Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью формализации антагонистического противостояния между мероприятиями по обеспечению безопасности объектов и эксплуатационными уязвимостями систем при одновременном учете неопределенности и ограниченности ресурсов. В связи с этим данная статья направлена на разработку математической модели, позволяющей обоснованно выбирать оптимальный состав защитных мероприятий в условиях конфликта. Ведущим подходом к исследованию данной проблемы является аппарат матричных игр, позволяющий комплексно рассмотреть взаимодействие стратегий защиты и деструктивных факторов на основе единых экспертных критериев. В статье представлены три варианта формирования платежной матрицы (однородные и неоднородные стратегии, прямая экспертная оценка взаимного влияния), раскрыты механизмы поиска решения в чистых стратегиях через седловую точку, выявлены условия, при которых решение существует только в смешанных стратегиях, и обоснован способ расчета пропорций комбинирования разнородных средств защиты для достижения гарантированного результата. Материалы статьи представляют практическую ценность для специалистов, проектирующих системы физической и информационной безопасности, а также для лиц, принимающих решения по распределению ограниченных ресурсов на объектах защиты в условиях осознанного противодействия.
1. Быков А.Ю., Гришунин М.В., Крыгин И.А. Игровая задача выбора защищаемых объектов и исследование алгоритма поиска седловой точки на основе модификации метода Брауна-Робинсона. Вопросы кибербезопасности. 2019;(2):2–12.
2. Шахов В.Г., Морозов А.В., Тиунов А.П., Громов А.Н. Игровые и топологические модели информационной безопасности. Известия Транссиба. 2015;(1):89–94.
3. Клименко И.С. Математическая модель комплексной защиты инфокоммуникационного объекта на основе «игры с природой». Современная наука и инновации. 2022;(1):34–43. (На англ.). https://doi.org/10.37493/2307-910X.2022.1.4
4. Сергеев Н.П., Степанов Л.В. Аспекты применения теории игр к оценке безопасности системы. Вестник Воронежского института ФСИН России. 2024;(2):109–117.
5. Тур А.В., Тантлевский И.Р. Об одной дифференциальной игре на гиперграфе. Математическая теория игр и ее приложения. 2025;17(2):75–89.
6. Лаврентьев А.В., Зязин В.П. О применении методов теории игр для решения задач компьютерной безопасности. Безопасность информационных технологий. 2013;20(3):19–24.
7. Морозов В.В., Шалбузов К.Д. Игровая модель распределения ресурсов при защите объекта. Математическая теория игр и ее приложения. 2013;5(4):066–083.
8. Сергеев Н.П., Степанов Л.В. Особенности применения математических методов для обеспечения безопасности в учреждениях УИС. Вестник Воронежского института ФСИН России. 2023;(4):127–132.
9. Котенко И.В., Саенко И.Б., Синещук Ю.И., Саратов Д.Н. Подход к выбору оптимальной стратегии защиты от DDoS-атак на основе применения теории игр. Правовая информатика. 2025;(3):27–36. https://doi.org/10.24412/1994-1404-2025-3-00-03
10. Хализев В.Н., Федоров С.Ю. Математическая модель синтеза интегрированной системы безопасности предприятия. Сфера услуг: инновации и качество. 2012;(10). URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=25622014
Сергеев Никита Павлович
ORCID |
Воронежский институт ФСИН России
Воронеж, Российская Федерация
Степанов Леонид Викторович
Доктор технических наук, доцент
ORCID |
Воронежский институт ФСИН России
Воронеж, Российская Федерация
Зарубин Владимир Сергеевич
Доктор технических наук, профессор
Воронежский институт ФСИН России
Воронеж, Российская Федерация
