При построении регрессионных моделей нередко приходится прибегать к нелинейным преобразованиям объясняющих переменных. Для этого могут быть использованы как элементарные, так и неэлементарные функции. Делается это потому, что многие закономерности в природе сложны и плохо описываются линейными зависимостями. Обычно преобразования объясняющих переменных в регрессионной модели постоянны для всех наблюдений выборки. Данная работа посвящена построению нелинейных регрессий с переключающимися преобразованиями выбранной объясняющей переменной. При этом для оценки неизвестных параметров регрессии применен метод наименьших модулей. Для формирования правила переключения преобразований использована целочисленная функция пол. Сформулирована задача частично булевого линейного программирования, решение которой приводит как к идентификации оптимальных оценок нелинейной регрессии, так и к идентификации правила переключения преобразований в зависимости от значений объясняющих переменных. Решена задача моделирования веса фюзеляжа самолета. Построенная предложенным способом нелинейная регрессия с переключающимися преобразованиями оказалась лучше модели с постоянными на всей выборке преобразованиями. Достоинство разработанного механизма построения регрессионных моделей в том, что, благодаря знанию правила переключения преобразований, найденную регрессию можно использовать для прогнозирования.
1. Bates D.M., Watts D.G. Nonlinear Regression Analysis and Its Applications. New York: Wiley; 1988. 384 p.
2. Черникова О.С., Марарескул Т.А. Исследование точности определения расхождения шкал времени на основе нелинейных регрессионных моделей. Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025;(70):103–112.
3. Королевич Ю.В. Нелинейные регрессионные модели кредитования банками Республики Беларусь предприятий малого и среднего бизнеса за период 2016−2022 годы. Экономическая наука сегодня. 2024;(20):152–167.
4. Кайгородов Е.В., Ларина Г.В., Ялбачева О.А., Техтиеков В.И., Сокруто А.Е. Применение нелинейного регрессионного анализа для установления взаимосвязи между физико-химическими показателями торфов. В сборнике: Научный вестник Горно-Алтайского государственного университета № 16: сборник статей. Горно-Алтайск: Горно-Алтайский государственный университет; 2021. С. 42–50.
5. Исаков А.А., Гориховский В.И., Мельник М.Ю. Модели регрессии для расчета поуровневых коэффициентов скорости колебательных энергообменов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2024;11(2):332–346. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.207
6. Тыртыгин В.Н., Денисковец А.А., Лабутин А.Н. Математико-статистическая модель очистки в высокоградиентном магнитном поле гидрированного жира от суспендированного катализатора. Известия высших учебных заведений. Химия и химическая технология. 2021;64(6):83–88. https://doi.org/10.6060/ivkkt.20216406.6410
7. Wagner H.M. Linear Programming Techniques for Regression Analysis. Journal of the American Statistical Association. 1959;54(285):206–212. https://doi.org/10.1080/01621459.1959.10501506
8. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: Облинформпечать; 1996. 320 с.
9. Базилевский М.П., Носков С.И. Оценивание индексных моделей регрессии с помощью метода наименьших модулей. Вестник Российского нового университета. Серия: Сложные системы: модели, анализ и управление. 2020;(1):17–23. https://doi.org/10.25586/RNU.V9187.20.01.P.017
10. Базилевский М.П. Оценивание неизвестных параметров многослойной модульной регрессии методом наименьших модулей. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2024;12(2). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2024.45.2.039
11. Базилевский М.П. Оценивание с помощью метода наименьших модулей регрессионных моделей с целочисленными функциями пол и потолок. International Journal of Open Information Technologies. 2024;12(10):56–61.
12. Hu Yi., Yu Sh.Ch., Qi X., Zheng W.J., Wang Q., Yao H.Y. An Overview of Multiple Linear Regression Model and Its Application. Chinese Journal of Preventive Medicine. 2019;53(6):653–656.
13. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. Москва: Мир; 1998. 703 с.
14. Wang X. Brief Summary of Frequently-Used Properties of the Floor Function. IOSR Journal of Mathematics. 2017;13(5):46–48.
15. Ресулкулыева Г., Серебрянский С.А. Весовая модель конструкции фюзеляжа, крыла и оперения самолета на основе регрессионного анализа. В сборнике: Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2022): труды Пятнадцатой международной конференции, 26–28 сентября 2022 года, Москва, Россия. Москва: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН; 2022. С. 918–924. https://doi.org/10.25728/mlsd.2022.0918
Базилевский Михаил Павлович
Кандидат технических наук, доцент
Email: mik2178@yandex.ru
ORCID |
Иркутский государственный университет путей сообщения
Иркутск, Российская Федерация
