Анализ чувствительности в большом для нелинейных фильтров Калмана при оценке параметров навигационного сигнала

При фильтрации навигационных сигналов используются методы нелинейного оценивания, качество которых зависит от точности выбранных моделей состояния и наблюдения. В ситуациях, когда параметры моделей неизвестны или изменяются во время наблюдения, приходится прибегать к применению адаптивных алгоритмов фильтрации. Необходимость использования более сложных подходов определяется тем, насколько отклонение того или иного параметра влияет на результат фильтрации. Для оценки качества фильтрации, как правило, используют такие критерии, как выигрыш в отношении сигнал-шум или среднеквадратическая ошибка, которые не предназначены для определения влияния величины отклонений параметров от их истинных значений на дисперсию ошибки оценивания, в отличие от такого показателя качества, как чувствительность. В статье рассматривается анализ чувствительности фильтрации при воздействии белого шума к изменению параметров наблюдения и состояния для фильтров Калмана различных порядков точности и фильтра, оптимального по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. Моделирование производится численными методами. Приводится вывод уравнения чувствительности в большом для нелинейного фильтра Калмана в аналитическом виде. В результате получены зависимости чувствительности от величины рассогласования истинных и предполагаемых моделей, а также устойчивость алгоритмов фильтрации к этому рассогласованию. Полученные результаты можно использовать при формировании требований к допустимым отклонениям параметров модели и проверки качества фильтрации в условиях их априорной неопределенности.

1. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применения в связи и управлении. Москва: Связь; 1976. 496 с.

2. Barreto A., Adjouadi M., Ortega F.R., O-Larnnithipong N. Intuitive Understanding of Kalman Filtering with MATLAB®. Boca Raton: CRC Press; 2021. 229 p.

3. Jazwinski A.H. Stochastic Processes and Filtering Theory. Mineola: Courier Corporation; 2007. 376 p.

4. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. Москва: Радио и связь; 1984. 248 с.

5. Глушанков Е.И., Конторович В.Я., Караваев Д.А. Математическое моделирование сигналов в непрерывных каналах связи в форме стохастических дифференциальных уравнений. Системы управления, связи и безопасности. 2023;(4):1–35. https://doi.org/10.24412/2410-9916-2023-4-1-35

6. Madjarov N., Mihaylova L. Kalman filter sensitivity with respect to parametric noises uncertainty. Kybernetika. 1996;32(3):307–322.

7. Глушанков Е.И., Кондрашов З.К., Конторович В.Я., Суденкова А.В. Фильтрация навигационных сигналов в радионавигационных системах. Журнал радиоэлектроники. 2025;(5). https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.5.4

8. Saha M., Ghosh R., Goswami B. Robustness and Sensitivity Metrics for Tuning the Extended Kalman Filter. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2013;63(4):964–971. https://doi.org/10.1109/TIM.2013.2283151

9. Cicci D.A., Ballard G.H. Sensitivity of an extended Kalman filter 1. Variation in the number of observers and types of observations. Applied Mathematics and Computation. 1994;66(2–3):233–246. https://doi.org/10.1016/0096-3003(94)90119-8

10. Jordana A., Meduri A., Arlaud E., Carpentier J., Righetti L. Risk-Sensitive Extended Kalman Filter. In: 2024 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 13–17 May 2024, Yokohama, Japan. IEEE; 2024. P. 10450–10456. https://doi.org/10.1109/ICRA57147.2024.10611266