора, используемого при описании математических моделей процессов переноса сплошных сред и в задачах управления упругими колебаниями сетеподобных конструкций. Для максимального облегчения изучения представляемого материала, т. е. для упрощения математической символики сеточных функций, пространственная переменная функций области определения эллиптического оператора изменяется на ориентированном геометрическом графе-звезде, что не является ограничительным обстоятельством, т. к. произвольный граф (в приложениях – сеть) являет собой совокупность звезд, которые отличаются друг от друга только содержанием различного числа ребер. Формируется алгебраическая система и соответствующий ей конечномерный оператор, устанавливаются свойства этого оператора и приводятся примеры построения (и анализа) разностных схем для уравнения переноса тепла и уравнения колебаний (волнового уравнения) с пространственной переменной, изменяющейся на графе (сети). Полученные результаты используются для решения задач оптимизации дифференциальных систем уравнений, пространственная переменная которых изменяется на графе. При этом осуществляется сведение задачи оптимального управления к конечной проблеме моментов, что открывает путь получения численного анализа, не зависящего от размерности вектора управления, необходимо только знать ограниченное число сеточных собственных функций конечно-разностного аналога эллиптического оператора.
1. Махинова О.А., Волкова А.С. Устойчивость разностной схемы для эллиптического уравнения с распределенными параметрами на графе. Системы управления и информационные технологии. 2014;(1):19–22.
2. Волкова А.С., Гнилицкая Ю.А., Провоторов В.В. О разрешимости краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типов на геометрическом графе. Системы управления и информационные технологии. 2013;(1):11–15.
3. Жабко А.П., Шиндяпин А.И., Провоторов В.В. Устойчивость слабого решения параболической системы с распределенными параметрами на графе. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019;15(4):457–471. (На англ.). https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.404
4. Golosnoy A.S., Provotorov V.V., Sergeev S.M., Raikhelgauz L.B., Kravets O.Ja. Software engineering math for network applications. Journal of Physics: Conference Series. 2019;1399. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1399/4/044047
5. Провоторов В.В. Моделирование колебательных процессов системы «мачта-растяжки». Системы управления и информационные технологии. 2008;(1 2):272–277.
6. Barykin S.E., Kapustina I.V., Sergeev S.M., Borisoglebskaya L.N., Provotorov V.V., De La Poza Plaza E., Saychenko L. Sustainability of Management Decisions in a Digital Logistics Network. Sustainability. 2021;13(16). https://doi.org/10.3390/su13169289
7. Подвальный С.Л., Провоторов В.В. Оптимизация по стартовым условиям параболической системы с распределенными параметрами на графе. Системы управления и информационные технологии. 2014;(4):70–74.
8. Провоторов В.В. Метод моментов в задаче гашения колебаний дифференциальной системы на графе. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2010;(2):60–69.
9. Жабко А.П., Провоторов В.В., Шиндяпин А.И. Оптимальное управление дифференциально-разностной параболической системой с распределенными параметрами на графе. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021;17(4):433–448. (На англ.). https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
10. Даугавет В.А., Яковлев П.В. Среднеквадратичная аппроксимация прямоугольной матрицы матрицами меньшего ранга. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989;29(10):1466–1479.
11. Камачкин А.М., Потапов Д.К., Евстафьева В.В. Динамика и синхронизация циклических структур осцилляторов с гистерезисной обратной связью. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020;16(2):186–199. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.210
Приходько Инна Владимировна
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г.Воронеж, Российская Федерация.
Воронеж, Российская Федерация
Перова Ирина Васильевна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный университет»
Воронеж, Российская Федерация
Гунькина Анна Сергеевна
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г.Воронеж, Российская Федерация.
Воронеж, Российская Федерация
Парт Анна Александровна
кандидат физ.-мат. наук, доцент
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный университет»
Воронеж, Российская Федерация
